解不等式恒成立问题的方法提炼

不等式恒成立问题是不等式中一类常见的题型,在各地的高考、模拟试题中屡见不鲜。此类问题侧重考查不等式与函数、数列、几何的综合应用,不仅知识面覆盖广,而且对基本数学思想(如化归思想、函数思想、方程思想、数形结合思想等)的应用提出了极高的要求．学生对此类问题往往感觉难以下手,事实上,此     

不等式恒成立与有解

不等式恒成立与有解问题涉及函数、不等式、方程、导数、数列等内容,是各交汇处的一个较为活跃的知识点,渗透着函数与方程、等价转换、分类讨论、数形结合、换元等思想方法,是中学数学的重要内容,也是高考的热门考点之一.由于此类问题综合性强,题中所涉及的未知数、参数数目多,处理时常常会陷入困境,令不少同学望而却步.倘若我们能掌握解决此类问题的一般策略和思想方法,那么对此类问题必会迎刃而解.     

例说解不等式恒成立的几种方法

1 参数分离法 例1 若对任意x〉0,x≤a（x2＋3x＋1）恒成立,则a的取值范围是——．     

用函数的思想解有关不等式恒成立的问题

不等式是现实世界中同类量不等关系在数学上的反映,是等式方程函数等数学内容的引申。它是高中数学的一个难点。有关不等式恒成立的一些问题常常会使一些学生感到无从下手。我就结合一道上海高考题来谈谈这类问题的解法。     

解不等式恒成立问题的几种常用方法

一、变换主元法给定一次函数y=f(x)=ax b(a≠0),若y= f(x)在[m,n]内恒有f(x)＞0,则根据函数的图象(直线)可得上述结论等价于     

不等式恒成立与有解问题

不等式恒成立与有解问题一直是高中生数学学习的难点,也是高考的热点,试题大多从函数、数列、不等式等内容交汇处入手,全面考查对概念的理解和思维的灵活性、深刻性、创新性,能体现学生分析与解决问题的综合能力.在近年高考中此类问题题型多样,形式灵活,解决的关键是要联系函数的性质和图象,灵活应用数学思想方法去分析和转化问题.     

不等式恒成立与有解问题

有关不等式恒成立与有解的问题历来是高考的热点,有时在同一套试题中甚至有几道这方面的题目．不等式恒成立与有解问题一直是中学数学的重要内容,它是函数、数列、不等式,     

不等式恒成立问题错解分析

恒成立问题是数学中的一个常见问题,此类问题经常与参数的范围联系在一起,在高考中频频出现,是高考的一个难点,同时也是一个热点,因为它涉及的知识面广,综合性强,数学语言抽象,所以学生在解决问题时很容易出错,下面结合部分模拟题来探究一下学生在解答该类问题时的易错点。充分暴露错误的思维过程,使同学们认识到出错的原因,以此来引起同学们的注意。     

不等式恒成立与有解问题

正有关不等式恒成立与有解的问题历来是高考的热点,有时在同一套试题中甚至有几道这方面的题目.不等式恒成立与有解问题一直是中学数学的重要内容,它是函数、数列、不等式,导数等内容交汇处较为活跃的知识点.由于形式灵活,思维性强,学生对这类问题普遍存在疑惑.其实,解决这类问题的方法主要是转化化归,通过等价转化可以把问题顺利解决.下面结合     

不等式恒成立问题错解分析

恒成立问题是数学中的一个常见问题,此类问题经常与参数的范围联系在一起,在高考中频频出现,是高考的一个难点,同时也是一个热点.因为它涉及的知识面广,综合性强,数学语言抽象,所以学生在解决问题时很容易出错.下面结合部分模拟题来探究一下学生在解答该类问题时的易错点,充分     

不等式恒成立与有解问题

不等式恒成立与有解问题一直是中学数学的重要内容,是函数、数列、不等式等内容交汇处的一个较为活跃的知识点.     

解不等式恒成立问题的常用对策

不等式恒成立问题足中学数学中常见问题之一,学生常常对这类题目思维不清,解题无策,错误百出．这类问题的解答主要有如下几种常见对策．     

关于不等式恒成立与方程恒有解问题

文[1]讨论了含参数不等式恒成立问题中何时能运用主、辅元辩证转解题策略,何时不能;文[2]讨论了求解不等式恒成立问题时＂构造函数法＂是一个有效的方法,此外,含参数不等式恒成立问题的一般解法还有：最值法、参数分离法、数形结合法等.从教学实际来看,     

探究不等式恒成立与有解问题

不等式恒成立与有解问题一直是中学数学的重要内容,它是函数、数列、不等式、导数等内容交汇处的一个十分活跃的知识点.这类问     

同构法巧解不等式恒成立问题

<正>不等式恒成立是导数中一类常见的题型,在高考题、各地模拟试题中屡见不鲜．此类问题不仅知识面覆盖广,而且对基本数学思想的应用提出了极高的要求,导致学生解题时要么解答过程错综复杂要么无从下手．下面我们先来分析例1的两种解题方法．     

利用函数零点解不等式恒成立问题

函数零点及不等式恒成立问题是常见的问题之一.f (x) g(x)> 0或f (x) g(x)<0恒成立,即两个函数积的不等式恒成立问题可用两个函数零点相等性质来解决.研究函数零点及不等式恒成立问题的求解方法能提高学生的解题能力.     

用导数法解不等式恒成立问题

不等式恒成立问题是高考中一类常见的典型问题.这类问题的解决,大多可用函数的观点来审视,用函数的有关性质来处理.而导数是研究函数性质的有力工具,因而将不等式f(x)≥g(x)恒成立转化为F(x)=f(x)-g(x)≥0恒成立问题,再用导数方法探讨F(x)的单调性及最值,就顺理成章了.一、利用函数的单调性例1(2006年全国卷Ⅱ)设函数f(x)=(x 1)ln(x 1).若对所有x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围.解:构造相应函数g(x)=(x 1)ln(x 1)-ax,于是不等式f(x)≥ax转化为g(x)≥g(0)对x≥0恒成立的问题.对g(x)求导数,得g′(x)=ln(x 1) 1-a.令g′(x)=0,解得x=e…     

浅析不等式恒成立的求解方法

近年来,高考试卷中经常出现不等式恒成立的问题,不等式恒成立与函数的最值即甬数图象的最值点密切相关,也就是利用极端思想的原理.不等式f(x)≥a恒成立,其实质就是f(x)的最小值大于或等于a,不等式f(x)≤a恒成立,实质是f(x)的最大值小于等于a.不等式f(x)≥g(x)恒成立实质是f(x)-g(x)的最大值大于等于0,不等式f(x)≤g(x)恒成立,实质是f(x)-g(x)的最大值小于等于0.这类问题有时可以用图象法解决.     

两类不等式恒成立问题的解法

在中学数学问题中，我们常常会碰到一些不等式恒成立问题，在这些问题中有两类问题求解时比较困难或容易出错．本文中笔者试图采用正难则反策略，运用命题的否定形式给出这两类问题的解法，以期抛砖引玉．