读解《中国剩余定理》--研讨《剩余问题》

一、剩余问题在整数除法里,一个数同时除以几个数,整数商后,均有剩余;已知各除数及其对应的余数,从而要求出适合条件的这个被除数的问题,叫做剩余问题。二、两个定理定理1:几个数相加,如果只有一个加数,不能被数a整除,而其他加数均能被数a整除,那么它们的和,就不能被数a整除。如:10能被5整除,15能被5整除,但7不能被5整除,所以(10 15 7)不能被5整除。定理2:二数不能整除,若被除数扩大(或缩小)了几倍,而除数不变,则其余数也同时扩大(或缩小)相同的倍数(余     

2004年2、4期《数学有奖竞答》答案

一、强强摘桃数:是2、3、5、7的最小公倍数,所以强强最少摘210个桃。聪聪摘桃数:相当于求一个自然数,这个数被2除余1,被5除余2,被7除余3,被9除余4。除以2余1,且是5、7、9的公倍数为315。除以5余1,且是2、7、9的公倍数为126。若余2,公倍数为126×2=252。除以7余1,且是2、5、9的公倍数为540,若余3,公倍数为540×3=1620。除以9余1,且是2、5、7的公倍数为280,若余4,公倍数为280×4=1120。所求的数是315+252+1620+1120=3307。因为2、5、7、9的最小公倍数为630,那么所求数中最小的一个是3307-630×5=157。所以聪聪最少摘157个桃。二、马强卖羊赔了…     

《这样的课教得好还是不好?》之我见

阅读了《湖南教育》1989年11期《这样的课教得好还是不好?》以后,我认为这样的课例有一定的代表性,值得认真研究和评议。这样的课教得不好。它的主要问题有以下三个。一、没领会教材意图,未能较好地把握住教材的重点和关键。“一位数除两位数”(五年制第四册)按所得的商来分有两种情况:商是一位数,或商是两位数。由于商是两位数,便会产生以下几种情况:①被除数十位上和个位上的数都能被除数整除的,如36÷3;②被除数十位上的数除以除数后有余数,这余数与个位上的数合并后再除而没有余数的,如     

介绍一种约分方法

约分的关键是求最大公约数。用分解质因数法求几个数的最大公约数,有时很难一下子看出它们有没有公共的质因素,在此情况下,我们可以用辗转相除法求两个或两个以上数的最大公约数。具体方法如下: 一、如果要求最大公约数的两数中含有小数点时,要同时乘以10或100……把小数点消去。二、比较两数的大小,用大数除以小数,到余数小于除数止。余数有三种情况:<1>余数等于零时,根据最大公约数的性质:如果两个已知数中的一个数能被另一个     

想一想

1.求出一个最小的数,使它被2除时余数是1,被3除时余数是2,被4除时余数是3,被5除时余数是4,被6除时余数是5。 2.试把5个苹果平分给6个小朋友,但不得将任何一个苹果切成多于三部份。 3.一个学生把几个数相加对,不小心犯了错误:把这个位数字3写成9,百位数字1写成7,干位数字5写成6,得到答数63587。试帮助他找出正确的得数。     

用分离法解整除问题

一个六位数，前三位是“７６５”，能分别被７、８、９整除。试求这个六位数。分析与解：我们首先重温一点数学知识，作为解题的根据。如果甲、乙两数之和能被丙数整除，那么甲、乙两数分别被丙数除，其结果或者是两数都能被丙整除，或者除得的两个余数之和等于丙数。例如１２＋１６＝２８能被７整除，则１２÷７余５，１６÷７余２，两个余数之和等于除数，５＋２＝７。这种方法即为分离法。同理，用分离的方法把要求的六位数看作已知部分和未知部分为两个数之和，７６５０００＋□□□。因为１０００是８的倍数，所以７６５０００能被８整…     

素数的余数列

如果要判断一个数能否被7,13,17以及更大的一些素数除尽,是比較麻煩的,我这里,提供一个利用余数列的方法研究这个問題。所指的余数列,是用某一素数作除数,去除1,10,100,1000,10000,……等等,把除不尽的余数依次寫下來,便是余数列。例如7的余数列是1,3,2,6,4,5,1,3,……。从最淺的道理來看余数列的特点有:     

小学数学第五册教学目标检测

填空。(每题2分,共2。 、分) 1.一个数与3.3的和是4.4,这个数是()。 2.厂认丈二飞从A点到B点两条线的长度相等。( 2.一扭生鱼望生至亘乡履经) 3一位数除多位数,每次除得的余数必须比除数小。()。 4.小数一定比整数小。(中点鸡的只数是鸭的()倍。3.5除一个数得24,这个数 5.图1和图2的周长是相等的。(是( 三、选择题。把正确答案的序号填在()里。(10分) /厂一一一、之/一一一~、/声一一卜\/。20。\/被4除、被几除\(“0 62 50)(没有余、{没有余)\、能“““咭/\数的/\数的/ 、~~一一/产一\、一一/‘、\~一一/ 口口口口’口)7 8 00除数)里最大…     

运用余数变化的规律解题

余数的变化有什么规律呢?让我们一起来回答下面一组问题: ①数A能被K整除,数B被K除余n。那么,数A与数B的和被K除,余数是几?[答:余数仍然是n。] ②数A被K除余m,数B被K除余n,那么,A、B的和被K除余几?[答:如果(m+n)K,余数是(m+n-K);如果(m+n)=K,余数为0,即能被K整除] 理解了上面两个问题,就可以运用它来分析解答下面这道数学竞赛题了。     

解决有余数除法的问题

<正>解答此题的关键是看余数和除数的关系。余数要比除数小,也就是两题的余数分别比8和5要小,比8小的最大数是7,比5小的最大数是4,所以余数最大分别填7和4。例1余数最大能填几？（）÷8=4……（）（）÷5=7……（）     

《数的整除》教材浅析和教学建议

一、教材浅析五年制小学数学第八册第三单元数的整除包括约数和倍数,能被2、5、3整除的数,质数和合数,最大公约数,最小公倍数五小节。其知识结构是: 本单元的教学要求:(1)了解自然数和整数的意义,理解数的整除、约数和倍数、质数和合数的意义,掌握能被2、5、3整除的数的特征,学会分解质因数的方法。(2)理解公约数和最大公约数,公倍数和最小公倍数,并能熟练地求出几个数的最大公约数和最小公倍数。本单元的教学重点是求最大公约数、最小公倍数。     

细列举 寻周期

第七届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛试卷(小学组)中有这样一道趣题:一列数,前3个是1,9,9,以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数,求这列数中的第1999个数是几?本题告诉这列数的构造规律和前3个数,要求我们求出这列数中的第1999个数。解这类问题的常法是先仔细列举部分数,寻找出循环周期,再试除找准余数对应的数即可。把这种方法编成易记的顺口溜是:认真审题,仔细列举,找准周期,试除取余,化大为小,列出对应,求出结     

巧用余数

例1,有一串数排成一行,其中第一个数是5,第二个数是8,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和。5,8,13,21,34,55,89,144……问第1994个数被3除后所得的余数是几?(不可直接用除法     

设疑·激趣·引探——‘能被3整除数的特征’导入设计

1.教师先出示3、4、5、三个数,让学生分别组成能被2、5整除的三位数。(能被2整除的数有:354、534;能被5整除的数有:345、435) 2.试一试。请学生仍用这三个数尝试组成能被3整除的数,并试除检验。(由于受“能被2、5整除数的特征”思维定势的影响,学生容易从个位上的数是否是3的倍数去考虑,从而组成543、453) 3.设置“陷井”。在学生用543、453试除以3,发现能整除后,教师引导学生思考:能被3整除的数有什么特征?(学生可能通过上面的特例得出:个位数字是3的数能被3整除,个位数字是3、6、9的数能被3整除,从而假设出:个位上的数是3的倍数的数,能被3整除)     

这个质数是多少

问题:5397除以一个质数,所得的余数是15,这个质数是多少?(黑龙江省哈尔滨市小学生数学竞赛题)这是一道分解质因数的推理题。特点是已知被除数、余数且除数是质数,要求这个质数是多少。解题的关键是弄清有余数除法各部分之间的关系,质数和分解质因数的意义及求法。关系:①(被除数-余数)=商×除数。即:被除数减余数的差能被除数整除。②余数必须比除数小。即:除数必须比余数大。意义:①一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫质数。②把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫分解质因数。解题方法:运用关系和意义计算质数。解题:5397-15…     

求三个数的最大公约数、最小公倍数

求三个数的最大公约数、最小公倍数,与求两个数的最大公约数、最小公倍数相比,情况比较复杂,难度较大。求三个数的最小公倍数与最大公约数,方法又有区别。这部分内容是“数的整除”教学的难点之一。下面两点应引导学生切实掌握。第一,正确确定短除法的除数与判断最后的商。求三个数的最大公约数,一般先用短除法,每次除必须用三个数的公约数(1除外)作除数,除到三个数只有公约数1为止。而求三个数的最小公倍数,若三个数有公约数(1除外),则用三个数的公约数作除数,若除到三个数只有公约数1,而其中两个数有公约数时(1除外),还要用两个数的公约数(1除外)继续除,一直除到所得的商每两个数都是互质数(即“两两互     

关于一道竞赛题的错解

本刊90—7刊登了张承宇的一篇文章,该文讨论88年全国初中数学联赛的一道试题:一串数1,4,7,10,…,697,700的规律是:第一个数是1,以后的每一个数等于它前面的一个数加3,直到700为止。将所有这些数相乘,试求所得数的尾部零的个数。张的解法是错误的,现将其解择要摘录:这些数的连乘积中因子2的个数比因子5的个数多,所以只要求因子5的个数。这些数的特征是被3除余1,而被3除余2和被3整除的数都被剔除,剩下的数只占三分之一,因此在     

“有余数的除法”难题解析

我们在解答"有余数的除法"这类问题时,先要确定余数,如果余数已知,就可以确定除数的范围,然后再根据被除数与除数、商和余数之间的关系求被除数。解答这类问题时,要切记余数必须小于除数。     

第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛——五年级第1试试题

1. 2.根据规律填空:0.987654、0.98765、0.9877、0.988、___、1.0。3.一个数被7除,余数是3,该数的3倍被7除,余数是_____。4.2004的约数中,比100大且比200小的约数是_____。     

巧借同余类解题(初一、初二、初三)

同余类是整数的一个重要性质.不少看起来似乎很难的数学问题都可以借助同余类来解决.兹举几例. 例1 求证:任一大于23的整数,都可由若干个5和7相加而得. 解任意一个大于23的整数,按被5除的余数可分为5k+4、5k+5、5k+6、5k+7、5k+8等5类,其中k≥4,分别讨论如下. ①若某数为5k+4型,则去掉4再减少2个5,