浅谈立体几何问题的向量解法

高中数学实验教材引进了空间向量的内容,并运用向量理论来处理立体几何问题中的"点、线、面"等问题.引入空间向量,用向量代数来处理立体几何问题,体现了"数"与"形"的结合,淡化了传统立体几何教材中的"形"到"形"的推理方法,从而降低了思维难度,使解题变得程序化,学生易于接受,这是向量解立体几何问题的独到之处.利用空间向量可以解决的立体几何问题主要有以下几方面:(1)利     

空间向量在解题中的应用

通过引入空间向量,用向量代数来处理立体几何问题,体现了"数"与"形"的有机结合,淡化了传统几何中的"形"到"形"的推理方法,从而降低了思维难度,使解题变得程序化,这是用向量解立体几何问题的独到之处.     

空间向量在求解平行与垂直问题中的应用

通过引入空间向量,用向量代数来处理立体几何问题,体现了“数”与“形”的有机结合,淡化了传统几何中“形”到“形”的推理方法,从而降低了思维难度,使解题变得程序化,这是用向量解立体几何问题的独到之处．下面介绍用空间向量处理立体几何中的平行与垂直问题．     

二轮复习之立体几何

随着新课改进一步地深入,高考强化了对立体几何的"美化包装",呈现出"百花齐放,五彩缤纷"的局面.本文通过对"形形色色"的立体几何题进行分类解析,从而帮助大家更好地理解和掌握它们.立体几何与空间向量考情分析"形缺数时难入微",直观的空间几何体有时给人以错觉,借助空间向量精确描述其各种属性是数学研究的需要,也是解答立体几何试题的法宝.     

利用空间向量证明“平行”与“垂直”

<正>用向量法解决立体几何问题,是空间向量的一个具体应用,体现了向量的工具性,这种方法可把复杂的推理证明转化为空间向量的运算,降低了空间想象演绎推理的难度,体现了由"形"转"数"的转化思想。本文就利用空间向量证明"平行"与"垂直"这一视角进行例析。     

空间向量在解题中的应用

通过引入空间向量,用向量代数来处理立体几何问题,体现了“数”与“形”的有机结合,淡化了传统几何中的“形”到“形”的推理方法,从而降低了思维难度,使解题变得程序化,这是用向量解立体几何问题的独到之处.     

向量在立体几何定性推理中的应用

立体几何的定性研究的基本对象就是点线面的位置关系。在空间向量引入立体几何之后,纯几何方法的推理论证的技巧明显淡化,空间向量给立体几何注入新的活力,为几何推理论证开辟了一条新的途径,并形成了空间数形结合的又一亮点。下面就应用向量方法,解决立体几何中的定性问题,谈谈它们的联系和转化要点。     

例谈以向量为背景的立体几何--对2005年高考立体几何综合题的分析

向量融“数”、“形”于一体,是沟通代数与几何的天然桥梁.用向量方法解决立体几何问题,可使立体几何问题代数化,降低难度.立体几何中关于空间角、空间距离及空间平行和垂直问题是高考考查的重点和热点,本文通过对2005年高考立体几何综合题的分类分析,例谈向量方法在解立体几何综合题中的应用.     

例谈以向量为背景的立体几何——对2005年高考立体几何综合题的分析

向量融“数”、“形”于一体，是沟通代数与几何的天然桥梁．用向量方法解决立体几何问题，可使立体几何问题代数化，降低难度．立体几何中关于空间角、空间距离及空间平行和垂直问题是高考考查的重点和热点，本文通过对2005年高考立体几何综合题的分类分析，例谈向量方法在解立体几何综合题中的应用．     

分类例说空间向量在立体几何解题中的应用

空间位置关系的判定和空间数量关系的计算是立体几何的主要内容,随着空间向量的引入,立体几何中这种数与形的关系凸显,更使得立体几何的内涵大放光彩.数量关系中的空间角和空间距离以及线面位置关系的判定是历年高考考查的重点,也是高考数学对立体几何考查的重要载体.向量法在解决空间位置关系和数量关系的问题中发挥着极其重要的作用,下面举例说明法向量在解立体几何问题中的应用.     

巧用向量 化难为易

向量作为沟通“数”与“形”的桥梁,是利用数形结合解题的一种重要载体,掌握了向量运算的各种几何意义．能有效解决实际问题．在高考中。涉及空间向量的立体几何试题,着重考查应用空间向量的意识和应用空间向量证明有关平行、垂直关系及求角、距离等问题。     

利用空间向量求各种空间距离

空间向量具有“数”和“形”两方面的特征,利于沟通几何与代数的联系.利用空间向量研究立体几何问题,就是将空间元素的位置关系转化为数量关     

向量法——高考立体几何解题亮点

空间向量和平面向量一样,既具有“形”的直观特征,又体现“数”运算性质,它是“数”与“形”合理转化的桥梁和纽带。在立体几何中,它可以解决长度、角度、垂直等有关的问题,并且可以使几何问题代数化、复杂的思维简单化。利用向量法解立体几何主要思考方向有两点:     

用向量解立体几何问题示例

向量将数（数对）与形（点、有向线段）紧密地联系起来，向量的运算和性质为空间的证明和计算提供了一种新的途径，它将传统立体几何中的逻辑推理替换为更具数字特征的代数推理，使部分立体几何问题的解决更具方向性．     

浅谈《新课标》中空间向量在立体几何中的应用

《新课标》在理科数学中明确提出了"空间向量与立体几何",这一要求强调了向量法在解决立体几何问题中的地位,使学生解决立体几何问题变得更为容易,同时也加强了高考中"空间向量立体几何"考察的比重。     

立体几何中空间向量法的巧用

立体几何在历年高考数学中占据了重要地位,每年必考题目.有些空间几何问题用综合法（即传统的几何法）去解决往往比较繁杂,而运用向量法作形与数的转化,则能使过程得到大大的简化,用向量法解决立体几何问题有着思路清晰、过程简洁的优点,往往会产生意想不到的效果.本文试图通过对高考（或模拟）题解题方法和技巧的分析,使读者领会空间向量解决立体几何问题的神奇妙用.     

对新教材立体几何教学和学习的一点认识

现行教材立体几何内容分成了必修和选修2部分,并且要求采取不同的学习方式．必修内容中以公理、定理体系为理论基础,对空间中的点、线、面的关系从“形”上进行了认识;而选修部分内容则借助于空间向量,把立体几何从“形”向“数”上延伸,形成了用代数运算的方式求解立体几何的问题．从2个方面学习、认识立体几何,极大增加了立体几何学习的灵活性,也为不同层次的学生提供了必要的选择性．     

在三维向量教学中空间想象能力的培养

三维向量,即用空间向量的知识和方法解决立体几何问题,使推理严谨、冗繁、需要较强空间想象力的立体几何试题,在求解策略上有了重大的突破和改进。这是面向新世纪数学课程改革的一项重要举措。向量知识的引进,使我们能用代数的观点和方法解决立体几何问题,用计算代替逻辑推理和空间想象,用数的规范性代替形的直观性,具体、可操作性强,从而大大降低了立体几何的求解难度。然而,一个新的期待解决的问题随之产生了,由于对数具体的研究和应用,无需对形作出直观形象的考察,必将削弱教学大纲中提出的培养学生的“空间想象能力”,这一基本要求。因此,在三维向量教学中如何培养学生的空间想象能力,是我们需要研究的新课题,下面谈谈自己的一些浮浅认识,敬请同行、专家们斧正。     

三维向量教学中学生空间想象力的培养

新教材(试验本9B)中引入了三维向量,即用空间向量的知识和方法解决立体几体问题,使推理严谨、冗繁、需要较强空间想象力的立体几何试题,在求解策略上有了重大的突破和改进,这是面向新世纪高中数学课程改革的一项重要举措。向量知识的引进,使我们能用代数的观点和方法解决立体几何问题,用计算代替逻辑推理和空间想象,用数的规范性代替形的直观性。具体、可操作性强,从而大大降低了立体几何的求解难度。然而,一个新的期待解决的问题随之产生了,由于对数具体的研究和应用,无需对形作出直观形象的考察,必将削弱教学大纲中提出的培养学生“空间…     

试论空间向量在立几教学中的重要性

学习空间向量以后,立体几何的计算乃至证明开辟了一条新的思路,使许多立体几何的“形”的思维转化为“数”的构想,从而使现代思想中数形结合的思想更充实了形数结合的内容,把许多空间抽象概念递更为具体的代数运算,降低了许多立几难题的艰辛度,而且由于近几年高考命题倾向于新教材的改革,因此善于运用空间向量来解决立体几何的问题成为高考命题的热点之一,是应考复习中不可忽视的一个重要问题。空间坐标法在立几问题中的计算问题,大致有下列几种:1!求两条异面直线所成的角:取两条异面直线方向向量!a,!b,运用公式cosθ=｜!a·!b｜｜!a｜·｜!…