一道全国高中联赛题的多种解法

点评导数法求最值（或值域）是求函数值域的有力工具,同学们应加以重视,掌握用导数求单调区间和极值,是解题的关键．点评解析几何的几种模型,比如斜率模型、截距模型、两点间距离模型,在解决代数问题时往往是很凑效的,也是数形结合思想在解题中的应用,同学应仔细领会．     

换元要注意等价性

换元法是中学数学中常用的解题方法,利用换元法时,要注意代换的等价性,本刊90年9期《某些特殊类型代数函数极值的求法》一文例3、例4换元有误,勿视了换元的等价性,不妨把原文抄摘如下: 例3 已知x~2-y~2=36,求函数f(x,y)=2/x~2 y/9x 1的极值。     

巧用导数 高效解题——以“二次求导”在函数问题中的应用为例

本文针对二次求导在函数解题中的应用展开了讨论,简述了二阶导数的数学意义,详细介绍了二阶导数在求函数单调性、极值、参数取值范围中的具体应用方法.     

分类整合思想在解高考函数题中的应用

本文主要设计了高三复习教学的片段,通过对几道近年高考函数题解法的分析、探究,讨论了分类整合的思想方法在求函数单调区间、求函数最值、求函数极值、证明不等式、求参数范围五类题型中的应用,引导学生共同探究这些题型的一般解法,探索解题规律,提高学生运用分类整合等思想方法解决综合问题的能力.     

用构造几何模型法解极值题

用几何法求解极值,常能拓宽思路,找到解题捷径,但关键是能构造适合命题的几何模型。本文主要从数形结合的观点,谈用几何法求函数极值时,如何通过观察作形似联想,构造几何模型,并提出了用几何法求解极值的解题模型。     

巧用导数 机智解题

导数是新教材第三册(选修Ⅱ)中的新添内容之一,教材主要介绍了导数在解题中判断函数单调及求函数极值与最值的应用,本文结合具体实例,就导数在解题中其它方面的几点应用作一下归纳,仅供读者参考.     

应用导数解题的常见误区

导数作为一种工具,应用极其广泛,如求函数的单调性、极值、最值和切线方程等.在利用导数解题的过程中,一些典型误区需引起大家的重视.一、误认为导数为0的点必定是极值点例1求函数f（x）=1/5x^5-1/3x^3的极值点.错解：f′（x）=x^4-x^2=x^2（x＋1）（x-1）.由f′（x）=0,得x=-1、x=0或x...     

用构造几何模型法解极值题

用几何法求解极值，常能拓宽思路，找到解题捷径，但关键是能构造适合命题的几何模型。本文主要从数形结合的观点，谈用几何法求函数极值时，如何通过观察作形似联想，构造几何模型，并提出了用几何法求解极值的解题模型。     

热点扫描之导数的应用

导数的应用十分厂泛,如求函数的单调区间、极值、最值,求曲线的切线以及解决某些实际问题等。利用导数作工具使复杂问题变得简单化,导数为研究函数的单调性及极值问题等提供了一般和通用的解题思路和方法,因而已逐渐成为新高考的又一热点．近几年高考对导数的要求主要表现在三个方面,即考查导数的概念、求导的公式和求导的法则;导数的简单应用,包括求函数的极值,求函数的单调区间,证明函数的增减性等;综合考查,     

活用基本不等式巧解函数极值题

综观近几年高考和高中数学联赛试题,常常出现一类把不等式证明和函数结合起来,求函数极值的题型.这类题综合性强,涉及知识面广,灵活多变.解题时需认真分析,层层渗透,充分挖掘,活用基本不等式,掌握其方法与技巧,方能顺利完成.本文从应用技巧方面入手,探讨以下几种解题方法.……     

活用基本不等式巧解函数极值题

综观近几年高考和高中数学联赛试题,常常出现一类把不等式证明和函数结合起来,求函数极值的题型.这类题综合性强,涉及知识面广,灵活多变.解题时需认真分析,层层渗透,充分挖掘,活用基本不等式,掌握其方法与技巧,方能顺利完成.本文从应用技巧方面入手,探讨以下几种解题方法.……     

导数应用的几个常见误区

导数是高中数学选修课中的重要内容,在解决数学问题时极为方便,特别是利用导数求函数的单调性、极值、最值、和切线的方程等方面的问题已成为历年高考的热点之一.但是笔者在教学过程中发现很多学生在应用过程中经常会出现一些认识上的偏差,致使解题失误.下面,笔者就几年来教学过程中遇到的学生所出现的一些错误加以阐述剖析.     

导数应用的几个常见误区

导数是高中数学选修课中的重要内容,在解决数学问题时极为方便,特别是利用导数求函数的单调性、极值、最值、和切线的方程等方面的问题已成为历年高考的热点之一.但是笔者在教学过程中发现很多学生在应用过程中经常会出现一些认识上的偏差,致使解题失误.下面,笔者就几年来教学过程中遇到的学生所出现的一些错误加以阐述剖析.     

求函数极值的几何方法

在中学数学中,求函数的极值问题一般是代数法和分析法。但对于某些函数的极值问题,采用几何法,会使问题化难为易、化繁为简,本人通过阅读大量书籍,总结出一些求极值的几何方法,现归纳如下:     

导数的应用

导数是研究函数的重要工具,自从进入新教材以来给函数问题注入了新的生机和活力,开辟了许多解题新路径,拓展了命题空间,它一直都是高考命题的热点板块.从内容上看,考查导数有三个层次:①导数的概念、求导公式与法则、导数的几何意义;②导数的简单应用,包括求函数极值、求函数的单调区间、证明函数的单调性等;③导数的综合考查,包括导数的应用题以及导数与函数、不等式等的综合应用.     

导数解决函数性质问题的几种应用

导数的应用十分广泛,如求函数的单调区间、极值、最值,求曲线的切线以及解决某些实际问题等。利用导数作工具使复杂问题变得简单化,导数为研究函数的单调性及极值问题等提供了一般和通用的解题思路和方法,因而已逐渐成为新高考的又一热点。高考对导数的要求主要表现在三个方面,即考查导数的概念、求导的公式和求导的法则;导数的简单应用,包括求函数的极值,求函数的单调区间,证明函数的增减性等;综合考查,包括解决应用问题以及有关导数内容的综合问题。     

初等方法求极值

用初等方法求函数的极值是中学数学教学常碰到的问题。所谓初等方法,就是不用微分学的方法,而是用初等代数的“直接方法”来研究函数并求其极值。一、归结到求二次三项式的极值。我们知道,p(x)=ax~2 bx c,在区间(-∞, ∞)内,若 a>0时,则当 x=-b/2a 时,有最     

几种常用求函数值域的方法

高中代数里经常碰到求函数值域的问题,课本中没有专门安排这一内容,如果在教学过程中抽适当的时间进行复习与整理,这对于巩固函数的概念与性质,提高学生解题能力是十分有益的.现将几种常用的方法归纳如下. 一、观察函数的解析式求值域     

导数应用的几个常见误区

导数是高中数学选修课中的重要内容，在解决数学问题时极为方便，特别是利用导数求函数的单调性、极值、最值、和切线的方程等方面的问题已成为历年高考的热点之一．但是笔者在教学过程中发现很多学生在应用过程中经常会出现一些认识上的偏差，致使解题失误．下面，     

函数极值的求法举例

函数是否存在极值是函数的一个重要性质。求函数的极值不仅在实际应用中有着重要的作用,而且在培养学生的分析能力和灵活运用所学知识的能力方面也是一个很好的内容。笔者曾就此题在高中毕业班学生中举行讲座。今从讲稿中择出几例,说明求函数极值的一些方法(仅限于初等方法)。例1.求函数 y=-3x~2 12x 8的极值。[解法一](配方法)已知函数即