几何变换与辅助线

本对初等几何变换作了总结性阐述,论述了作辅助线与几何变换之间的联系,通过对典型范例的分析,说明了几种主要初等几何变换的应用技巧及其在解决具体问题中所起的特殊作用。     

几何变换——旋转

在中学平面几何的问题中，往往需要学生在图形中添加一些辅助线．辅助线是几何证题中为实现证题思路而架设的桥梁．但长期以来，学生也有不知如何添加辅助线的困惑．看老师做的辅助线一般能看得懂，想得通，但真要到自己添加了，往往一片茫然，无从入手．这关键是我们还没有搞清楚添设辅助线的机理，即添辅助线往往反映了几何图形的变动过程．本讲将主要通过几何变换中的一个大类——几何旋转变换的例题研究，和大家一起探究添辅助线的机要所在．希望通过庖丁解牛式的学习和大家一起分享旋转变换带给我们的数学美．     

几何变换——旋转

在中学平面几何的问题中，往往需要学生在图形中添加一些辅助线．辅助线是几何证题中为实现证题思路而架设的桥梁．但长期以来，学生也有不知如何添加辅助线的困惑．看老师做的辅助线一般能看得懂，想得通，但真要到自己添加了，往往一片茫然，无从入手．这关键是我们还没有搞清楚添设辅助线的机理，即添辅助线往往反映了几何图形的变动过程．本讲将主要通过几何变换中的一个大类——几何旋转变换的例题研究．和大家一起探究添辅助线的机要所在．希望通过庖丁解牛式的学习和大家一起分享旋转变换带给我们的数学美．     

几何变换在初中几何教学中的应用

初中平面几何是学生第一次系统地学习平面几何知识,对学生的认知有一定的要求,是初中数学教学的难点之一.如何做好初中平面几何的教学是每一个初中数学教师都应该深思的问题.本文将从几个方面谈谈几何变换在初中几何教学中的应用,来提高初中平面几何的教学质量.     

利用几何变换证明不等关系

平面几何中的某些不等关系，可以利用平移、对称、旋转、等积等几何变换，构造有关的三角形，然后运用三角形的三边关系或不等式的性质来证明．现举例说明如下．     

压轴题:在几何变换中酝酿

恩格斯说：“数学中的变换．不是无聊的游戏,而是解决实际问题的杠杆。”在平面几何的证明、计算,探究中,经常要通过几何变换来酝酿思路并窿决问题．尤其在近几年的各类考试中,变换操作的背景更加新颖,题型更加多样,变化更加灵活．     

巧用几何变换证明线段不等式问题

线段不等关系的证明往往很难入手,若同学们能灵活运用几何变换进行转化,将分散化为集中,使隐含化为显现,则证明可化难为易,现举几例供同学们参考.1.巧用平移变换平移变换是把某个图形沿着一定方向从一个位置移动到另一个位置的图形位置变换方法.通过平移变换可以将条件和结论中某些分散的元素相对集     

初中数学几何变换思想的教学策略

当代社会对学生的要求日益提升,同时也更加重视学生综合素质能力的进步和发展。为了进一步加强学校对学生的培养和教育,学校采取了很多新颖的教学方式,也为了让学生更好地学习和发展自我。这种教学方式在大部分学校取得了良好的效果,同时也获得了家长和教师的认同。为了将这种教学方式广泛普及,进而提升初中数学几何的教学水平,就初中数学几何变换思想的教学策略进行简要的分析。     

关于参数曲线的几何变换的一个注记

二维、三维图形的基本的几何变换可以通过齐次坐标在形式上统一起来，但是对于参数曲线的基本的几何变换，常用的教材并没有使用齐次坐标来加以统一处理，本文对参数曲线的基本的几何变换在什么条件下可以用齐次坐标在形式上进行统一处理加以讨论．     

例谈用几何变换解决四边形问题——对华东师大版课标教材中几何变换部分的探讨

在浙江版义务教育初中数学教材中，初二上学期安排了“全等三角形”的教学，初二下学期安排了“四边形”的教学．在华东师大版课标教材中，第九章和第十一章安排了“轴对称”“平移与旋转”的教学，在第十二章安排了“平行四边形”的教学．     

一道考查、训练几何变换的开放题

考查学生对对称部分知识的理解,如果仿照几何课本p.26页例2或p.105页例2(人教版四年制初二)的方法,让学生画一个关于某直线或某对称中心的对称图形,那么,学生只需把课本例题的方法"复制"即可.根本不能考查出学生对几何变换思想的掌握情况,更考查不出学生的创新精神和空间想象能力.为此,本人编拟了下面这道题,可以作为一道考题,也可以作为探索学习的一个素材,尤其适合小组合作、探索学习.     

从评价的视角思考初中几何变换的教学——以2016年南京市中考数学第20题为例

全日制义务教育数学新课程强调了几何变换的内容,突出了变换在图形认识过程中的作用.2016年南京市中考数学第20题以几何变换性质为考察内容.题目的呈现方式,彰显变换的特性;体现变换的一致性;强化研究视角的关联性;突出三种语言的统一性.学生的错误类型主要有不理解题意;结论写不全;未定量描述性质;合情的推理得出错误的结论;数学语言不规范.在几何变换的教学中,需要强化图形变换的过程性教学,加强合情推理与演绎推理的融合,重视几何语言的学习.     

从中考试题看几何变换的应用

有些几何题，如果采用一般方法来解(证)是很繁杂的，甚至无法寻求解题途径．但应用几何变换，往往能给解题带来方便．1999年的中考几何题中，许多题可以用几何变换来解，现举例如下：     

三种观点下的平面几何与中学平面几何教材

运用三种观点对平面几何与中学平面几何教材进行分析，着重探讨了在编写中学平面几何教材中所面临的一系列问题．     

基于GDI+的图像格式转换与几何变换研究

在VC++中要实现常用图像格式之间的转换,通常需要掌握每种图像格式的文件头格式、调色板、图像压缩算法等具体细节,实现过程复杂。运用GDI+技术,无需了解每种图像格式的具体含义,即可实现常用图像格式间的转换,并且可以将简单几何转换后的图像保存在任意目录下。