切比雪夫不等式的推广及其应用

本文将切比雷夫不等式:“a_1≥a_2≥…≥a_n,b_1≥b_2≥…≥b_n(?)(sum from i=1 to n a~i)(sum from j=1 to n b_j)≤n sum from i,j to n a_ib_j”作如下的推广:如果{a_i}_(i=1)~n与{b_j}_(i=1)~n同时为单调增加或单调减少实数列,那么对于任何实数列{c_i}_(i=1)~n有(sum from i=1 to n a_ib_ic_i)(sum from i=1 to n c_i)(?)(sum from i=1 to n a_ic_i)(sum from j=1 to n b_jc_j) ……(Ⅰ) 如果{a_i}_(i=1)~n与{b_j}_(j=1)~n中有一个单调增加而另一个单调减少,那么对于任何非负实实数列{c_i}_(i=1)~n有(sum from i=1 to n a_ib_(ii))(sum from i=1 to n c_i)≤(sum from i=1 to n a_ic_i)(sum from j=1 to n b_jc_j)……(Ⅱ) 如果{c_i}_(i=1)~n为正的实数列,那么不等式(Ⅰ)、(Ⅱ)中的等号成立当且仅当{a_i}_(i=1)~n或{b_j}_(j=1)~n 中有一个是常数列。如果取c_i=1(i=1,2,…,n,那么就得原来的不等式。推广后的切比雷夫不等式的证明:在第一种情形下,sum from i=1 to n sum from j=1 to n (a~i-a_j)(b_i-b_j)c_ic_j     

每期一笑

徽 {蜘 J- { ) ; 目. } - { { ! ) 臀 ) { { : l { { ) { ) ) 臀 蒸 洲面呜 丽蔺石谕扒 丝_旦。。块已经买了。夕 {车共裂 磷渝童必 { … i ) { l ; l， } 测 靛 汤妇 { { 必 ; i i }} } 〕 } l { 漪一 } {{ {; {} 一 IL!} } l }. l一1 一 !) } ; 钊( l! { 一 l( i‘ {l 溯 默 哪 }} 11契 珊 碱 鼠 履 翼 黔骥 .‘、每期一笑~~     

我有一个布娃娃

尽一刁一}一止二匕求裘}与习毛卫一弃_二一{一索叹1一、i工毛一一厂二少一仁扛挤二一广一丈一才草~{_布二扮一‘祖_川J刃i习才 呵己卜一__夕·J泣卜汀res{i一一右之、.尸卜一-人时‘护‘「 ,洛一-,- 内尸创州洲尸妇砂弓Vr,‘f.产洲卜lr{门以‘,l‘口,l尸,(·,别犷八、t J.口『-     

FGM相依随机变量和的尾部概率的渐近估计

{X_i}_(i≥1)为一列非负不同分布的随机变量,其分布函数属于重尾族且联合分布满足多元FGM分布.本文探讨了序列{X_i}_(i≥1)的部分和尾部概率的估计.     

新年的祝福(朗诵诗)

{然蒸燕龚童矗薰{籍来拼赚麟精嘴{黯界肇…翼竿骂臀港术课程别荒及一一绘新图!一_新年走进操场, …踢球跳高,你追我逐;让热浪送来一串串鼓舞——早早起床多锻炼,体育比赛不舍糊;一股虎劲奔明天,一 多威武!我们订出j’新年的计戈,J,我们收下i’新年的祝福。新年的祝福(朗诵诗)@赖松廷     

看狮子

{…}!{一l{!{渊嘿瓣耀{薰}{暑黝服i}星一恰{辱篇骥l鬓{{;。一i!{)1霏{獭l{鬓甲瓤i{{」.}{一{l{}}澄l{一)一嗣塑酬一)」一黔缨·{))囊){l){{{一‘泄一拭l;,}){蘸一}}(耍(}{ll欲{鳄}「:一{)叫!服}{哥{}{一一一一(.{{罐{{{!i撇缝}}聂覆l最{{{{(){}}})祝i酬撇鳅{l)一诸黎一{端摹掘一味)刹}蒙l{端囊寿濒粟裴i{{}…一{{i;一i粼_{{i·(l(}{〕耀藻粼一象一夔一淤策 一尝渊{{l一一一i碾瞿{者{{一i装一{一}一一:一陇巨{ll}{一遴{)l一;」已ll{{{{一…看狮子@月月…     

智赚“刻薄鬼”

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小小少年——德国故事影片《英俊少年》插曲

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压岁钱

…_过年‘’真 }高兴哟’ i嗜{ …凝多’ 下 ( 乌 飞 ; i ‘__看把你{当然了,我” 让乐得!_」末考试得了双百, f下蔺蒯全家人都奖励我’ 一苦蔺补 的压岁钱可 是大丰收呀!」 霸 藻翼 翻_丝双览星1 什么意 思?为什么拿 l弓厂不比n口勺吸 飞嘎敛 百币超l//罕 {500万’ 二 笠 之_压岁钱@桔子丁     

第7届数学奥林匹克国家集训队选拔试题解答

第一天立生~…习:一!州州川州州州州州习川州州州二 。广、、一*}1}1}1{1{2}2}2}2}3}3一3!3一4}4}4}4婴户苦…一}一…一{一…一{一{一…一}一{一一一一’一…一…一}一的代亏{11“!”…二11{“__{三{二…生…“{3…41{“{“{4(按题目顺{一丁}_一万r_{—{二{_{{_卜丁)—1;一_一一厂}一—}— _、.,_,{l」Z一j{4一4」j{Z}1」j一4一l一Z一艺{l}4}3’予引「夕u’i一{一{一…一厂一!一{一…一{一{一}一…一…一…一…一}一 {上…立…二…二…主.…上1二…生{二…立…二…上1二阵}土…土_‘…1.二_二__「_~红立J_三‘{二工公生_{二轰)一生.j...二…     

本月生日幸运星

藻襄彝呱忿督黯穿{署署篡赘标朝角盛何侯i黔升牟球中睿管协尝东林志福聂市桐南示学一_卓留一枷暗鑫鬓粤匆匆小常「一{黔髯节耀默群朦狱巍盔藻忽群蜷默学「谢瞬{漩音由荔城区饰味协学年卜禅妇实如俘,青i瑶噜奢一璋篓申荔验摹嚷套享殊担谬澎婴蒸黔课祥{_张碧云材本月生日幸运星~~     

世界核电站及发电情况

(一九八五年底))遭肴甲隧梦冈开知夏{}的!的}造的I}反应堆!反应堆}反应堆}保加利亚i红=‘甲‘{兰9-I一至匕卜一{-旦巨-丝正-习』型{__卫_}___}_卜~一呈一处丝…一卫一…一一卜一一阵2-葛大手U}_旦一…_}—….」--旦一奎!-旦旦-一仁一二一}一上-}-旦乞_荷___兰…夕一_}___{一一{-一旦一旦望募纽近坦阵互-{_一_}一—一…一2-i河-韭!~卫一}_一_}-一…一卫旦一南朝鲜…一生一}_}—{~里吕-贝卫王兰王…一旦-{—…—阵-丝一毛兰一二些}.鱼呈一…_}—{一~~遵呈-。弓立-一士}-旦一~…—{-卫~…一3终一宣翌道…」-{-l-}-;一仁-少生-l二叁一~丝1一旦…     

春望

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母新的抱怨

篆_一匆扣耳碑未碑裸卑一圣或醉六本匆味有八碑郭毕经吵术器冬务数量葬共i碗扮)i幕带葵瘫踌争礴知{吟荞撼褚{奈扭蒙啥捧铸国政府的态度,{岌忿):;北;:嚣您翼{母新的抱怨~~     

点歌台

原来我和你的世挤檬晶夏不、我、的部一种亲:等时间让我能了解寻找另一种体贴出口在天亮以前我就要穿过那条街沉默加速度是我的脚步奔跑在视线里的路我不要祝福不理会孤独 奔向最远处_ 眼光若能坚足一些瓣瀚翼翡馨鬓 罢淤涨浮缀欲撮器醋誉熬黝撇翼纂霹{i{i{鬓簇撇蠕獭翔撇守鄂{卿弊豁缴撇赣慧爵季鬓耀蔚撮撇鬓澎鬓瓣)举贸{罐瓢赣蘸黔薰点歌台     

小学数学知识结构简图(之一)

汽‘‘、、、又产、…‘、、l记…l、(一{虎七塑{一{_丝到一一,_最乡些叫…一、—!一而茹一}一—}豪不公衍矿{-一{{一巨兰三一尧乞一}—一 ’一{偶数}厂{石因数侧一匡i亚}{分解质:数{ 一一.|l习esl|llles求儿个致的和:齐};名于数一卜部份数二总数!一 一 数的整除一? 一一产生、     

我们从小爱科学(儿童歌曲)

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图片新闻

骥罗缨{岑弩鄂i琴钾i溉霭岑i馨班和‘曰‘孟_-~‘.~_~-一_一月.~一岛‘今年最热映的动画《高达sEED》人{气继续急升,阿思兰的排名更在一些动画】杂志上排到了第一的位置。而《高达!SEED》中的其它人物也纷纷击败《犬夜叉》、《猎人》里的人物,占据了前十名最,受欢迎人物中的绝大多数位置。 {图片新闻     

小老鼠找朋友

1=c署生动、有趣地({毛童_0 l i 5.I j芝童一9{i 5.I 3 5 j.昌{。I i 5.I 3—53 5 3 5 3 11.(题I ij n’ I!·I l 1·(塑I u u小老 鼠哟 四处走,3—5墨11.(一l 6 6 6_6s3 5 35 I 6一)16 4’飞 墨I 1· ( 1 I 一)I璺 璺好朋友。 先找旧§l{5 1 5 l 1 o)l{ 一)I{ § I i 5. 想要 找个l{6 I 5^I 3.(4松鼠和白 兔.氲可、3 4 s)l 6 4^6 l{6 I溉6 5 J 3州l氯耳啦) 叉找 刺猬 和小 狗,u她I苔(蠡)I i一4地I 5(蠡)l 7.璺I 5 1_0『4.3这个不答应, 那个直摇头, 唉 呀呀呀, 唉 呀荟0 I 3,I墨,.14.5 l玉～6 0 I(矗k)I 5{.j 5,.呀, 看你 到处 …     

我爱洗澡

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