一道有争议的1990年上海市高中数学会考题

1990年上海市普通高级中学会考试题数学第一大题的第8小题是一道有争议的题目,原题是这样的,“顶点在原点,终边在x轴的负半轴上的角α的一般形式是____。”原题给出了角α的顶点及终边,但是没有给出角α的始边,标准答案是:α=π+2kπ,k∈Z。这个答案是可以商榷的。     

任意角和弧度制概念解读

一、课标要求1.初步理解用旋转定义角的概念;理解正角、负角、零角、象限角、终边相同的角的含义;掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法.2.理解弧度的意义,能正确进行弧度与角度的换算,学会利用弧长解决某些实际问题.     

初中数学升学复习测试题精编──解三角形（一）

初中数学升学复习测试题精编──解三角形（一）一、填空题１．角α的顶点在坐标原点，始边与ｘ轴的正向重合，终边经过（－４，３），则ｃｔｇ（９０°－α）＝２．已知角α的顶点在坐标原点，始边与ｘ轴的正向重合，Ｐ是终边上的一个点（０°＜α＜１８０°），若则点Ｐ...     

构造法巧解三角函数题

若角α的终边与单位圆相交于点P,则点P的横坐标等于角α的余弦,点P的纵坐标等于角α的正弦．解题时,灵活利用这一特点,可以将许多涉及sinα,cosα的三角问题转化为几何问题来求解．     

浅谈对称角的关系与应用

<正>在角的概念推广中,经常会碰到有关对称角的关系问题。下面结合弧度制的知识,剖析常见的对称角的关系,并结合实例加以分析与应用。一、对称角的关系在弧度制下常见的对称角的关系如下:(1)若角α与角β的终边关于原点对称,则α-β=(2k+1)π(k∈Z)。(2)若角α与角β的终边     

浅析三角函数解题

一、巧用三角函数的结论和单位圆 将角α的顶点置于坐标原点,始边在x轴正半轴上,若P（x,Y）是角口的终边与单位圆的交点。     

三角函数计算中双重符号的选择

本文围绕三角函数计算中的“符号看象限”,谈谈选择双重符号时应掌握的知识和方法。一、终边定位“符号看象限”的先决条件是要弄清角的终边位置,许多命题的终边位置没有明确供出,解题者必须自已判断。基础性命题,如已知:sinα=-1/2,且sin2α>0,求α。已知函数值求角,一般可以遵循口诀: “锐角作引导,象限看符号,条件必注重,解集答周到”。分析:先求满足sinθ=1/2的锐角θ为π/6;由sinα的符号可知α在第三、四象限,注意     

二、两角和与差的三角函数

若角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，P是角α终边上的一点，且｜OP｜=r（0为坐标原点），则点P的坐标为——．     

三角函数

基础篇课时1角的概念与任意角的三角函数诊断练习一、填空题1.与-490°终边相同的最大负角是,最小正角是.2.在半径为2米的圆中,120°的圆心角所对的弧长是.3.角α是第二象限角,则π+α是第象限角;-α是第象限角;π-α是第象限角.4.若角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是.二、选择题5.将时钟拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是()(A)π6.(B)-π6.(C)π3.(D)-π3.6.设E={锐角},F={小于90°的角},M={第一象限的角},N={小于90°的正角},那么有()(A)E=F.(B)F=M.(C)E=M.(D)E=N.7.若角α的终边在直线y=2x…     

高三数学专题复习高考样卷(四) 三角函数

第Ⅰ卷(选择题部分60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列命题正确的是()A.终边相同的角一定相等B.相等的角一定终边相同C.第一象限角都是锐角D.小于90°的角都是锐角2.若角θ终边上一点P!35k,-45k"(k<0),则sinθ·tanθ的值为()A.1165B.-1156C.1165D.-11653.如果α是第三象限的角,则α2是()A.第二象限角B.第四象限角C.第一或四象限角D.第二或四象限角4.设角α终边上一点P的坐标是!cosπ5,sinπ5",则α等于()A.π5B.cotπ5C.2kπ 31π0,k Z D.2kπ-95π,k Z5.c…     

在三角教学中引入对应锐角的尝试与体会

记象限角β的终边与x轴所夹的锐角为α，则称锐角α为象限角β的对应锐角，在同一坐标系中作出象限角β及其对应锐角α，由三角函数的定义不难发现：象限角β的某些三角性质由其对应锐角α确定，如象限角卢的三角函数值与其对应锐角α的同名三角函数值之间存在可知关系式，本文引入对应锐角     

从“角”入手的三角函数解题策略

<正>三角函数与角关系密切,求解三角函数问题从"角"入手十分重要.以下从三个方面举例说明.一、从角的范围入手三角函数值的符号由角的终边所在象限确定,三角函数值的符号必须根据角的范围来确定.例1已知3sinα-cosα=1,α∈(0,π),求sinα.分析∵α∈(0,π),∴sinα> 0.解由3sinα-cosα=1,得cosα=     

天津一中初三代数结课试题

一、填空题(每空3分,共36分) 1.已知角α的顶点在原点,始边为x轴的正半轴,终边经过点(a,b)(a<0,b>0)。则cosα=__。 2.若sinα=cos34°,且0°<α<180°,则α=__。     

要重视三角函数定义的教学

经过几轮高中数学教学实践 ,越来越感觉到 ,在三角函数教学中 ,对三角函数定义 (下文简称定义 )的教学可谓重中之重 .定义是整个三角部分的奠基石 ,它贯穿于与三角有关的各部分并起着关键作用 .下面谈谈笔者对定义教学的一些经验和感受 .一、重视定义教学 ,奠定三角基础1 指导学生把角规范地“安装”在平面直角坐标系中 ,以便用坐标工具研究角的内在规律 :角的顶点在坐标原点 ,始边与ｘ轴正半轴重合 ,终边在坐标平面内 .指导学生自主地讨论角α终边所在的各类位置情况及其范围表示 ,终边相同角的表示 .(注 :这一点对后续的问题解决也很重要 …     

《角的概念的扩展》教学实录（1课时）

教学目标 1．知道任意角的概念,会判断角所在的象限． 2．知道“象限角”“终边相同的角”的含义,并会用集合表示终边相同的角．     

函数式sin~2α cos~2α的几何意义

将公式sin~2α cos~2α=1与圆的方程x~2 y~2=1进行比较,易见若点 A(x,y)是角α终边与单位圆x~2 y~2=1的交点,则有x=cosα,y=sinα.考虑点     

三角函数的定义和性质及其应用

一、知识要点1．三角函数的定义．2．特殊角的三角函数值．3．三角函数之间的关系：同角三角函数之间的关系，巨余两角的三角函数之间的关系，互补两角的三角函数之间的关系．4．0°到180°角的三角函数的符号．5．三角函数值的变化规律．二、解题指导例1已知角。的终边经过点（－8，6），求角。的四个三角函数值及tg（180°－α）的值．例2已知角α的终边经过点P（m，4），且求m的值．．．．a为纯角，舍去m—3，取m—一3．说明角a终边上任一点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r和a的三角函数值四个县中，若已知其中任意两个县，应用…     

2014年高考数学必做解答题——三角函数与三角恒等变换

第1点三角函数的概念()必做1如图1,以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π),它们的终边分别与单位圆相交于点P,Q,已知点P的坐标为(-3/5,4/5)(1)求(sin2α+cos2α+1)/(1+tanα)的值;     

利用象限角解题时应注意的一个问题

在解有的三角题时,常利用象限角来进行讨论。象限角是这样定义的:使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的正半轴重合,角的终边落在第几象限,就把这个角叫做第几象限的角,或说这个角属于第几象限。如果角的终边落在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。有如下一些题目,在解题过程中利用象限角来讨论,但是遗漏了当角的终边落在坐标轴上的情形。     

高一数学期末测试

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列角的终边与-300°角的终边相同的角是()(A)-60°(B)60°(C)300°(D)660°2.若角α的顶点在原点始边为x轴,终边经过点M(-1,2),则cosα的值为()(A)55(B)-55(C)255(D)-2553.已知sinα+cosα=26,0<α<4π,则α等于()(A)6π(B)8π(C)1π2(D)2π44.函数y=cos2x-sin2x的最小正周期为()(A)2π(B)π(C)2π(D)4π5.在ABC中,已知b=6,c=10,B=30°,则解此三角形的结果是()(A)无解(B)一解(C)两解(D)解的个数不能确定6.若命题p:“a=b”,命…