高三复数专题复习漫谈

复数知识在高中数学中既具有相对的独立性,又具有较强的综合性.其重要的知识点有:复数的概念,复数相等的定义,复数的向量表示,复数的代数形式、三角形式及其运算.《考试说明》中对这部分内容的要求为:(1)理解复数及其有关概念,掌握复数的代数、几何、三角表示及其相互转换;(2)掌握复数的运算法则,能正确地进行复数的运算,并理解复数运算的几何意义;(3)掌握在复数集中解一元二次方程和二项方程的方法。     

感受数系扩充

数系的扩充是是从自然数到整数、有理数、实数直至复数.实际上,数系在扩充的时候,仍然遵循如下几项原则:第一(创造性原则)即数的概念的扩大,要能解决实际问题中遇到的矛盾;第二(继承性原则)要尽可能地保留原有的数集的性质,特别是它的运算性质,否则又会产生新的矛盾.这里的知识点是需要掌握复数的分类;其次是掌握两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小,当然如果两个复数是实数,则可以比较大小     

浅谈对复习复数模的教学体会

复数的模在复数这一章中所占的分量较重 ,而学生常因概念不清而不能很好地解决有关复数的题目。因此 ,在复数模的复习过程中 ,要强化对复数模的概念的理解 ,提高利用复数模的性质进行运算的能力。下面浅谈一下本人在这方面的教学体会。　　 1 强化复数模的概念理解 ,为有关运算提供依据。　　基本概念是进行正确运算的依据 ,是提高解题、运算能力的关键。因此 ,要提高学生解答有关复数模的问题的能力 ,必须强化对复数模的概念的理解 ,对于复数的模应从以下几方面去理解它、认识它、掌握它。　　 (1 )复数模的表达形式 :对于复数Ｚ ,其模用 …     

复数教学中怎样化难为易

复数是中学数学教材中的难点之一,学生学习复数感到困难,主要有以下四个方面的原因: 1、解题的思维方法起了变化。学生较长时间习惯于实数集中的解题思维方法,当数集扩充到复数以后,解题的思维方法在许多方面与实数集中有着根本的区别,故学生常会发生负迁移的错误。例如: ①不全为实数的两个复数既无大小之比较,又无正负之区别,而只有相等与为0的概念。②有些运算法则在复数集内不能恒成立,如a~n=(a~p)n/p。③在解方程时,对复系数二次方程来说,根的判别式的结论不再成立。 2、概念繁多。复数中的概念多,且容     

谈解复数题易犯的错误

在数集从实数扩充到复数后,实数集中许多性质、法则在复数集中仍适用,但是有些性质法则却不再适用了。由于学生长期习惯于在实数集中变换,形成了一定的思维定势,往往容易把实数的一些性质照搬到复数题中。因而造成解题失误。为了加深对复数概念的理解,防止思维定势的干扰,有必要展开讨论,辩析正误、剖析错因。     

《把实数扩充到复数以后》的两点补充

读了《数学通报》1980年第6期《把实数扩充到复数以后》一文,觉得文中指出的“实数集中有些运算性质对复数仍保持不变,但有些运算性质却有了改变。……因此,从一个数集扩大到另一个数集时,我们必须注意新数的特点”是十分重要的。文中列举了四个方面。我认为就中学教学而言还应强     

大概念视角下基于UbD理论的复数单元教学设计

逆向教学设计以促进学生理解为目标，与当前倡导的大概念单元教学不谋而合.文章对新课程复数单元的教学现状进行分析，在“复数的概念与运算的一致性”这一大概念统摄下构建逆向教学设计，重组复数单元内容使其进一步结构化，以促进学生对知识的整体性理解.追求理解的教学设计为一线教师提供了新思路，并能够有效促进学生数学核心素养的形成.     

复数高考热点评析与复习指导

一、命题热点与预测 复数在高中数学中自成体系,既有一定的独立性,又是解决其它学科知识的强有力的工具,更是高考的热门话题,热点内容有复数的有关概念,复数的向量表示,复数的代数形式、三角形式及其运算,在复数集中解方程等。考试说明对复数内容的具体要求为:(1)理解复数及其有关概念,掌握复数的代数、几何、三角表示及其转换。(2)掌握复数的运算法则,能正确进行复数的运算,并理解复数运算的几何意义。(3)掌握在复数集中解一元二次方程和二项方程的方法。从1990年以来的高考试题不难看出,复数题多为一大题和一小题的命题格局,其分值约占10％左右。     

复数教学中思维能力的培养

发展智力,培养能力,尤其是培养思维能力,是中学数学教学的重要任务。 数集从实数集扩充到复数集后,学生解题中常受到旧数集思维定势的影响,或者对概念、公式、定理认识不清,解题中错误时有发生。本文就复数一章的教学,谈谈克服思维定势,培养学生思维能力的体会。 一、准确理解概念 培养思维的严谨性 教师在教授概念中不能只局限于解释文字,应深刻领会概念的实质和深刻涵义,善于抓住概念的本质,不迷恋表面现象,防止出现疏漏,培养思维的严谨性。     

复数运算在几何方面的应用

复数在实际中有着广泛的应用,首先是由于它与几何的紧密联系,每一个复数在平面上都有唯一的对应点。在《全日制十年制学校中学数教学大纲(试行草案)》中,除了要求学生掌握复数的概念和运算外,还要求“理解复数运算的几何意义”。中学课本对此已有阐述。这里就利用复数运算解决几何问题举几个例子,借以帮助加深对这方面的理解。     

剖析复数运算的常见错误

复数是数的概念的一次扩展,伴随着复数的引入,产生了一些新的概念和运算法则,但是由于中学主要是在实数范围内学习数学,对实数的有关法则比较熟悉,从而在解有关复数方程时,往往与在实数集中解方程的有关方法相混淆而导致一些错误解法,现举例如下:     

三种特殊复数的计算

高中数学新课标中对复数的教学要求有两方面：一是通过数系的扩大，使学生了解数学的发展过程，培养学生用发展的眼光看问题；二是突出数的运算技能，使学生掌握简单的复数的加、减、乘、除、乘方等运算。而以下三种复数的计算有独特之处。     

《复数》学习指导

一、知识要点和学习要求 1.理解复数及其有关概念,掌握复数的代数、几何、三角表示及其转换. 2.掌握复数的运算法则,能正确地进行复数的运算,并理解复数运算的几何意义. 3.掌握复数集中解一元二次方程和二项方程的方法.     

注重揭示复数题目的几何意义

复数对应于复平面上的一个点或一个向董，复数的各种概念和运算都有着它们的几何意义，这就使得好多复数题目有着几何的背景。在做这些题目时，若能揭示其几何意义，或从几何的角度给予解答，可更直观形象地显示条件与问题的本质联系，使学生对问题有深刻的理解，也能使学生体会数形的紧密联系，培养他们灵活的解题能力。一些几何的解法也确实直观、简洁，使人赏心悦目。所以，教学和解答复数问题时，应十分重视其几何的意义。以下是经常用到的几点基本的几何意义：l、复数Z对应于复平面上的点或向聂（以下Z，ZI，Z。，…均表示复数）2’…     

在课堂教学中对巩固学生知识的一些体会

数学中基本的概念、性质和法则,是解题和推理的根据,对于这些基本知识应使学生有清晰的认识、透彻的理解,牢固的记忆。在课堂教学中,随时回到基本知识,巩固基本知识,并在这基础上进一步建立新的概念,才能使学生更容易地接受新知识。我们认为这是教学中很重要的一环。现在介绍我们的一些做法: (一)在讲解新课前,即使是单元开始讲授新概念的课时,常有意识地组织一些问题复习旧知识。例如: (1)讲授三角方程时,通过下列各问题使学生得到解三角方程的主要方向: ①回亿一下方程的概念。     

“数系的扩充”教学设计与反思

<正>一、几个相关问题1.教学内容分析本节课是苏教版选修1-2第一课时内容,也就是复数的入门,复数对于学生来说是一类新数,也是中学课程里数的概念的最后一次扩展.虚数对于学生来说很陌生,生活中很少应用,不太容易理解,同时,关于这部分内容的考题只涉及复数的相关概念,但作为新授课,其落脚点不能仅定位于此,而应与本节课的主题"数系的扩充"相匹配,即通过本节课的学习,要让学生知道以前的数集为什     

高考复数试题考点解析

《〈考试说明〉》要求考生:(1)了解引进复数的必要性,理解复数的有关概念,掌握复数的代数形式和几何意义;(2)掌握复数的代数形式的运算法则,能进行复数代数形式加、减、乘、除法运算,在运算时适当运用复数i;1±i,-12±32i=ω乘方运算结果来简化计算;(3)了解从自然数系到复数系扩充的基本思想,掌握复数问题实数化;(4)注重复习时基本方法(转化思想、分类讨论、数形结合思想)的运用.下面介绍高考复数试题考点及其求解策略.考点1　复数的四则运算例1　(1996年全国高考题)1复数(2+2i)4(1-3i)5等于(　　)(A)1+3i.　　　(B)-1+3i.(C)1-3i.　　　(…     

谈谈复数的复习

复数的复习,首先要求学生对于复数的概念及性质,四种表示方法及复数的运算法则要熟练掌握,并使他们明确任一复数Z=a bi与复平面内的一点Z(a,b)及它所表示的向量OZ,三者之间是一一对应的,并且复数的各种运算,都具有其特定的几何意义。这样才能灵活、准确地进行解题运算或     

复数问题错解剖析

复数是高中数学的重要内容之一 ,熟练掌握可以使三角、代数、几何等知识有机地联系起来。当数集从实数扩充到复数后 ,学生解题时往往受旧的思维定势的影响 ,对复数的有关概念、公式、定理产生模糊的认识 ,解题时易产生以下几类错误 ,现剖析如下 :一、基本概念不清1 1　定义不清例 1 已知ａ ,ｂ∈Ｒ ,满足不等式 (ａ2 6ａ ｂ) - 3(ｂ 12 )ｉ>3ａ时的ａ ,ｂ存在吗 ?若存在 ,求之 ,若不存在 ,说明理由。错解 :因为复数不能比较大小 ,所以不等式不可能成立 ,即不存在实数ａ ,ｂ ,使不等式成立。剖析 :错解中忽视了复数定义中 ,两个复数都是实…     

“比和比例”的概念教学

“比和比例”这一单元概念较多,学生理解有一定困难。现对如何教好这一单元的概念谈一些粗浅的看法。 一、复习旧知识,为引入新概念开路 “比和比例”这一单元前,学生已学过求一个数是另一个数的几倍或几分之几,并懂得了一些数量之间的关系。这个单元是从事物的运动、变化的角度来研究数量间的关系的,在讲新课前,应注意复习以下两部分内容: 1.复习一些常见的数量关系。如速度、时间和路程的关系:路程/时间=速度,路程/速度=时间,速度