非传统数论研究——费尔马猜想、PRC猜想、哥德巴赫猜想、斋藤慎二猜想等四个猜想的同时证明

本文用数学定理严格证明了非传统数论是对人类社会全部科学体系的重大突破,科学地引进了有关自然数性质的PRC公理、哥德巴突赫公理、斋藤慎二公理,严格证明了Peano公理系统的不完备性,突破了Peano公理系统对于数论的垄断地位,使数论从传统数论发展到了《非传统数论》。本文还科学地指出了证明哥德巴赫猜想中的四个误区．笔者通过多年大量正确的计算,找到了费尔马猜想、PRC猜想、哥德巴赫猜想、斋藤慎二猜想等四个猜想为什么成立的规律,并用这些规律以数列极限为工具,用一个定理同时证明了这四个猜想都成立。     

Peano公理系统不完备性的证明——非传统数论研究

Godel于1931年发表的不完备性定理：“初等数论的真命题中至少有一个不可能从Peano系统中得到证明”,“被誉为是20世纪最深刻的数学定理”．在与这篇论文发表相膈分别为72年、78年后的今天,我国数论专家潘承洞潘承彪在其所著“初等数论》中说：“自然数严格的抽象定义是由Peano公理给出的,它刻画了自然数的本质属性,并导出有关自然数的所有运算和性质”．“所有”明显是与Godel不完备性定理,与作者在本文中严格证明的数论中所没有的九个自然数性质的实践相悖的．     

从数论到密码学:理论与应用的完美结合--记裴定一教授的科研之路

模形式理论是现代数论的一个重要分支，它与其它数学分支有广泛的联系，因而也有着广泛的应用。二十世纪七十年代，世界著名的美国普林斯顿大学数学系的K．Iwasawa和G．Shimura(志村五郎)是当时数论方面的大师。在上世纪九十年代出现的轰动国际数学界的费马大定理的证明中，就利用了志村教授在模形式理论方面的重要结果。     

数论知识在密码学中的应用

本文从数论的角度验证了RSA数字签名的可行性和RSA算法解密的正确性,体现了数论知识作为密码学的理论基础的重要性。     

Brown－Graha定理在虚二次域上的深化

在虚二次域上深化了Ｂｒｏｗｎ－Ｇｒａｈａ定理，用代数数论工具得到了整系数多项式不可约的判别法，其方法应用较为方便．     

不完全方根函数的性质

若r是使得r的最大r值,我们定义了表示r的数论函数r,求出了其计算公式,并得到了有关数论函数r的性质的一些结果。     

不完全方根函数

若r是使得r的最大r值,我们定义了表示r的数论函数r,求出了其计算公式,并得到了有关数论函数r的性质的一些结果.     

计算机辅助整除命题征明初探

数论是教学领域十分重要的基础理论,而整除理论又是数论的基础。有些数论命题的得出需要经过大量的数值计算来验证。在计算机发明以前,这一过程需要经过数年甚至数代人前赴后继的不断努力才能结束。随着计算机应用的不断普及,这些命题的证明过程变得轻松而快捷。 本文叙述了笔者利用计算机辅助解决整除命题的过程,其实,证明本身并不深奥,但过程耐人寻味,特奉献给大家。     

哥德巴赫猜想

1966年陈景润宣布证明了1+2,虽然1+2同1+1看来只有一步之遥,可是30年过去了,1+1似乎仍然可望而不可及。20多年来对于哥德巴赫猜想的狂热也逐渐归于沉寂,随着1995年数论中最重要的定理之一——费尔马大定理的完全证明,人们对于解决数论难题的信心明显增强了。数学家开始认真寻找新的道路,显示出研究数论的新热潮再一次开始。这里介绍一下有关哥德巴赫猜想的最新记录和成果。     

计算机辅助整除命题证明初探

数论是数学领域十分重要的基础理论,而整除理论又是数论的基础.有些数论命题的得出需要经过大量的数值计算来验证.在计算机发明以前,这一过程需要经过数年甚至数代人前赴后继的不断努力才能结束.随着计算机应用的不断普及,这些命题的证明过程变得轻松而快捷.本文叙述了笔者利用计算机辅助解决整除命题的过程,其实,证明本身并不深奥,但过程耐人寻味,特奉献给大家.     

数论的创造性思维

(一)n二Z′ Z″命题的提出 对整数的某一个问题的研究和解决,都属于数论的范畴。[本文只涉及0和正整数的范围]在数论研究中,发挥创造性思维是前提。创造性思维就是创新的思维活动,这首先对自己来说要有新的探索、新的发现,敢于用新的方法企图解决数论的某一问题;至于别人是否已经提出同样问题、是否已经解决,可以不必去考虑;即     

张益唐破译孪生素数猜想:无名之辈的逆袭

如此重要的成就来自于一位之前在数论领域并不出名的处于职业中期的数学家,这几乎是前所未闻的。几天前,数论学家宣布,该领域中两个最古老的未解难题取得突破。尽管这两个难题都还没有得到彻底解决,但这些突破却是几十年来最引人注目的进展,它     

库尔特·亨泽尔的数学人生

亨泽尔是德国著名数学家,提出了p进数,极大地促进了数论的发展.在文献研读和概念分析法的基础上,通过分析亨泽尔自幼的成长环境、特有的求学经历以及进一步与哈塞发展p进数得到局部-整体原则的历程,展现亨泽尔不凡的数学人生.     

二元一次不定方程的解法及其应用

不定方程是数论中一个古老的分支,本文主要研究不定方程中最常见的二元一次不定方程的解法及其在实际生活中的应用。     

赢在星期天

100多年前,有一道数学难题难倒了全世界的数学家——2的67次方减去1是质数还是合数？这是一个数论的题目,虽然它的知名度远不如“哥德巴赫猜想”,但是破解它的难度却一点儿也不逊于后者,所有对此有兴趣的从事数论研究的数学家在作出过种种尝试之后,全都无功而返。出人意料的是,1903年10月,在美国纽约举行的世界数学年会上,有一个叫科尔的德国数学家成功地攻克了这道数学难题。一道悬置多年的难题解开了,     

一个数论定理的新证法

利用数论函数[X]与[X],简洁地给出了带余除法定理的一种新证法.     

数论教学中加强师范素质教育培养学生创新能力

本文从几个方面论述了在初等数论教学中如何结合教学内容，改革教学方法来加强师范素质教育，培养学生创新能力的实践。     

次序统计量矩的计算

本文用数论方法详细讨论了一元连续分布的次序统计量混合矩的计算,并得出了几个有用的计算矩的公式。     

分圆多项式在Z[x]中不可约性的新证明

利用对称多项式的基本原理,数论的基本知识及简单的组合公式给出了分圆多项式在有理数域的不可约性的新证明,避免了使用为唯一分解环这一结论。     

分圆多项式在Z[X]中不可约性的新证明

利用对称多项式的基本原理,数论的基本知识及简单的组合公式给出了分圆多项式在有理数域的不可约性的新证明,避免了使用为唯一分解环这一结论。