圆锥曲线顶点弦长的统一公式与应用

定义经过圆锥曲线顶点且被圆锥曲线截得的弦叫做圆锥曲线顶点弦．圆锥曲线焦点弦长问题一直是中学数学研究的热点,而对于圆锥曲线顶点弦问题的研究并不多见,为此,本文讨论圆锥曲线顶点弦长度的计算方法．经过对圆锥曲线顶点弦长度的分析和研究,得到如下的统一公式．     

抛物线的三处变换

1．平移 平移抛物线,就是平移顶点,这里,二次项系数不变．只变顶点坐标．     

化学试题中的正八面体

正八面体是一种对称完美的立体图形，如图，它有八个完全相同的面，每个面都是正三角形．正八面体有六个顶点，十二条棱．它的6个顶点在空间完全等同，选定一个顶点后另五个顶点就在空间与之形成两种相对的位置，四个顶点与之相邻，一个顶点与之相对．就是说，正八面体的6个顶点在空间的位置只有两种：     

顶点三角形的向量性质

本刊2007年第8期《有心圆锥曲线顶点三角形的性质》（简称文[1]）一文,研究了椭圆、双曲线的顶点三角形盼陛质．受其启发,本文进一步探讨顶点三角形的向量性质,并简介其应用．     

二次函数顶点坐标的妙用

初中教材对二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图像从开口方向、对称轴和顶点三个方面进行了细致探讨．学习二次函数的关键是抓住顶点坐标（-b/ca,4ac-b^2/4a）．求解抛物线的最高点或最低点、函数的最大值或最小值、抛物线与x轴的位置关系,以及二次函数的实际应用题等全都与顶点有关．本文谈谈二次函数顶点坐标的妙用,供参考．     

配方法求二次函数顶点式中的典型错误

配方法是初中数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分广泛．在学习了二次函数的一般式和顶点式后,需要将一般式通过配方的方法转化为顶点式,从而找到抛物线的顶点坐标、对称轴,在此基础上画出二次函数的图象,解决相关的问题．但同学们在用配方法求解二次函数的顶点式中很容易出现一些典型的错误．这里举例分析如下：     

竞赛常用知识手册

6图论 6．1 图的基本概念 由若干个不同的顶点与连接其中某些顶点的线段（称为边）所组成的图形称为图．通常用G表示图，用V表示所有顶点的集合，E表示所有边的集合，并且记成G（V，E）．图G中顶点的个数｜V｜称为图G的阶．当｜V｜和｜E｜都是有限的，称为有限图．     

单位向量的应用

1．求点的坐标 例1 A（-3,1）和C（5,7）是菱形ABCD的相对顶点,面积为25,求顶点B、D的坐标．     

向量追源：从三角形说起

1循环向量 三角形做出榜样1）观察动点从三角形的顶点A出发,沿AB到达顶点B,再沿BC到达顶点C,最后沿CA回到顶点A——完成了一次循环运动．问：这一次循环运动所经历的路程是多少？答：所经历的路程是这个三角形的周长．问：循环运动结束后,终点对起点的位移为多少？     

一道课本习题的引申与推广

题目 △ABC的两个顶点A．B的坐标分别是（-6．0）,（6,0）．边AC．BC所在直线的斜率之积等于-4/9,求顶点C的轨迹方程。     

d-退化图松弛均匀着色的一个注记

松弛均匀着色是松弛着色的一类特殊情况,它要求任意两个色类的顶点数之差至多为1．d-退化图是指每个导出子图都存在度至多为d的顶点的图．证明了若顶点数位rt的d-退化图G的最大度至多为△,且K≥18d,n≥17△．则G存在均匀（k-1,1）着色．     

一道竞赛题的几种解法

例如图1,五个正方形的边或顶点在同一条直线上,相邻的两个正方形有一个顶点重合,中间三个正方形的面积依次是289,64,100．求△AKU的面积．     

“互通顶点抛物线”的一个有趣性质

若两条抛物线的顶点不重合,且互相通过顶点,这样的两条抛物线我把它称之为“互通顶点抛物线”．在学习中,我发现它有一个有趣的性质,现与同学们共同探讨如下：     

平面几何(之8)——平行线

8．平面内的角和空间内的角看上面的图,这是我们很熟悉的一个长方体,它有八个顶点：A、B、C、D、E、F、G、H．在每个顶点处都有三条共顶点的线段,共12条线     

New Vertex Degree Condition for Pancyclic Graphs

设Ｇ是一个具有ｎ个顶点的２－连通图．本文证明了若Ｇ中任意３个独立顶点中总有２个顶点的度和至少为ｎ,则Ｇ必是泛圈图,或为完全二部图,或为Ｋｎ／２,ｎ／２－ｅ,或为长度为５的圈．     

探求三点确定三角形的几何作图法

以不在同一直线上的三点为顶点,自然可以作出一个三角形．实际是三角形的三个顶点．本文讨论的问题是,如果三点不作为三角形的顶点,而是与三角形有关的其它一些特殊点,是否也能确定三角形？所谓“确定”是指：已知该三点的位置,可以作出相应的三角形来．三角形中的特殊点很多,本文例举若干种情形,对如何由这些特殊点作出相应的三角形作一些探讨．     

三角阵中格点多边形的面积公式

定义 三角阵：由若干个边长都为1的正三角形组成的图形（如图1）． 格点：三角阵中任意一个三角形的顶点． 格点多边形：各顶点均为格点的多边形．     

确定抛物线顶点坐标的方法

1．公式法 对于二次函数y=ax^2＋bx＋c,在求其顶点坐标时,可以直接代入顶点的坐标公式。     

对杨辉三角的一条性质的引申

杨辉三角有许多精美的性质，其中有一条为：以杨辉三角每个数为顶点（下面把每个顶点的数叫做杨辉码），从每个顶点向他的下层最接近的两个顶点画两条有向边，构成一个“杨辉图”（见图1），则每个顶点上的杨辉码恰为从根到此顶点的有向路经的条数．     

基于OpenCV的视频图像梯形畸变实时校正方法

在拍摄视频时,由于拍摄位置、方向等因素的限制,拍摄的图像常常会出现梯形畸变．通过分析数字图像梯形畸变产生的机制并考虑到实际环境的复杂度对校正效果的影响,提出一种在VC＋＋环境下调用OpenCV库函数实现实时校正视频图像梯形畸变的方法．该方法首先利用人工标定的方式提取梯形畸变图像的边缘轮廓：然后利用轮廓顶点坐标,计算各顶点在校正后图像上对应顶点坐标,再通过顶点坐标求得畸变校正矩阵;最后对畸变图像进行校正．实验表明,该方法能够快速有效地进行实时校正,具有较强的鲁棒性．