三角形全等的思路找寻例说

“探索三角形全等的条件”是三角形的重点,又是进一步学习平面几何的基础.在具体应用三角形全等的识别方法时,要认真分析已知条件,仔细观察图形,弄清已具备了哪些条件,从中找出已知条件和所要说明的结论之间的内在联系,从而选择适当的说明方法.     

携手并进 学数学

<正>在现在的高考数学试卷中,包括选择题、填空题和解答题等题型.其中解答题包括计算题、证明题和应用题等,解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程.而证明题大都采用的是综合法和分析法.1.综合法是通过演绎推理,一步一步地接近要证明的结论的一种思维方法.它是"由因导果",一步一步地寻求条件的必要条件,如果用P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,表示所要证明的结论,则证题格式为:     

怎样补充条件?

例　已知 :如图 1 ,∠ACB =∠DBC ,要使△ABC≌△DCB ,只需增加的一个条件是　　　　 (只需填写一个你认为适合的条件 ) .除了证明直角三角形全等的定理“HL”外 ,一般证明三角形全等需三个条件 ,因此 ,首先应看看要证明全等的两个三角形已具备哪些条件 :已知条件有∠ACB =∠DBC ,由图形可得BC =CB(这是一条公共边 ,是“躲”在图形中的一个非常重要的隐含条件 .其他还有公共角、对顶角、邻补角、外角等 ) .这样 ,△ABC和△DCB便有一个角和一条边对应相等 ,只需补充一个条件即可 .下面就应联想证明三角形全等的相关定理1 .联想“…     

怎样说明三角形全等

寻求几何解题途径常用综合法和分析法综合法是从已知条件出发,看看能推导出什么结论,从所得结论又能导出什么新的结论直到推出题目所要证明的结论这是“由因导果”的推理方法而分析法是从要证明的结论出发,探求使结论成立所需要的条件,一步步逆推,一直追溯到与已知条件相符这是“执果索因”的推理方法在说明两个三角形全等的过程中,常把两种方法结合运用,寻求最简捷的求解途径下面根据不同的问题类型,举例加以说明:团工例△刀DO如图1已知八刀cD相交于点。△八co二c石刀D厂,试说明△oc石二△oD厂阴工F分析判定三角形全等的方法有sAs、AsA…     

警惕梯形证明中的常见错误

几何证明是由已知条件出发,经过一步一步的严格推理,最后推出结论的过程.证明的依据必须是真实可靠的,如定义、定理、公理等.在证明梯形的有关问题时,常常出现一些错误,下面列举几例分析如下.     

分析法与综合法相互配合探究不等式的证明思路

<正>用综合法证明命题有时不易发现证明思路,因为综合法需要对题设条件进行综合推敲、理解、探究才可找出证明思路,所以综合法证明命题有时不一定能够成功。此时,可以从所要证明的结论出发,以后每步要求可逆或等价,也就是逐步寻求使该命题成立的充分条件,就像这样执果所因的思考和证明方法被称为分析法,分析法的优点是不需要对题设条件进行分析探究,只需从所证明的结论出发,一步步可逆或等价推出已知成立的结论。但是,当所要证明的问题比较复杂     

直线平行的判定及应用

初中几何的证明从平行线开始．证明是从题设史知）出发,经过一步步的推理,最后得出结论（求证）的过程．证明要严谨,每一步推理都要有依据,不能“想当然”．这些依据,可以是已知条件,也可以是定义、公理或已经学过的定理．推理论证要做到层次清楚、言简意明、有理有据、以理服人．首先应熟悉定义、定理,然后才能应用定义、定理会判定两条直线平行．判定两直线平行的依据有：回．定义：在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线．必须明确两点：①在同一手而内;②不相交的两条直线．2．平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直…     

几何证明与一题多解

从“平行线”起将频繁接触几何证明题.解几何证明题时,应先明确已知条件和要求的结论各是什么,然后根据题中的条件与所要证明的结论,回忆学过的知识中哪     

数列解答题的常见题型分析

题型一:有关数列与不等式的证明问题解题策略:(1)作差比较法.要证明a>b(a0(a-b<0).(2)综合法.从已知条件出发,依据不等式的性质和已证明过的不等式,推导出所要证明的不等式成立.     

初学几何证明应注意的问题

证明是由题设(已知)出发,经过一步步推理,最后推出结论(求证)正确的过程。同学们初学几何证明时,不容易把证明过程写完整,现就证明中应注意的问题举例说明。1、要注意证明中的每一步推理都要有根据,这些根据可以是已知条件,也可以是定义、公理或定理,并把根据写在每一步推理后面的括号内。例1已知:如图1点B在DC上,BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,求证:BE∥AC.分析:由BE平分∠ABD,得出∠DBE=∠ABE时,理由是角平分线定义。图1证明:∵BE平分∠ABD(已知)∴∠DBE=∠ABE(角平分线定义)∵∠DBE=∠A(已知)∴∠ABE=∠A(等量代换)∴BE∥AC…     

警惕梯形证明中的常见错误

几何证明是由已知条件出发，经过一步一步的严格推理．最后推出结论的过程．证明的依据必须是真实可靠的，如定义、定理、公理等，在证明梯形的有关问题时，常常出现一些错误，下面列举几例分析如下。     

综合法与分析法在数学解题中的运用

从已知条件入手,根据已知的定义、公理、定理逐步推导出求证的结论来,这种思维方法叫做综合法。综合法是由原因导出结果,即“由因导果”。证题时,先假定结论成立,然后追究它成立的原因,再就这些原因分别加以研究,看它们成立又各需具备什么条件,逐步逆推,直到与已知条件相符合为止,这种思维方法,叫做分析法。分析法是由结果探求使它成立的原因,即“执果索因”。证题时,我们往往用分析法探索证明的途径,用综合法的形式写出证明过程,即所谓“先分析后综合”或“逆推顺证”。这也是解决数学问题的一种重要的思想方法。本文结合数学实例谈其运用…     

多探索 勤思考 善总结——为构造基本图形,请添好辅助线

不少几何问题,在原图形中按题中条件进行分析,往往能找到证明结论的思路和方法,但也会碰到不少问题,按题中给出的图形分析,会显得十分困难,甚至会陷入困境.这时,同学们知道要想法添辅助线,让辅助线来沟通已知条件和结论的联系,在条件和结论之中架桥铺路.但因辅助线的添法因题而异,灵活多变,部分同学感到不好下手,不易找到办法.其实只要同学们在证题时多探索,勤思考,善总结,总能较快地找到所要添的辅助线的“蛛丝马迹”:题中给出的条件(包括图形)就是看得见的“蛛丝”,而学过的各种重要的基本图形就是要寻找隐藏在题中的“马迹”.这里所说的…     

反证法证题释疑

众所周知 ,“解题教学”是提高学生数学素质 ,培养学生解决实际问题能力的重要途径 .各种解题方法的正确理解和掌握又是锻炼学生思维的多样性、敏捷性、灵活性的基础 .近年来 ,各类数学试题中需用反证法证明的命题已屡见不鲜 ,而许多学生又不善于运用这种方法 ,个别学生甚至还是一个空白 ,究其原因 ,主要有以下问题 :一、反证法的含义反证法是指“证明某个命题时 ,先假设它的结论的否定成立 ,然后从这个假设出发 ,根据命题的条件和已知的真命题 ,经过推理 ,得出与已知事实 (条件、公理、定义、定理、法则、公式等 )相矛盾的结果 .这样 ,就证…     

莫利定理的三角证法

初等几何中最令人惊讶的定理之一是莫利(F.Morley)定理,莫利定理以其优美的结论和证明的难度而闻名于世.从现在已知的莫利定理的证明来看,证明的主要思想是一致的,那就是同一法.本文给出一种直接证法.     

巧用中位线定理

三角形中位线定理、梯形中位线定理是两个很实用、很重要的定理，它们都有两个条件和两个结论。在解题中，若碰到已知条件中有“中点”，可联想并巧用中位线定理来证明或计算，使解题柳暗花明。     

几何证明的思维过程

几何证明的思维过程,在本质上就是寻求建立“已知”和“求证”之间的逻辑联系的途径的过程,它大致有以下三个环节:1．审题,弄清题意。这一步主要解决以下两个问题:正确划分论题的“已知”和“求证”;画出相应的几何图形。这两点是证明的依据和目标。因而“已知条件是什么?求证是什么?”“图形具有一般性吗?”就成为这一思考活动的中心。几何命题可以千变万化,但证题的分析活动总是从     

平行公理的应用

课本中介绍了平行公理,即“经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.”既然过直线外的一点存在惟一的一条直线与已知直线平行,根据证明的需要,我们往往经过直线外的这一点,作出已知直线的平行线,使题设和所要证明的结论发生关系,以便于证明.     

从“取等号”入手证不等式

学生在证明不等式时所产生的困难 ,往往是由于不知如何变形才能推出要证的不等式 ,即对变形的方向难以把握所致 .一般而言 ,变形的方向要从题目的已知条件和要证的结论的逻辑关系之中寻求 ,当然也要积累一些变形的经验 .本文给出从令各字母相等或欲证式“取等号”入手 ,以取等号的条件作为证题思考方向的最先激活点 ,寻求“取等号”的充分条件 P,再分析已知条件和 P之间的逻辑关系 ,直到建立起已知条件和结论之间的必然联系 .这种联系的桥梁在中学阶段往往是平均值不等式 ,关键是凑配因子 .下面的例子或者是竞赛试题 ,或者是高考试题 .例 1…     

分析法——证明不等式的好方法

证明不等式的方法有比较法、分析法、综合法、反证法、放缩法、数学归纳法等,然而,有些待证的不等式不易发现证明的出发点,这时,可以直接从待证不等式出发,分析其成立的充分条件,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（如已知条件、定理、定义、公理等）,这就是分析法,分析法是证明不等式的一种重要方法,其特点和优点是：