正项等比数列的性质再探

文[1]给出了正项等比数列的一个性质,并举例说明该性质的应用.本文据此再给出正项等比数列的一个重要的性质.     

关于正项等比数列不等式的讨论

安徽盛宏礼先生在文[1]中,对于正项等比数列和组合数,建立了如下新的不等式：     

正项等比数列的两个性质

设 {an}是以 q为公比的正项等比数列 ,则有以下两个性质 :性质 1　 n a1 a2 … an=n-2 m am +1 am +2 … an-m(n >2 m)证明 :n a1 a2 … an =n a1 .a1 q… a1 qn-1 =n an1 qn( n-1 )2 =a1 qn-1 2 .设 m 2 m)的几何平均数 .记数列前 n项的积为∏n,则 (1)式可以写成n ∏n =n-2 m ∏n-m∏m(2 )注 :…     

也谈有关正项等比数列和的不等式

文[1]讨论了有关正项等比数列和的若干不等式,得出了命题2~*,并用它证明了例2~*。现摘录如下:     

等比数列在物理中的应用

例1 一弹性小球自h0=5米高处自由落下,当它与水平地面每碰撞一次后,速度减小到碰撞前的7/9,不计每次碰撞的时间,计算小球从开始下落到停止运动所经过的路程和时间．(g =10m/s2)     

浅谈—等差数列与正项等比数列的一致性

众所周知,等差数列中关于加、减、乘和除运算的命题,与等比数列中关于乘、除、乘方和开方运算的相应命题之间存在着一个对应关系。例如,把等差数列的通项公式a_n=a_1+(n-1)d中的“加法”和“乘法”,换成“乘法”和“乘方”运算,即得等比数列的通项公式a_n=a_1·q~(n-1)。那么,这种对应关系的理论依据和它的适用范围如何呢?本文从同构的向最空间具有相同性质的观点来探讨一下这个问题。     

等比数列性质在解题中的应用

<正>等比数列是两种特殊数列之一,对等比数列有关性质的考查一直都是高考命题的热点。在高考中,经常以选择题、填空题的形式考查等比数列的基本知识,主要考查等比数列的性质、基本量的计算,以及与等差数列的综合问题。解决等比数列有关问题的常见思想方法有如下几种:(1)方程思想。等比数列中有五个量a_1、n、q、a_n、S_n,一般可以知三求二,通过列方程(组)求关键量a_1和q,问题迎刃而解。     

涉及正项等比数列的和的几个不等式

设等比数列{a_n}的各项都是正数,公比为q>0,S_n表示前n项的和,笔者经探索研究,得到了关于S_n的一系列不等式,并给出它们的一些应用。     

平均值法在解题中的应用

<正> a1+a2+…+an/n称为n个数a1,a2,…,an的算术平均值.对于某些数学问题,若能巧妙借助其平均值法来解,可以收到化难为易、化繁为简的效果.试看以下四例:     

平均值不等式在数学分析中的应用

在数学分析中,平均值不等式可用于判断某些数列及级数的敛散性,解决积分不等式问题,求函数极值等。本文通过实例说明平均值不等式的一些应用。     

平均值不等式在数学分析中的应用

在数学分析中,平均值不等式可用于判断某些数列及级数的敛散性,解决积分不等式问题,求函数极值等。本文通过实例说明平均值不等式的一些应用。     

等比数列求和公式在因式分解中的应用

因式分解在教材中属初中内容,采用提取公因式法、公式法、配方法、十字相乘法、分组分解法等等,但是有些大专以上入学试题使用以上方法难以奏效,若利用等比数列求和公式     

等比数列在计算自筹养老金中的应用

应用等比数列的有关知识,结合数学在经济方面的应用,给出了几个计算自筹养老金的公式。     

平均值原理在化学习题中的应用

一般来说,当有两个数M1、M2,且M1■,同理若知M2和■,则定有M1<■。熟练掌握了此原理,在解化学题时将如虎添翼。     

平均值原理在化学计算中的应用

化学计算是高中化学的一个难点,它不仅考查学生的化学知识,而且对学生的推理能力、计算能力、逻辑思维能力及化学与数学学科间的相互渗透等都有一定的要求,而其中有关混合物的计算就是一个难点．本文着重讨论数学中平均值原理在混合物计算中的应用．     

浅谈平均值定理在建筑工程中的应用

本文针对目前建筑工程中成本费用最小化以及用库存材料发挥其效用最大化这两个方面的问题，阐述了如何利用平均值定理，求目标函数的最优化值。     

平均值法在化学计算中的应用

阐述平均值法的原理,举例说明其运用。     

平均值法在中学化学计算题中的应用研究

<正>在中学数学当中平均值与平均数是非常重要的概念,将两个数的平均数控制在正数的范围之内则可以得到以下结果:若a>b>0时,则a>(a+b)/2>b。该性质在化学当中也具有较为广泛的应用,平均值法在中学化学中的应用不仅能有效提升计算速度,同时也能在一定程度上降低题目的难度。