特殊化:解决数学问题的突破口

<正>所谓特殊化通常指考虑一般性命题的特殊例子.即把研究对象从原有范围缩小到较小范围或个别情形,甚至是极端情形来考察和探究解题思路的方法称之为特殊化方法.运用特殊化方法,一般需遵循以下原则:若命题在一般条件下成立,则它必在特殊条件下也成立.在做客观题(选择题、填空题)时,若一般的方法很难解     

特殊值在解题中的灵活应用

<正>高中数学的知识点很多,很多时候我们在解答数学题时,直接求解很难入手,或者运用理论解法求解时,因为大量的计算往往弄得焦头烂额,既浪费时间,又容易出现错误。此时,或许最简单有效的方法就是运用特殊值法。特殊值法在数学中是常见的一种方法,其解题的理论依据与逻辑基础是:若对一般情形成立,则对其中的特殊情形也成立;若某种特殊情形成立,则一般情形不一     

妙用特殊化思想解中考选择题

特殊化思想就是把研究的对象或问题从原有范围放到其中的一个小范围或个别情形进行考察的思维方法．用特殊化思想解题的理论依据是“一般包含特殊,特殊属于一般”,因此,对于选择题,要检验一般性结论是否成立．只要验证特殊情况是否满足题目要求即可．     

巧用特例法 妙解选择题

有些选择题,用常规方法直接求解比较困难,若根据选项中所提供的信息,选择某些特殊情况进行分析,或选择某些特殊值进行计算,或将字母参数换成具体数值代人,把一般形式变为特殊形式,再进行判断则十分简单．即利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真的原理,     

巧用特殊法 妙解选择题

<正>要想顺利解答选择题,不仅要熟练掌握和灵活应用基础知识,更重要的是要掌握一定的技巧,才能达到快速求解的目的.对于选择题中的单选题,由于其答案的唯一性,若用特殊代替一般进行验证或简单推算,即可把复杂问题简单化.下面举例说明巧妙处理此类问题的常用方法与技巧.     

特殊值法在几何图形中的应用

若一个结论对一般情况成立,那么它对特殊的情况也是成立的.因而可以充分利用特殊值法,选择问题允许范围内的特殊值、特殊点、特殊图形来解决问题,化难为易,切实应对选择题、填空题.下面笔者就特殊值法在几何图形中的应用举例说明.     

特殊化法在解选择题中的妙用

解答选择题,非常讲究技巧。若都按做解答题那样去推理计算,就算最终能得到正确结果,也是事倍功半。若能根据选择题正确答案唯一性的特点,用特殊情形代替一般情形验证或推算,则往往可把复杂问题简单化,下面举例说明处理此类问题的一些常用方法与技巧。 一、用具体数值验证代替一般字母下的推证例1、已知复数z=|cosθ+isinθ|(5π/2<θ<3π),则argz=()     

特殊化方法的应用

<正>特殊化方法就是把研究对象或问题,从原有范围,缩到小范围或个别情形进行考察的思维方法.用特殊化方法解题的理论依据是,一个命题在一般情况下成立,则在特殊情况下必成立;一个命题在特殊情况下不成立,则在一般情况下必不成立.其解题的思路是:待解的一般性问题,经特殊化变为问题的特殊(或简单)情形,根据特殊(或简单)问题的     

选择题的特殊解法——特值法

特殊情况下成立的结论,一般情况下不一定成立;但特殊情况下不成立的结论,一般情况下一定不成立.因此,对于某些含有字母表达式的选择题,往往可根据题设条件,用符合题意的数值代入求解.我们把这种方法叫做特值法.例1若a<0,则#a2-#3a3等于().A.0B.2aC.-2a D.±2a解析:根据题意,可设a=-1,则原式=1-(-1)=2.故选C.例2当a相似文献   

用特殊值法解数学题

特殊化方法 ,就是根据问题所给的全部信息 ,通过观察分析 ,选取包含在问题的条件 (或结论 )中的某个特殊值 ,或某个特殊情形 ,经过简单的推理、判断或运算就得出问题的正确答案的方法 ,这种方法 ,不注重解答过程的规范化 ,也不讲究解答过程的严密性 ,它的宗旨是不管中间过程如何 ,得出正确答案就行 .特殊化方法因其操作的简单易行 ,解答过程的省时迅速 ,解答结果的准确无误 ,所以尤其易于解答某些选择题 ,因为 ,数学选择题的设置 ,一般都是“四选一” ,选择支中的正确答案 ,对于题设中的个别情形、特殊情形 ,或某个特殊值 ,也必定是合适的 ,…     

以"特殊"为支点四两拨千斤

有些选择题中，其正确的选项是对于题设的一般情形都成立的。那么我们可以适当地选取满足题设的一个特殊情形，对各个选项进行检验，把在特殊情形下不成立的选项一一排除，从而得到正确的选项。用这种方法解选择题，往往可以起到事半功倍的作用。下面举几个例子，供同学们参考。 一、取特殊值 例1、满足arccos (1-x)≥arccos x 的x的取值范围是： --21,1)A( -0,21)B( 21,0)C( 1,21)(D 解：取x=21-知arccos (1-x)无意义，故（A）、（B）错；取x=0，此时不等式为arccos 1> arcos 0,即0≥2p ，显然不成立，故（C）错。因此选（D）。 …     

浅谈运用特殊与一般的关系解平几题

对于一个数学问题,特殊情形下的结论往往反映了一般状况下的特征,一般状态下探索到的结论是问题本质和规律,特殊只是一般中的某种情况。特殊情形下的解题思路、方法往往对一般状况有指导和启发作用,反之问题若能在一般状况下得以解决,特殊情形当然也就迎刃而解。本文就如何运用特殊与一般的关系解平几题作些肤浅的探索。     

用特例速解选择、填空题

选择题和填空题是一类只注重结果而不需对一般情形进行推证的特殊问题。根据这一特点将问题的一般情形转化为特殊情形,用特例来探求解题的途径,可避免繁琐的计算和推证,简便而快捷地求出问题的答案。下面举例说明构造特例的常用方法。     

解分式方程的特殊方法与技巧

对于一些特殊结构的分式方程,若用一般的去分母方法求解,则解题过程常常比较繁琐;若采用特殊的解题方法和技巧,则可以达到简化解题过程的目的.     

形如“af(x)+b1/f(x)=c”方程的五种解法

<正>解分式方程的一般思想方法是通过去分母,把分式方程转化为整式方程来求解.但对于一部分较特殊的分式方程,若用一般方法求解,则解题过程比较繁杂,因此,应根据分式方程的结构特点,采用特殊的方法和技巧求解.     

特殊性在数学思考中的运用

数学的高度抽象性使人们往往忽视了它有个别的、特殊的认识 ,通过不断地积累 ,达到“飞跃”,上升为理论的过程 .所以特殊性对我们学习、理解、研究数学有着极其重大的作用 .下面我们分四点来说明 .1　利用一般与特殊的关系对一般的成立 ,对特殊的也应该成立 .借此我们可用特殊值排除不正确的结论 ,用于选择题特别有效 .例 1　若 sinα >tanα >cotα- π2 <α<π2 ,则 α∈ (　　 )(A) - π2 ,- π4　 (B) - π4,0(C) 0 ,π4　 (D) π4,π2(1999年高考数学试题 )分析　取特殊值 α=- π6 时 ,不等式成立 ,而只有 B含有 - π6 这个值 ,故选…     

不完全归纳法解一类选择题

不完全归纳法,就是通过对事物的部分对象的特殊性的研究,概括出事物的整体对象的一般性结论的推理方法.一般步骤是:1试验特殊,2归纳共性,3猜想一般,至于要试验多少个特殊对象,那要看具体情况,一般说来,总要使我们能比较有把握地猜想出一般规律为止.虽然不完全归纳法不是严格的逻辑论证,用它作出的结论,仅仅是一种猜想,但是,对于解答一类带“……”号的选择题,用它作出的结论,就不再是猜想了.     

用特殊化思想解客观题(初一、初二、初三)

若一个命题在一般情况下成立,则在特殊情况下也成立,因而在一般情况下解题困难时,不妨可以考虑它的特殊情况.     

谈间接法解选择题

解选择题的方法有直接法和间接法,直接法是解选择题的一般方法,间接法是解选择题的技巧,只适用于解一些特殊条件的选择题,一般地,当选择题较难求解或题较抽象时,应考虑用间接法求解。     

巧选特例 妙解一类选择题

有些数学选择题所给条件具有可变性或所给图形具有随意性,这时如果能从选择支中获取一些暗示信息,往往能化难为易、获得巧解."特例法"即是一种有效的策略.我们都清楚,特例情形是一般情形在具体、特殊背景下的表现形式,若能有效借助题