感悟“对应”把握本质理解函数--谈函数起始课教学的着力点

函数概念起始课教学以“概念引入的必要性,感受概念产生过程,感悟概念中核心元素的关系,从而理解函数本质”为教学主线,通过“为什么要研究变量之间的关系———感悟两个变量的对应关系———正确理解两个变量的对应关系———函数的概念———概念巩固”等教学环节。激发学生学习函数的兴趣,感知函数概念产生的必要性。     

初中函数概念起始课的研究

初中数学函数中的知识点一直都是学生学习的难点,因此初中数学函数的教学一定要重视起始课的研究。对于抽象的函数概念和不成熟的初中学生的思维水平,常量数学到变量数学是数学思维上的一次飞跃,因此对于函数概念的教学引入,教师应重视通过大量的实例,逐步的引导学生在认识事物的变化以及运动过程中进行有效的渗透。     

对“函数的概念”教学的比较研究

“函数的概念”教学要重视函数概念的获得过程,强调归纳、概括思想方法和“集合—对应”观点下的函数思想的渗透,还要关注学生数学抽象素养的提升。     

聚焦单元整体的概念抽象活动教学——以“变量与函数”为例

以“变量与函数”教学为例,站在单元整体立意的视角,选择具有共性的不同情境提出数学问题,设计概念抽象活动,针对同一情境问题中的变化过程,从列表、图像、解析式多角度刻画函数单值对应的本质属性,揭示研究函数模型的方法,达成对函数概念的理性认识,建构数学概念教学的一般思路。     

函数的“变量说”和“对应说”在中学教学中的体现

函数是数学的基础概念之一。函数概念以及它的思想方法是中学教学的主线之一。函数概念的学习,是学生对现实世界具体的数量关系的认识向抽象的数量关系的认识的一个飞跃。在函数概念中,“通过函数的对应规则,建立了两个量（自变量和因变量）的对应关系,即刻画了因变量的变化过程对自变量的变化过程的依赖关系。函数概念是对现实世界中一些量依赖于另一些量,也就是一些量的值随着另一些量的值变化而变化的客观事实的抽象概括。,”（《中学数学全书（数学卷）》,上海教育出版社,P．92）因此,在函数概念的教学中,函数的“变量说”和“对应说”都应该重视,彼此互补的加深对函数的理解。     

二次型和对称双线性函数的对应关系

通过建立二次型与对称双线性函数之间的对应关系，在双线性函数的概念下讨论二次型化标准型的问题，最后给出惯性定理的一个证明。     

例谈函数概念的本质把握

数学概念是进行判断、推理和建立定理的基础，清晰的概念是正确思维的前提，数学概念教学是数学教学的重要组成部分。多年来的高考数学试卷的抽样调查分析表明，中学生在把握数学概念的本质属性方面存在较多问题，而对函数概念的本质属性的认识不深刻尤为突出。在有关函数概念的教学中，我们可根据知识结构的繁简与难易，把包含在函数概念内的复杂和隐蔽的内涵层层剥离，进行多层面多角度的展开，从而使教学由表及里，深入清晰地提示出函数概念的本质，提高学生的思维品质。一、函数的本质属性概念的本质属性是一个特定数学对象，在一定的范…     

找共性 抓本质——《函数的概念》教学反思

在《函数的概念》教学中暴露出许多问题和不足,随着新课程教学的推进,对新课程的理解不断深入,反思以前的教学,函数概念的引入重在找共性、抓本质,认识函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。     

概念教学无论怎么强调都不过分——高中函数概念起始课教学及评析

在数学概念课教学中,长期以来不乏这样的现象:给出定义,解释说明,几点注意,大量练习.对此,章建跃老师曾多次戏称之为一个定义,三项注意.为纠正此风,章老师指出:概念教学,无论怎么强调也不过分.认真领会章老师的话,我们认为,概念是数学思想方法的发源地,数学教学应该确立概念教学的核心     

基于APOS理论的“函数的概念”教学设计

新版本高中数学教材对函数内容进行了较大的调整.文章通过课堂教学实录,向读者展示了函数概念如何"从实际问题出发,结合学生的认知,归纳共性形成概念"这一过程,尝试将教学理论与教学实践相结合,力求通过精心设计教学过程,帮助学生克服概念学习中的困难,加深对函数概念的理解,提升数学核心素养.     

一堂专题课的构想——“对应、映射、函数”概念复习中对比方法的升华

在基础教育课程改革中,数学课程应实现人人学有价值的数学;数学为其他科学提供了语言、思想和方法,是一切重大技术发展的基础;学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动。依此,数学教学应该“依据教材,超越教材”,对教学中蕴含的思想方法进行挖掘和适当渗透,让学生了解其应用价值,体现数学的有用性,为学生进一步学习和钻研打下良好的基础。     

高中课标课程“函数概念”的教学分析与思考

函数是高中数学课标课程的基本主线之一."函数概念"及函数思想方法将贯穿高中数学教学的始终."函数概念"是函数学习中最重要的概念,是学习函数的基础和前提,"函数概念"的学习跨越了初中和高中两个阶段,但由于"函数概念"的学习是对现实世界中由具体数量关系的认识向抽象数量关系认识的一个飞跃,"函数概念"在高中数学学习中仍然是最困难理解的一个概     

函数概念和图象的教学设计

<正>一、教学内容分析1.教材的地位和作用"函数的概念和图象"在苏教版《普通高中课程标准实验教科书(必修)数学1》第二章第一节,是学生在了解变量意义上的函数概念和集合知识的基础上所要学习的内容.它的地位和作用有以下几方面:第一,函数是高中数学的基本概念和核心内容,函数的思想方法贯通整个高中数学课程,在指、对数函数及幂函数的性质研究、三角函数、函数与方     

依托生活情境 促进概念生成——以苏科版“6.1函数”教学设计为例

概念是数学学习中一个非常重要的载体,是数学教学中一个非常重要的基点.本设计依托生活情境,通过教师引导,让学生自然生成概念,展示了概念教学的一个范式,对今后的概念课教学起着示范作用.     

高一学生函数对应关系的理解的研究

函数是近现代数学的基础,是中学数学中最重要,也是最复杂的概念.学生对函数本质的理解可划分为4个水平:前结构水平、单结构水平、多结构水平和关系结构水平.高一学生函数对应关系的理解整体水平偏低的原因有:函数本身的复杂性、发展性和教学的问题.数学教学中要更新教学观念,注重理解的数学教学,要掌握有利于促进理解的教学方法.     

把握概念本质 提升探究教学——对“函数的极值与导数”一课的思考

高中数学课堂蕴含大量的概念课教学,如何把握概念的探究,提升课堂效率?人教A版选修2-2中函数的极值与导数,是概念课探究教学的好素材.教学设计的共识是:不能直接告诉学生利用导数直接判断极值,而是在教师的引导下,通过类比及合情推理归纳出结论,获得函数的极值概念.教学设计的难点是如何突破学生的探究难点--导数的介入(利用导数判断函数的极值)以及函数极值与函数最值的区别.笔者结合课堂教学实践,从学生数学学习的认知角度,探讨函数的极值与导数探究教学的四个问题:如何引起学生对新知识的共鸣?适合学生探究的起点是什么?如何处理学生探究过程中遇到的难点?关于探究式教学的思考?     

理解教材编写意图是教学设计的关键——基于“函数”概念教学的思考

日前,笔者有幸参加了某区数学骨干教师培训班的优质课展示活动,并应邀为展示活动作课例点评.这次活动主要通过同课异构来展示培训班的培训成果,以推动青年骨干教师的成长.同课异构的课题是选择了"苏科版"中具有传统挑战性的"函数"概念(第一课时).展示者都能根据"函数"这一内容,运用新课程教学理念,以让学生自主学习、合作学习、探究学习为主要学习方式,调动其学习数学的积极性.展示者的教学立意新颖、过程     

问题导向 深化理解——“函数的概念”教学设计

本文从三个实际问题情境出发,以问题串的形式引领学生归纳总结出函数的概念,并且采用附加式设计教学,渗透数学史料,帮助学生深化理解.     

例谈“对应关系”在电磁学中的应用

电磁学一直是高中物理的重点和难点,在高考中也占较大的比重。而这部分知识在考点和细节方面需要学生记忆的内容较多,笔者根据电磁学知识的特点以及自身多年的教学经验,总结出一套"对应关系",据此,能够大大减少对本内容的记忆量,同时对学生加强电磁学方面的理解和分析也很有帮助。     

让函数不再“寒悚”——谈函数概念的有效教学

函数的教学可谓中学数学的核心内容。不等式、数列、代数式、方程、排列组合、极限、导数及微积分等内容都和函数密切关联。教师一直对函数概念教学的改善十分关注,本人从事高中教学实践过程中,对函数概念教学从不同的角度和不同的理论进行了研究,希望能在高一函数教学中有所帮助。