对一道课本例题的再设计

对于例题的教学,不要拘泥于教材,要根据学情进行资源优化、改进和整合,与学生的"最近发展区"对接,使课堂素材"活"起来.本文就课本上的一道例题进行了四个层递式"再设计",更加符合学生的数学思维发展规律,更加有操作性,达到了课堂高效的目的.     

对一道课本例题的再思考

<正>苏教版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2第113页有这样一道例题:自点A作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线l,求切线的方程.课本通过分析,运用分类讨论的方法,详细给出了两种解法,其具体的解题过程见教材.这道例题说明圆外一点引圆的切线要讨论这条直线斜率是否存在,侧面告诉我们求切线的方法.如:过圆x2+y2=4外一点p(2,1)引圆的切线,求圆的切线方     

对一道课本例题教学再设计的思考

浙教版义务教育课程标准教科书《数学》七年级(上)第五章第四节《问题解决的基本步骤》例1:电信公司推出两种移动电话计费方法:计费方法A是每月收月租费50元,此外通话时间按0.4元/分加收通话费;计费方     

关于一道课本例题解法的再优化

对于普通高级中学课程标准实验教科书必修（4）（人教版）第44页的例题5：“求函数y=sin（1/2x＋π/3）（x∈[-2π，2π）的单调递增区间．”教材中给出了如下的解法：[第一段]     

对一道课本例题的再思考

人教社高中数学第二册（上）P12例2：已知a,b,m都是正数，并且a〈b,求证a＋m/b＋m〉a/b。（Ⅰ）     

一道课本例题的再思考

1课本例题再现全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第二册（上）8．3节例3：一炮弹在某处爆炸，在4处听到爆炸声的时间比在B处晚2s．     

一道课本例题的再探究

如何把生动活泼的学习过程和知识技能的掌握统一起来 ,使“探究新知”成为学生思维发展的重要途径 ?在数学教学中应引导学生学会对所研究的问题进行概括、提炼 ,学会从具体事物中抽象出共同的、本质的特征 .本文试对全日制普通高级中学教科书 (试验修订本·必修 )数学第二册 (上 )第 13 0页例 2作一点探究 .题目　如图 1,直线y=x -2与抛物线y2 =2x相交于点A、B ,求证 :OA⊥OB .关于本题有如下的命题成立 :若直线l与抛物线y2 =2 px相交于点A、B ,则OA ⊥OB 直线l过定点 (2p ,0 ) .本文在上述命题的基础上作进一步的探究 .如图 1,一个自…     

一道课本例题的再探讨

题目:求证:1c-ossixnx=1c ossixnx.这是新教材高一(下)P26中的一道例题,课本中用了三种方法证明,文[1]又用了六种方法证明,笔者对此题再进行一些探讨,供参考.一、证法探索法一:(利用定义证)设x是一个任意角,且x≠kπ 2π,(k∈z),x角的终边上任意一点P(m,n),它到原点的距离为r(r     

一道课本例题的再推广

高中《数学》(试验修订本·必修 )第一册(上 )第 13 2页例 4为“已知 Sn 是等比数列{an}的前 n项和 ,S3 ,S9,S6 成等差数列 ,求证a2 ,a8,a5成等差数列 .”文 [1]将其推广为 :已知 Sn 是等比数列 {an}的前 n项和 ,公比 q≠ 1,则 ak,ak+ 2 p,ak+ p成等差数列的充要条件是 Sk+ 1 ,Sk+ 1 + 2 p,Sk+ 1 + p成等差数列 (k,p∈ N* ) .文 [2 ]又将其推广为 :已知 Sn 是等比数列 {an}的前 n项和 ,公比 q≠ 1,则 ak,al,am 成等差数列的充要条件是 Sk+ p,Sl+ p,Sm + p成等差数列 (k,l,m∈ N* ,p∈ Z,且 k+ p,l+ p,m+ p≥ 1) .受其启发 ,本文将其作…     

一道课本例题的再思考

人教版《几何》第二册第179页上有一例题:“求证:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形。”这个命题证完后,很自然地会考虑,在什么情况下,所得的四边形是矩形、菱形、正方形呢? 我们先回顾一下上述命题的证明。     

一道课本例题的再思考

<正>在人教版八年级数学上册中的课题学习中有这样一道例题:如图1,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN,桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)     

一道课本例题引发的再探究

人教版《全日制普通高级中学教科书（选修4-4）数学》第35页有这样一道例题：【例】O为直角坐标系中的坐标原点,A、B是抛物线y2=2px（p〉0）上异于顶点的两动点且OA⊥OB,OM⊥AB并与AB相交于点M,求点M的轨迹方程.     

对一道课本例题的思考

人教版第二册（上）,第75页例2“已知圆的方程是x^2＋y^2=r^2,求经过圆上一点M（x0,y0）的切线的方程．”其答案是x0x＋y0y=r^2．     

对一道课本例题的挖掘

高中数学第三册（选修Ⅱ）第112页例3如图1,已知曲线y=1/3x^3上一点P（2,8/3）．求：（1）点P处的切线的斜率;（2）点P处的切线方程．     

对课本一道例题的探究

题一4个读者到4个服务台排队还书,这4个读者共有多少种不同的排队方法？（湖南教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学——选修2—3（理科）》的第17页例5）     

对一道课本例题的置疑

人教A版教材必修四的1．4．2：正弦函数、余弦函数的性质一节的例五：求函数y=sin（1/2x＋π/3）,x∈[-2π,2π]的单调增区间（课本第44页）．在教学过程中,我发现课本给出的解法有很大的局限性．课本给出的解法如下：     

对一道课本例题的质疑

全日制普通高级中学教科书(试验修订本必修)(《数学第二册(下B))(新教材第23页例题4：“如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上。”笔者认为此例的结论与论述有问题，值得进一步探讨。     

对一道课本例题的探究

<正> 人教版初中《几何》第三册中有一道好题,它的内涵丰富,具有典型的代表性和拓展性.因此,对其深入探究,可以充分发挥其丰富的教学价值.