在图形创作与题组设计中领略变式的魔力--谈反比例函数图像中的面积问题

1思维的起点,灵感的源头
　　如图1、图2是反比例函数教学中非常重要的两个基本图形,它刻画了反比例函数图像与几何图形面积之间的内在联系,在解题过程中应用非常广泛。为方便表述,不妨给这两个基本图形分别命名为面积矩形和面积三角形。     

反比例函数中图形面积问题的解题技巧

反比例函数■系数k的几何意义是中考出题频率最高的反比例函数考点.目标图形面积的值与比例系数k的值可以互相设求,可以说是变化万千.教师在平时教学中,进行此类题目的训练对培养学生的创造性思维和灵活应变能力具有很好的作用.变化的图形、固定的知识点相结合,能激发学生的创造灵感,培养学生学习函数的兴趣.     

浅谈反比例函数图像中的面积问题

反比例函数y=k/x(k≠0)图像是双曲线,我们经常遇到与之有关的面积问题,现作一点初浅的探讨.     

反比例函数与图形面积相结合问题解析

在反比例函数的学习过程中,经常遇到一些与图形面积相结合的问题,这样的问题往往给学生的学习带来一定的难度,随着新教学大纲的要求,反比例函数与图形面积相结合的题目在中考中出现的频率越来越高,应该引起广大教师和考生的高度重视.本文针对几种常见的反比例函数与图形面积相结合的问题,通过典型的例题进行讲解,希望可以为相关内容的教学和学习带来一定的帮助.     

细说反比例函数与图形的面积

根据图形的面积来确定一个反比例函数的解析式,是中考的常考内容之一.为了帮助同学们学好这方面的知识,现结合2009年中考题作一归纳,供同学们学习时参考.     

与反比例函数有关的图形面积

与反比例函数图象(双曲线)上的点有关的几何图形的面积的计算,是中考中的常见题型.为了让同学们顺利掌握这一类题型,现以2008年中考题为例分析如下.     

谈反比例函数中的面积与数形结合

著名数学家华罗庚先生说：“数与形,本是相依倚,怎么能分作两边飞,数缺形时少直觉,形缺数时难入微,数形结合百般好。隔离分家万事休．”这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性：它不但可以使抽象复杂的数量关系通过几何图形直观地表现出来,也可以使图形的性质通过数量间的计算、分析得到更加完整、严密和准确的表述．因此我们在研究和解决问题时要善于由形思数、由数思形、数形结合．     

反比例函数中常见的面积问题

这种类型(type)的双曲线的一个重要性质,在解与这种双曲线上的点有关的面积问题时,有广泛的应用。     

如何求反比例函数图象中相关图形的面积

求反比例函数图象中相关图形的面积是中考命题热点之一,下面结合例题分析,希望对同学们的学习有所帮助.例1已知点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)都在反比例函数     

图形与坐标的教学探索——反比例函数中面积那点儿事

以图形的面积为入手点,借助反比例函数的相关知识帮助学生探索图形与坐标之间的关联,提升学生的作图能力,帮助学生形成在反比例函数中进行分类讨论的意识.     

在函数中研究图形面积问题

正在初中数学知识中,函数的内容举足轻重.培养初中学生建立函数的思维方式是数学教学的一项主要任务.把面积问题放在函数知识中去研究,在解决问题的过程中,学生自然能领略到用函数方法思考问题带来的便利.下面通过一些例子来探讨这类问题中存在的规律.一、利用一次函数解决面积相关的问题例1如图,在平面直角坐标系中,函数y=二(x0)     

活学活用,力达变通——小议反比例函数图像面积问题

<正>反比例函数是初中学生学习的某一类型函数,它的图像和一次函数明显不同,反比例函数是不连续函数,图像分别在两个象限,每个象限内均为曲线,给学生增加难度,也给教学增加难度.反比例函数的应用对学生能力培养作用还是比较明显的,有助于培养学生数形结合思想,所以教学中应加以充分重视,力争学生灵活变通使用所学知识.反比例函数图像的应用,其中常见的就是函数图像面积问题.通过这一问题教学和学生练习,让学生感悟函数关系式     

“反比例函数中的面积问题”的教学设计与反思

<正>观察各省市近些年的中考试题,发现反比例函数所占的比重较大,难度也不小.这类问题不仅考察反比例函数的性质,而且常与其它几何图形相互结合,考察几何图形特征,因此考察面较广又比较复杂,学生常常找不到解题突破口.其中反比例函数中的面积问题,渗透了数形结合、数学模型、转化等思想,是培养学生分析问题、解决问题的能力的重要题型.下面谈谈关于"反比例函数中的面积问题"的教学设计与体会.一、设计思路     

聚焦与反比例函数有关的面积问题

综观近年的中考试卷,笔者发现以反比例函数为载体的面积问题越来越受到中考命题者的青睐.这类试题大致有两种类型:(1)已知反比例函数的图象,求有关图形的面积;(2)已知反比例函数的图象及有关图形的面积,求反比例函数的比例系数.解答此类问题大致有以下三种思路.     

探究反比例函数图象的中梯形面积问题

<正>平面坐标系内图形的面积计算常见于各类试题,本文仅探究正比例函数和与之平行的一次函数、反比例函数的图象,以及坐标轴形成的梯形面积的计算问题.这一问题联系的知识点较多,解法过程也较为有趣,通过学习可激发学生的学习兴趣,培养学生探究问题、解决问题的思维能力.笔者拟探索这类问题的一般形式与解题方法,供师生们交流参考.     

探究反比例函数图象的中梯形面积问题

平面坐标系内图形的面积计算常见于各类试题,本文仅探究正比例函数和与之平行的一次函数、反比例函数的图象,以及坐标轴形成的梯形面积的计算问题．这一问题联系的知识点较多,解法过程也较为有趣,通过学习可激发学生的学习兴趣,培养学生探究问题、解决问题的思维能力．笔者拟探索这类问题的一般形式与解题方法,供师生们交流参考．     

数形结合在反比例函数问题中的应用——例谈反比例函数k的几何意义

比例系数k值的几何意义重大,是反比例函数系列考题解题重要的切入口,解题方法中常见将k值“几何化”,数形相结合,可使问题解决更直观.     

与反比例函数图象有关的三角形面积问题

<正>反比例函数图象与三角形面积联系在一起,演绎不同风格下的三角形面积问题.下面举例说明.性质1过反比例函数图象上一点,向x轴作垂线,则以图象上这个点、垂足、原点围成的三角形面积等于反比例函数系数k的绝对值的一半.如图1,设P(a,b)是反比例函数y=     

反比例函数与一次函数图像交点问题的探讨

对于反比例函数与一次函数图象的交点问题有如下几种情况:一、没有交点1.(2013·江苏南京)在同一直角坐标系中,若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2/x的图象没有公共点,则()A.k1 +k2 ＜0 B.k1+k2＞0 C.k1k2 ＜0 D.k1k2 ＞0分析:正比例函数与反比例函数在同一坐标系中没有交点,则k1与k2异号,所以应选C.     

例谈与函数图象有关的图形面积

与函数图象有关的图形面积是初中阶段数与形的一个重要的结合点,它侧重于训练学生运用“数”“形”结合解决问题的能力.解决此类问题的关键是充分地发挥“数”与“形”的作用,“数”“形”互助,把证明与计算相结合.下面将通过实例来具体说明此类问题的不同表现形式.