全等三角形的存在性问题解题策略

解答存在性问题的策略：一般从存在的方面入手,辅以方程思想、数形结合思想和分类讨论思想等进行计算、推理,对得出的结果进行分析、验证,寻求结论成立的条件。若能找到这个条件（与题设、定理、公理相吻合）,则问题的回答是肯定的,即存在成立;若找不到这个条件或找到的条件与题设矛盾,则问题的回答是否定的,即结论不存在。这个探求结论的过程可以概括为假设--推证--定论,从而对“是否存在”做出准确判定和正确推断。     

全等三角形开放试题及解题策略

评注：这类试题的特征：结论明确，条件未给出或不全，需要探索找出使结论成立的条件，其解题策略：执果索图，即从结论出发，逆推分析，逐步探寻，从而找出满足结论的条件．     

构造全等三角形解题

<正>我们知道,正方形是特殊的平行四边形,它的四边相等,四个角都是直角.如果把它的边、角分别划分到适当的两个三角形中,再构造一对边或角的关系,就可以证明这两个三角形全等,进而证明相关的问题.一、延长线段构造全等三角形例1如图1所示,在正方形ABCD中,E、F是AD、DC上的点,且∠EBF=45°,求证:EF     

构造全等三角形解题

<正>全等三角形的对应边相等、对应角相等,构造全等三角形可以实现线段和角的位置转移,从而为解决复杂的图形问题提供思路与方法.下面举例加以说明.一、求解线段长度在求解线段长时,如果题中条件比较分散, 可通过构造全等三角形实现线段或角的相对集中,从而促进问题的解决.例1 如图1,在正方形ABCD中,AD=5,点E、F是正方形ABCD外的两点,且AE=FC=3,BE=DF=4,则EF的长为___.解析延长EA、FD交于点M.     

构造全等三角形解题

全等三角形是研究平面几何的基础,它有着广泛的应用,虽然不少几何题在给定的图形中,无明显的三角形全等,但我们通过努力挖掘题设特征,合理添加辅助线,巧妙地构造三角形全等,仍会得到简便的证法,从而打开同学们的证题思路.例如: (l)如图:△ABC中AB=AC,分别过B、c做Bc的垂线,交过A点的任一直线于D、E. 求证:AD=AE.E 分析:欲证AD二AE,图中包含AD、AE的两个三角形显然不全等,我们以此为一对应边,抓住明显的BD//CE,思考延长BA交cE于F,构造出三角形全等. 证明:延长BA交CE于F.丫AB=AC.…乙1=乙2.:乙2十乙3二90“,…乙3=乙4,…AF=…     

构造全等三角形解题

在几何证明(或求解)题中。常常需要添加辅助线构造全等三角形，以沟通题设与结论，达到解决问题之目的，现举例说明．     

构造全等三角形解题

在解几何题时,添加辅助线的目的是构造出新的几何图形,用来沟通条件与结论之间的联系,从而使问题获得解决.添加辅助线,构造全等三角形,是常用的证(解)题技巧.现举例如下. 例1 如图1,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF.若BE=12,CF=5,求线段EF的长.(1997年黑龙江省中考试题)     

构造全等三角形解题

我们知道,正方形是特殊的平行四边形,它的四边相等,四个角都是直角．如果把它的边、角分别划分到适当的两个三角形中,再构造一对边或角的关系,就可以证明这两个三角形全等,进而证明相关的问题．     

构造全等三角形解题

很多几何问题,可以借助三角形全等来解决,添加辅助线,构造全等三角形,是常用的解题技巧.现在谈谈构造全等三角形解几何题.     

应用全等三角形解题

全等三角形是能够完全重合的两个三角形 ,它们的对应边相等 ,对应角相等 .巧用这两个相等 ,可顺利地解答一些几何求值和证明问题 .例 1　如图 1 ,在△ＡＢＣ中 ,∠ＡＣＢ =90° ,ＡＣ=ＢＣ ,ＡＥ是ＢＣ边上的中线 ,过Ｃ作ＣＦ⊥ＡＥ ,垂足是Ｆ ,过Ｂ作ＢＤ⊥ＢＣ交ＣＦ的延长线于Ｄ ,ＡＣ =1 2 .求ＢＤ的长 . ( 1 997年浙江省中考题 )　解　∵　∠ＡＣＢ =90°,ＣＦ⊥ＡＥ于Ｆ ,∴　∠ 1 =90° -∠ 3=∠ 2 .在△ＤＢＣ和△ＥＣＡ中 ,∵　∠ＤＢＣ =∠ＥＣＡ =90° ,ＢＣ =ＡＣ ,∠ 1 =∠ 2 ,∴　△ＤＢＣ≌△ＥＣＡ .∴　ＢＤ =ＣＥ .∵　Ｃ…     

动点产生的全等三角形存在性问题

动态几何题,是指以几何知识和几何图形为背景,渗透运动变化观点的一类试题;而通过对几何图形运动变化,使同学们经历由观察、想象、推理等发现、探索的过程,是中考数学试题中考查创新意识、创新能力的重要题型.解决动态问题,要用分类思想把这个过程分为几个阶段,在每一个阶段抓住某一静止的瞬间进行分析,进而解决问题.     

初中数学教学中的全等三角形解题策略

随着我国教育事业的改革和发展,初中数学教学面临着更高的要求和标准.教师必须结合学生的实际需求和教育新课改的相关要求,改变传统的教学理念,结合教材内容和学生的实际需求,全面优化教学体系和制度并不断进行创新,以此推动教育新课改的发展和进步.同时,教师也要采取积极有效的措施帮助学生养成良好的学习习惯.而在全等三角形解题教学过程中,教师必须以学生为主,进行正确的辅助和指导,发散学生的思维,帮助学生形成良好的自主学习意识和探究习惯,使得学生可以充分感受到数学学习的魅力和乐趣,主动参与到相关的教学活动中.另外,教师也要加强对学生学习情况和个性特点的了解,以学生的实际需求为基础,采取积极有效的措施构建出高质量、高效率的数学课堂,完善全等三角形解题教学,提升初中数学课堂教学整体质量.基于此,笔者在本次研究中就结合初中数学全等三角形解题教学中存在的问题进行研究讨论,并提出相应的教学建议,为初中数学解题教学活动提供参考.     

求解全等三角形问题的策略

知己知彼．百战百胜，考场上解题也是这个道理．拿到题目先研究一番．做到有的放矢，才是明智的选择．题目已知的条件是什么？让我们求什么？每一步的解题依据是什么？对这些做到心中有数，就能在考场上应对自如．下面是2006年中考中几道关于三角形全等的题目，想为冲击中考作准备吗？试试吧!     

如何构造全等三角形解题

三角形是几何中的一种基本图形.解一些几何问题时,若能通过添加辅助线构造出全等三角形,就能使问题化难为易.那么,解题时应该如何构造全等三角形呢?一、已知中线若遇到中线,一般可将其延长一倍来构造全等三角形.例1如图1,在△ABC中,AD是中线,BE与AD交于点F,且AE=EF.试说明线段A     

巧构全等三角形解题

利用三角形全等是证明线段或角相等的重要方法之一,但有时不能直接应用,就需要根据条件通过作辅助线构造全等三角形．构造全等三角形的方法主要有翻折、旋转、平移、截取、延长等．[第一段]     

抛物线背景下特殊三角形存在性问题的解题策略

<正>动态问题是近几年来中考数学的热点题型,常与存在性问题结合,这类问题综合性较强,对学生分析问题和解决问题的能力要求较高,解题时要特别关注运动和变化过程中的不变量、不变关系和特殊关系.本文以中考题为例,对二次函数背景下,一些特殊三角形存在性问题的解题策略进行探究.     

利用全等三角形的性质解题

学习了三角形全等的判定以后，可以利用全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等，对应角相等）解决许多类型的几何问题，如下面几例．一、证明线段相等例1在△凸ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的平分钱交AC于E，交BC边上的高于D，过D作直线平行于BC交AC于F．求证：AE＝CF．证明如图1，作DM⊥AB交AB于M，作FN⊥EC交BC于N．∵BE是∠B的平分线．二、证明角相等例2如图2，已知AC＝AB，DE＝DB，∠CAD＝∠EDA＝60°．求证：∠AFB＝∠BGC证明∵AC＝AB，DE＝DB，又∠CAD＝∠EDA＝60°，．．bABC和凸BDE都是等边三角…     

运用对称性构造全等三角形解题

<正>轴对称变换是数学中应用最广泛的一种初等变换,在解(证)题中,如果已知的图形中有轴对称或者根据题设和具体图形能构造出轴对称图形,那么,就可以利用轴对称的性质,直接得出有关的全等三角形,使问题快速得到解决.     

全等三角形在解题中的应用

全等三角形有一条基本性质：它们的对应边、对应角都相等，生活中，人们利用这条性质，构造全等三角形来测量矩离，在解题中，我们也可以利用这条性质来说明线段相等或角相等。