利用导数证明“多元”不等式的策略

利用导数证明函数不等式是常用的手段,但利用导数证明多元不等式就不是那么简单的问题了,下面以一题为例悟惑证明"多元"不等式的策略. 指导思想:"多元"变"一元",将问题转化为函数问题. 思维空间:利用导数的几何意义或利用函数性质或利用不等式的有关理论等,作为寻找解决问题的切入点,快速、恰当进入解题程序.     

导数问题中的“设而不求”

<正>在解析几何中,我们利用"设而不求"来巧妙的解题.在导数问题中,我们经常遇到导函数的零点不能求出,但是我们可以知道导函数的零点存在且唯一,这样我们可以通过假设导函数的零点(不必求出),进行推理演算,达到解题目的.这样"设而不求"在导数问题中给我们赋予新的内涵,带来启发和灵感.下面就一些例子,来说明导数问题中"设而     

例谈破解“导数零点不可求”的两种策略

<正>导数在高中数学中可谓"神通广大",它是解决函数、方程、不等式及解析几何等问题的"利器".而导数的零点是利用导数展示其工具性的关键"点",一旦找到此"点",则函数的单调性、极值、最值、大致图象等问题也将随之而解.然而,当导函数为超越函数时,欲从正面直接求出导数的零点几乎是不可能     

闯过导数解题误区

<正>"导数"的引入,开辟了研究和解决函数问题、不等式问题、方程问题和优化型应用问题的新思路、新方法和新途径,拓宽了我们的解题空间和高考的命题空间.但在运用导数解题的过程中,常常会出现这样或那样的错误,有的错误往往难以察觉.下面是笔者在多年的教学实践中发现的解题误区,整理如下,供复习中参考.     

导数“虚设零点”的解题方法

<正>导数恒成立问题中有一类题由于求导函数是超越函数的形式,造成导函数的零点无法求出,进而导致解题过程受阻。如果我们能利用"虚设零点"的解题策略,就可巧妙利用导函数零点存在的等量关系进行代换,突破解题瓶颈,实现导函数零点的设而不求。一、虚设零点,均值放缩例1 (2018全国卷Ⅰ)已知函数f(x)     

深入挖掘导数的解题作用

"导数与微分"是高中新教材选修新增内容,它为研究函数的性质提供了强有力的工具,利用导数可以解答有关切线,函数的单调区间,函数的最值问题.     

导数的一些应用

所谓导数的方法,是指将相关的问题转换成函数形式,利用导数研究函数的性质,得出相关的结论,然后再还原到原问题中的一种解题的方法.利用导数法解题,实质是建立数学模型解决问题.教材中着重介绍了用导数研究函数的单调性与极值,这是导数最基本的应用,同学们一定要认真掌握,才能融会贯通,并将其应用到其他的一些地方.本文通过具体例子,介绍导数法在解题中的一些应用,供同学们参考.     

导数在数列问题中的应用

导数是解决函数问题的有力工具,更为数学解题注入了新的活力.由于数列可看作特殊的函数,所以自然可联想、尝试、应用导数知识解决数列问题.1利用导数确定数列的最大或最小项例1已知数列{an}的通项an=8n2-n3,n∈N*,求数列{an}的最大项.解构造辅助函数f(x)=8x2-x3(x>0),则f′(x)=     

导数应用在高考中的两类存在性问题

导数在新课程高考中的地位愈发重要,考查的形式多种多样,切线及函数极值的存在性问题是2009年高考的一大亮点.命题者利用导数这一个重要的解题工具将函数与方程有机地结合在一起,并由此考查导数的几何意义及导数在函数中的应用问题,这两种类型不可能就此销声匿迹,还将会在今后的高考舞台上继续发挥作用.本文给出2009年这样的几个高考题的解答,希望读者能体会其中的解题策略与思想方法。     

利用导数解三角函数问题

导数是研究函数性质的一种强有力工具,利用导数可解决函数单调性、极值、最值等问题,三角函数是函数的一个特例是函数概念的下位概念,解三角函数问题时,一般思路是通过恒等变形,利用三角函数的性质求解.但是若能注意题目的特点,利用导数处理相关问题,不仅可以突破难点,开拓思路,提高解题效率,而且简单易懂,便于掌握.     

导数在研究函数中的应用举例

导数是研究函数的工具,导数的引入拓展了函数的命题空间,拓宽了函数问题解决的思路,优化和丰富了解题的方法和技巧,大大提高了我们运用数学思想方法去分析、解决数学问题与实际问题的能力.下面就利用导数解决函数单调性、极值、最值、切线、方程的根、参数等进行分析、归纳、总结,供同学们参考.     

浅谈导数求解含参函数单调性问题的不同分类讨论维度

导数作为解答函数的单调性、极值和最值问题的常见解题手段,具有重要的意义.在函数单调性问题中,含参数的函数难度比较大,通常需要借助分类讨论方法进行进一步地解答.参数所处位置的不同导致问题需围绕不同的分界点做出讨论,因此掌握常见的分类讨论界限能够帮助学生高效解答含参函数的单调性问题.本文主要从三个不同角度出发,探讨与导数有关的含参函数单调性问题分类讨论的界限,以此给学生更多解题思路与启发.     

构造“直线隔板”巧解导数题中的不等式问题

导数压轴题中出现不等式问题是常见题型,但是,如果指数与对数形式并存,则会因函数差异过大带来解题困难,设想如果构造一条直线作为"隔板",利用不等式的放缩思想,将指数形式与对数形式并存的形式拆分为指数形式与一次函数并存及对数形式与一次函数并存的形式,化陌生为熟悉,会极大降低解题难度.     

与导数有关的函数问题

<正>自新课程中导数进入中学教材之后,研究利用导数解决函数问题是非常必要的.对于学生解题来说,就是增加了一种有力的解题新工具,新方法.本文分类介绍有关这类问题的处理方法,以期达到抛砖引玉的目的,希望对大家有所帮助.     

联想导数运算法则 巧设可导函数解题

<正>以抽象函数四则运算为背景、旨在考查导数运算法则的逆向、变形与应用能力的客观题,是近几年高考试卷中的一位"常客",常以压轴题的形式出现.解答这类问题的有效策略是将前述式子的外形结构特征与导数运算法则结合起来,合理构造出相关的可导函数,然后利用该函数的性质解决问题.本文结合实例介绍此类问题的几种常见形式及其相     

导数的“非常规”应用几例

<正>导数是高中教材中的重要内容,在高考中占有重要的地位.它除了能够解决有关函数的切线、单调性、极值和最值问题外,一些表面上似乎与它无关的问题,稍加分析,便可知道与导数仍有密切联系,若用导数解之,则会给人以惊奇之感.下面略举数例,以示导数解题的风采.一、解决有关奇、偶函数问题例1若f(x)=asin (x+π/4)+     

透析导数问题求解方略

通过对课标和历年高考题的分析,发现在高中数学中,对导数的要求并不高．只要求学生掌握导数的几何意义、会求导、求切线、利用导数判断函数的单调性、求函数的极值、最值等相关知识．解题的主要方略是利用所学的函数知识,把问题等价成我们所能解决的问题．因此只要能够掌握一些解题技巧,解决导数问题并不难．     

由2004年高考试题谈利用导数解题

导数及其应用是新课标的新增内容,也是目前中学数学与高等数学的一个衔接点.由于在高等数学中导数是研究函数性态的一个极为重要的工具,因而在高考中对导数知识的考查也是很自然的事.在实施新课标的地区的高考试题中,都出现了关于导数知识的题目,但统计显示考生在这方面的得分偏低.在平时教学中,中等以上的考生能够利用导数求曲线的切线、函数的极值和最值,判断函数的单调性等,但什么时候可以利用导数来解题,如何利用导数来解决相关问题,学生在这方面的能力仍有待加强.下面从几方面谈利用导数进行解题.     

浅谈导数在高中数学解题中的应用

在高中数学中,导数知识与函数等问题有着很大关联,在实际解题中,同学们应善于利用导数知识来解决相应的数学问题,以此提高解题的效率,同时也能促进同学们更加深入地理解数学知识。     

导数

考点解读导数作为一种工具,在解决高中数学问题时应用极为方便,尤其是利用导数来解决函数的单调性问题,求函数的极值、最值问题,也可利用导数来解决几何、物理及实际生活问题.此外,导数的工具性和