关于不定方程整数解计数问题的讨论

探讨了几类整系数不定方程整数解的计数问题，将组合数学中两个基本定理加以推广，得到若干个计数公式。     

用不定方程解的个数解一类计数问题

定理 方程x1＋x2＋…＋xn=k（k∈N＋）． （1）非负整数解有C（n＋k-1）^（n-1）组； （2）当k≥n时，正整数解有C（k-1）^（n-1）组．     

构建不定方程模型解组合应用题

许多组合问题看似与方程无关,若能去伪存真,转换思维角度,善于转化为不定方程整数解的模型,则往往能化繁为简、柳暗花明.     

“多管齐下”解决计数问题

<正>计数问题是数学学习中常见的一类问题,也是数学与实际生活联系最为直接的内容。计数问题的顺利解决会给其它排列组合及概率问题的解决打下了坚实的基础。解计数问题的方法有捆绑法、插空法、直接法、间接法、特殊元素优先法等,其中蕴含的数学思想有分     

利用递推思想解决计数问题

我们经常碰到有些计数问题看似排列组合应用题 ,但其复杂的情形常令人无从下手 ,若从元素的递增考虑 ,建立递推数列往往能迎刃而解 .例 1　有一楼梯共 10级 ,如果规定每步只能跨上一级或二级 ,要走上 10级 ,共有多少种走法 ?解　设上n级楼梯共有an 种走法 ,当n= 1时 ,一级楼梯只有 1种走法 ,a1 =1;当n= 2时 ,两级楼梯共有两种走法 ,a2 =2 ,n 1级楼梯的走法分两种情况 :第一种情况 :走完前n级楼梯有an 种走法 ,走第n 1级楼梯只有 1种走法 ;第二种情况 :走完前n-1级楼梯有an - 1种走法 ,第n级楼梯与第n 1级楼梯一步走 ,也是一种走法 .由分类…     

利用递推思想解决计数问题

我们经常碰到有些计数问题看似排列组合应用题,但其复杂的情形常令人无从下手,若从元素的递增考虑,建立递推数列往往能迎刃而解.     

构造模型解计数问题

计数问题以排列组合的两个原理为基础,结合集合、映射等知识,建立适当模型,将复杂问题转化为若干较易解决的步或类,利用容斥原理,防止重复或遗漏,从而使问题易解.下面举例说明构造几种模型解决计数问题.     

构造递推关系解决排列计数问题

排列计数问题是组合数学中主要而又基本的问题,一般的排列计数问题采用映射、分类、分步、捆绑、插空等方法即可解决,但有些问题（特别是数学竞赛中涉及到的问题）用构建递推关系的方法会更为简洁．本文将通过几个经典问题,讲解用递推方法求排列计数问题的基本策略．     

解决计数问题的两个基本原理

计数问题与现实生活、生产联系比较紧密,应用性较强.分类加法计数原理和分步乘法计数原理是解决计数问题的两个基本原理.     

高中计数问题解决的六大要点

计算办某件事共有多少种办法的问题称作计数问题,课本中的排列与组合就是两类常见的计数问题.学习计数问题要掌握两个基本方法——分类原理与分步原理,两类基本问题——排列问题与组合问题,区分两个基本方法和两类基本问题是正确计数的前提.     

用模型法解计数问题

计数问题情景多样，一般无特定的模式和规律可循，对思维能力和分析能力要求较高，如能抓住问题的条件和结构，利用适当的模型将问题转化为常规问题进行求解，则能使之更方便地获得解决。     

计数问题的两种模型

模型1“互相握手”型 某次会议共50人参加,为礼貌起见,会议结束后,每两人都要握一次手．那么这次会议共有多少次握手？     

构建模型 解决疑难问题

<正>1深入理解生物学原理,构建生物模型高中《生物·必修1·分子与细胞》第2章"组成细胞的分子"将师生的视野拉到了组成细胞的分子层次上,介绍了细胞内不同分子的构成和功能。学生学习这一章知识需要理解相关的生物学原理,并处理好知识之间的层次关系,构建生物模型。下面以"检测细胞成分的方法"为核心,说明如何运用相关的生物学原理开展建模教学活动。     

探求正方体中计数问题的解决途径

正方体是空间图形中最重要、最特殊且内涵最丰富的几何体之一,它蕴涵着丰富的位咒关系和几何特性．以正方体为载体结合排列组合知识．可以设计出丰富多彩的几何计数问题．这类计数问题包括：（1）具有某种性质的几何图形有多少个？如点的个数、线段的条数、三角形的个数及图形或区域的个数等;（2）对正方体作某种性质的处理时,     

构造模型巧解一类计数问题

求关于x1,x2…xn的方程,x1＋x2＋…＋xn＝m(m∈N)满足某些限制条件的整数解的个数,通常应用穷举法解,当。,。较大时,不仅繁琐,而且容易出现重复或遗漏错误.本文拟采用构造“投球”模型来处理这类计数间题,显得灵巧简便,很有启发性. 间题1求方程(·)非负整数解的个数. 解把间题转化为求将。个相同小球投放到。满足某些限制条件的整数解的个数,通常应用穷举法解,当。,。较大时,不仅繁琐,而且容易出现重复或遗漏错误.本文拟采用构造“投球”模型来处理这类计数间题,显得灵巧简便,很有启发性. 间题1求方程(·)非负整数解的个数. 解把间题转化为求将。个相同小球投放到。     

计数问题

如果满足某种(或某些)确定的条件的元素只有有限多个,要具体计算出这种元素到底有多少个,这类问题称为计数问题或简称计数。例如,求满足条件,-100≤n≤100的整数n有多少个?这就是一个简单的计数问题。计数是数学中的一个重要问题,初中数学教学内容中虽然很少涉及到计数的方法,但初中数学竞赛中却常有一些不太复杂的计数问题,以考察参赛者的分析能力和计算能力。     

计数问题

加法原理和乘法原理是两个最基本的计数原理。但对于解决难度较大的计数问题,还应掌握其他一些计数原理。 1 分类原理将被研究的对象分成既不重复又不遗漏的若干种情况,然后分别进行讨论(计数),最终得出所研究问题的正确结论。例1.数1447,1005和1231有某些共同点。即每个数都是首位为1的四位数,且每个四位数     

构建函数模型 解决实际问题

数学建模是运用数学思想方法和数学知识解决实际问题的过程。本文通过举例对如何构建函数模型,解决实际应用作了初步探讨。