证明数列不等式的等比数列放缩法

文[1]在“目标分析策略”中提出：通过目标值或目标式的分析常常能得到放缩的路径,又在相应例题中提到利用等比数列放缩,阅后很受启发．     

放缩法证明数列不等式“有法可依”

放缩法证明数列不等式历来是高中数学的难点,在高考数列试题中经常扮演压轴角色．由于放缩法灵活多变,技巧性要求较高,所谓“放大一点点则太大,缩小一点点则太小”,这就让许多学生很茫然,找不到头绪,摸不着规律,觉得高不可攀!如何把握放、缩的“度”,使得放、缩“恰到好处”,帮助学生突破这个难点,一直是广大数学教师孜孜以求的研究课题．其实,     

“数列不等式证明”的探究

正"数列不等式证明"在近几年高考的热点,这类问题往往渗透裂项相消、放缩、累加与累乘、构造等重要数学思想与方法,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用。本文以近几年高考题为依托,探索数列不等式证明的的思想方法,仅供大家参考。     

数列不等式证明常用6法

数列是特殊的函数,不等式是深刻认识函数和数列的重要工具,数列知识与不等式的整合是对基础和能力双重检验的有效方式.在近几年的高考试题中,数列不等式是一个热点,证明问题屡见不鲜.数列不等式的证明问题综合性强,思维容量大,能力要求高.     

数列不等式放缩证明六法

有关数列不等式的证明既是高考的热点题型，也是难点，而用放缩法证明此类问题是常用方法，但是，因题型千姿百态，放缩的策略与放缩的度很难把握好，今通过例题介绍六种常见的放缩技巧。     

用构造数列法证明不等式

所谓构造数列法，就是根据所证不等式的需要构造一个含有数列的不等式，然后根据数列极限的性质，得到所要证明的不等式．例1证明当0＜x＜n/2时，有x－sinx≤x/6．依次使用，代替（1）式中的x，得到：然后相加得：不等式两进取极限得：从而得例2设△ABC为锐角三形，求证：（n为自然数）．证先证，n=1的情形，因为tgA·tgB·tgC＞0，从而得由算术一几何平均值不等式，联系（6）得再次运用算术一几何平均值不等式，并联系（7）式，得将上述手续重复几次，可得到：（8）式又可写成对（9）式取极限得：（1。）式左端与n无关，右端hm3g（。寸3…     

数列不等式的证明

数列不等式的证明是学生解题的一大难点.放缩法和数列单调性法是破解这类问题最常用的方法.     

数列不等式的证明

数列不等式因其形式多样而长期成为高考和数学竞赛命题的热点．数列不等式的证明,既要遵循证明不等式的基本思想和方法,又要结合数列自身的性质和结构特征．本文通过实例介绍证明数列不等式的一些基本方法．     

构造等比数列证一类数列不等式

正形如n∑i=1aic(c为正常数)的一类数列求和型不等式的证明问题,是高中数学的一个难点,文[1]通过对一道模拟题解法的思考、探究,对这种类型的不等式提出了一种证明模式.读后深受启发,收获颇多.但反复阅读之后,有几个问题比较困惑:一是这种证明思路不是很自然,学生不易想到;二是由条件     

"放缩法"证明数列不等式

数列不等式是近年来高考与竞赛的热点题型’其中一类形如sum from i=n_0 to n 1/(a_i)相似文献   

数列和型不等式证明四法

<正>形如n∑k=1f(k)相似文献   

数列和型不等式证明四法

形如∑k=1^nf（k）〈c（c为常数）或∑k=1^nf（k）〈g（n）的不等式称之为数列和型不等式。     

例谈放缩法证明数列不等式

<正>数列是高中数学的一项重要内容.关于数列不等式的有关问题经常考查,在处理时其技巧性较强,是不少学生感到头痛之处.利用放缩法证明是解决这类问题的常用方法之一,其中有些技巧和规律是可寻的.本文分类举例说明.一、利用裂项放缩     

用加强命题法证明数列不等式

（本讲适合高中） 数列与不等式都是数学竞赛中的重点内容，将两者结合起来的问题，我们称为数列不等式问题．[第一段]     

数列型不等式证明中的放缩法

怎样证明数列型不等式呢?目前学生对此类问题只习惯于数学归纳法,而对于常用的放缩法应用较少。由于放缩法灵活多变,技巧性强。构思独特,使不少学生难于掌握。本文对怎样进行放缩作些归纳和探求,供参考。 (一) 一般放缩法。对不等式的各项都进行放缩,通常是把所有各项都放大(或缩小)成最大项(或最小项)。或者是逐项进行相应的放缩。     

构造数列证明不等式

在数列与不等式的交汇处命题时,我们常见以下2种类型的命题方式：（Ⅰ）在一定条件下证明a1＋a2＋a3…＋an〈f（n）;（Ⅱ）在一定条件下证明a1＋a2＋a3＋…＋an〉f（n）。     

构造数列证明不等式

1．构造数列的和 （1）用a1＋a2＋…＋an=Sn     

探析数列型不等式证明中“放缩法”的妙用

不等式是高中数学的重要内容之一,不等式的教学主要侧重于学生对不等式的数学本质的认识和理解,以及利用不等式的性质和特点处理实际问题,让学生体会到数学不等式在实践应用中的优越性,从而提高学生的数学应用意识和能力.本文笔者凭借自身从事高中数学教学的经验,着重以“放缩法”在数列型不等式证明中的应用为平台,通过对数列型不等式证明例题的分析,探讨在利用放缩法处理高中数学的不等式证明问题时的相关技巧.     

巧用等比数列求和公式证明不等式

等比数列求和公式为Sn=a1(11--qq n)(q≠1),有时用此公式证明不等式可简化证明过程.将数列知识与不等式知识相融合,既可培养学生思维的灵活性和创造性,又可简化思路、优化解题过程.一、直接公式法例1求证:1+21!+31!+41!+…+n1!<2(n≥2,n缀N).证明1+12!+31!+41!+…+n1!<1+12+212+123+…+21n-1=1×(11--121n)2=2-12n-1<2(n≥2,n缀N).故原不等式成立.小结本题直接运用等比数列求和公式,起到了立竿见影的效果.二、求和公式的逆用例2已知等差数列｛an｝和等比数列｛bn｝中a1=b1=a,a2=b2=b(b>a>0).求证:当n>2且n缀N时,bn>an.证明an=a+(n-1)(b-a)…