构造方程探究正方形与矩形的等积变换及一般结论

<正>有些图形大致看来相差不大,仔细推敲另有蹊跷,下面结合一个正方形对长方形的转换问题进行分析,探究一般的思路与方法,供参考.例1如图1,把一个正方形分割成四部分,组成一个矩形,使得矩形的长是13,宽是5,则有矩形的面积是13×5=65,而正方形的面积是8×8=64,这里多出来的1,究竟是怎么回事?看一看图形的变换,究竟是为什么?     

“1cm~2”到底是如何“多”出来的?

<正>有一张8 cm×8 cm的正方形纸片,面积是64 cm2.把这张纸片按图1所示剪开,再把剪出的4个小块按图2所示重新拼合,这样就得到了一个长为13 cm,宽为5cm的长方形,其面积是65 cm2.这样就出现了"64=65"的奇怪现象!这是可能的吗?下面我们通过实际操作检验一下.     

数学趣味——一道诡辩题与一道竞赛题

有这样一道数学诡辩题: 一个正方形边长为8个长度单位,面88~2=64个面积单位。现在把它按图一甲尺下寸剪成4块,即把正方形剪成两个相等的三角形和两个相等的梯形,然后把它们拼成如图一乙的长方形,那么长方形的面积成为13 ×5=65个面积单位。     

用三角形相似的知识破解怪图之谜

问题:图1是一个边长为8的正方形网格(网格中每个小正方形的边长都为1),把它以格点间的连线为边界分成甲、乙、丙、丁四个区域．经过重新组合变为图2．图2好像是长方形,故图2的面积为5× 13=65．图1的面积为8×8=64．因为图2是由     

64=65?

正有一次,微信朋友圈中分享了一道关于而积计算的题目,非常有意思,如下图:题目是以动画形式演示的,一个边长为8厘米的正方形,按照上左图中所示,分割成两个底和高分别是3厘米、8厘米的相同的直角三角形——甲和乙,以及两个上、下底分别是3厘米、8厘米,高是5厘米的、相同的直角梯形——丙和丁。将甲乙、丙、丁按照上右图所示,拼成一个长、宽分别是13厘米、5厘米的长方形。动笔算算,发现图中正方形的面积为8×8=64(平     

画画 剪剪 拼拼

老师给小朋友们出了这样一道题:将一个正方形分割成8块,然后将这8块拼成一个长方形和一个正方形,并使这个长方形和这个正方形的面积相等。应该怎样做呢?     

从操作到思考，从个数到思路——“平行四边形的面积”教学设计

<正>一、回忆旧知,唤醒经验1.回忆长方形和正方形的面积。师：今天我们来研究平面图形的面积,谁来说说我们已经学过哪些平面图形的面积？生：长方形和正方形的面积。师：它们的面积是怎样计算的？生：长方形的面积=长×宽,正方形的面积=边长×边长。师：回顾一下,我们在研究长方形和正方形的面积时是怎么做的？     

面积怎么变大了

有一正方形的纸板,边长为8cm,像图1中那样分割成两个全等的直角梯形和两个全等的直角三角形后,将两个直角梯形相互对接,两个直角三角形也对接起来,拼成如图2所示的“三角形”．正方形的面积是8×8：64(cm~2),但是“三角形”的面积却是1/2×(5+5)×(5+8)= 65(cm~2)．面积变大了?你能解释吗? (?)     

怎么引导学生探索长方形的面积公式

<正>怎么做能更好地引导学生探索长方形的面积公式？教师可以设计以下教学活动。一、“单位”识图,强化本质1.试一试。让学生独立表示出图1中长方形的面积。教师组织全班交流,让学生说思路：1个正方形是1cm²,2个正方形是2cm²,3个正方形是3cm²;列式就是：3×1cm²=3cm²。     

数学

三年级一、填空。1.要计算长方形的面积,先要知道这个长方形的()和()。2.要知道正方形的面积怎么计算,先要知道它的()是多少,正方形的面积=()。3.一个正方形花坛,边长是8米,它的面积是()。4.在21、31、41三个数中,()最大,()最小。二、判断题。1.200平方米比200米大。()2.0×a=0     

换角度观察 得巧妙解法

[题目]如图1所示,正方形ABCD的边长是4厘米,CG长3厘米,长方形EFGD的长是5厘米,DE长多少厘米？ 如图2所示,连接AG,三角形DGC的面积是3×4÷2=6（平方厘米）,三角形ABG的面积是（4—3）×4÷2=2（平方厘米）,所以三角形AGD的面积就是正方形ABCD的面积减去三角形DGC面积与三角形ABG面积之和的差：4×4-（6＋2）=8（平方厘米）。     

中心对称的作图题（二）

五、图形分割例4如图4-1,有一方角形钢板,请你用一条直线将其分成面积相等的两部分.解析:矩形是中心对称图形,经过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都可以把这个图形分成面积相等的两部分,因而把图4-1可以分割成两个矩形,如图4-2、图4-3,也可以补形成两个矩形,如图4-4,由对角线的交点是矩形的对称中心,经过两个矩形的对角线的交点作一直线,即为所求,如图4-2、图4-3、图4-4所示.例5如图5-1,把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形,请在图中沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格分割成两个全等图形.解析:这是一道开放性试…     

求组合图形面积的十种解法

求组合图形面积的解题方法是多种多样的,归纳起来,主要有以下十种. 1.相加法.这种方法是将稍复杂的组合图形分解转化为若干基本图形,先计算每一个基本图形面积,后相加求出组合图形的面积. 例1 如图1,计算图形的面积.(单位:厘米) 分析此图可分割成一个长方形和一个三角形.长方形的面积是8×6=48平方厘米,三角形面积是(9-6)×(8-3)÷2=7.5平方厘米.将两个面积相加得组合图形面积为55.5平方厘米.除这种分割方法外,还可将图形分割成三个三角形、一个梯形和一个长方形、     

“梯形面积的计算”课件设计思路

一、引入课题 \丫利用Autho二are设计热区交互,随机点击出学生学过的平面图形及面积计算公式(图1一1)。}’口长方形的面积=长X宽正方形的面积二边长x边长平行四边形的面积=底x高三角形的面积“底X高一2 图1一1计算机演示把平行四边形割补成长方形的过程(图1一2)。图1一2通过分割,把平行四边形割补成长方形,形状改变了,面积没变。计算机演示两个完全一样的三角形经旋转平移成一个平行四边形的过程(图1一3)。┌─┐│\ │└─┘ 图l一3 通过旋转平移得出三角形的面积,等于两个完全一样的三角形拼接成的平行四边形面积的一半。从以上两种图形…     

图形的分割与拼接

在生活中我们经常会遇到把一个图形按要求分割成若干部分,或者把一个图形分割成若干部分后拼成另一个图形.在分割与拼接当中涉及到许多数学知识,包含着应用数学知识进行基本设计的思想.下面让我们一起到数学实践中去领略数学的美丽吧!例1图1是由15个相同的小正方形组成的,试将其分割成5个全等的图形.图1图2解析把每个小正方形看作单位1,则共有15个单位,每个基本形有15÷5=3个单位.设计分割方案如图2.评注动手设计和实验操作并不是盲目进行的,分析和计算可以给予很好的指导.例2图3是由3×6的长方形剪去两个高为1底为2的直角三角形所得图形,试…     

不囿于教案课生辉

教了长方形和正方形面积之后,教师精心设计了一道巩固复习题:“一个正方形边长增加1分米,面积比原来增加5平方分米,现在这个正方形的面积是多少平方分米?”教案中列出的教学要求有四点:1.画出图1,引导观察得出第一种解法。设原正方形边长为x分米,那么现在的正方形边长为(x+1)分米,由题意得(x+1)2-x2=5。2.将图1添加两根虚线变为图2,得到第二种解法。设原正方形边长为x分米,得x+x+1=5。3.用算术思路解,即原正方形的边长等于(5-1×1)÷2÷1(分米)。教师所拟上述例题教学过程,设计得天衣无缝、滴水不漏,循此思路教学,应当有益于学生复习巩固所…     

关于平行四边形的一个特征

在学习平行四边形这部分内容时,我发现了一个关于平行四边形的特征:在平行四边形(包括长方形和正方形)内任选一点,并将该点与四个顶点相连接,所分割成的四个小三角形中相对的两个三角形面积之和正好是这个平行四边形面积的一半。即:在图1中     

并非全是正方形——一道条件不成立的试题

阿 1创灭i年小学数学奥林匹克初赛有这样一道试题:如图,一个长方形的纸盒内,放着九个正方形的纸片,其中叫正方形A和B的边长分别为5和8,那么长方形(纸盒)的面积是 如图,我们将其余纸片分别表示为C、D、E、F、C、H、K,并设K的边长为a,则可求出: C的边长=8 a或13一3a F的边长=8 Za或13一Za H的边长=16 a或21一3a E的边长=13一a或8 3a D的边长二18一a或13 3a C的边长=23一a或19十a 这样,长方形(纸盒)的长=D的边长 B的边长十‘的边长 =(18一a) 5 8 (8 a)二39┌───┬────┐│C │H ││ ├──┬─┤├─┬─┤}面 │三││D │…     

剪拼正方形

小朋友们,你们能把一个长9厘米、宽4厘米的长方形剪拼成一个面积不变的正方形吗?根据剪拼前后“面积不变”这个已知条件,可以求出剪拼后正方形的边长。因为长方形的面积是9×4=36(平方厘米),36=6×6,所以剪拼后正方形的边长是6厘米。     

拼图中的方程组

1 由不同的正方形拼成的无缝隙长方形 例1如图1所示,是由六个正方形拼成的长方形,已知中间小正方形的边长是1,求这个长方形的面积．