例析函数中双变量的任意与存在混搭问题

<正>近几年高考,函数中双变量的任意与存在混搭的等式问题,越来越受命题人的青睐.对于这类问题,学生很是困惑.下面就此类问题总结归纳如下:命题1x_1∈A,■x_2∈B,使得f(x_1)=g(x_2)成立{f(x)|x∈A}的值域含于g(x)的值域{f(x)|x∈A}■{g(x)|x∈B}.命题2x_1∈A,x_2∈B,都有f(x_1)     

用解析法处理平面上两点集的交集

在处理直角坐标系xOy内的两点集 M={(x,y)|f(x,y)=0,x∈A,y∈B}, N={(x,y)|g(x,y)=0,x∈C,y∈D}的交集问题时,容易想到用代数的方法考虑方程组{f(x,y)=0 g(x,y)=0}在区域p={(x,y)|x∈A∩C,y∈B∩D}内是否有解的问题,要在平面子区域p内判断一个方程组是否有解,一般说来比在整个平面内判断要困难得多,然若能注意到两点集M、N的几何性质     

2006年全国高中数学联赛江西省预赛

一、选择题(每小题6分,共36分)1.函数y=f(x)与y=g(x)的定义域和值域都是R,且都有反函数.则函数y=f-1(g-1(f(x)))的反函数是().(A)y=f(g(f-1(x)))(B)y=f(g-1(f-1(x)))(C)y=f-1(g(f(x)))(D)y=f-1(g-1(f(x)))2.集合M由满足如下条件的函数f(x)组成:当x1、x2∈[-1,1]时,有|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|.对于两个函数f1(x)=x2-2x+5,f2(x)=|x|,以下关系中成立的是().(A)f1∈M,f2∈M(B)f1∈M,f2∈M(C)f1∈M,f2∈M(D)f1∈M,f2∈M3.抛物线y=2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+m对称.若2x1x2=-1,则2m的值是().(A)3(B)4(C)5(D)64.在△ABC中,…     

高中数学知识点训练

代数 1.设Ⅰ=R,子集P={x|f(x)=0 },Q={x|g(x)=0},H={x|h(x)=0}则方程f~2(x) g~2(x)/h(x)=0的解集是( ) (A)P∩Q∩H (B)P∩Q (C)P∩Q∩H (D)P∩Q∪H 2.已知集合A={(x,y)|x y=1},映射f:A→B在f的作用下,点(x,y)的象是(2~X,2~y),则集合B是( ) (A){(x,y)|x y=2,x>0,y>0} (B){(x,y)|xy=1,x>0,y>0} (C){(x,y)|xy=2,x<0,y<0} (D){(x,y)|xy=2,x>0,y>0} 3.y=x~n(n∈Z)的图象只分布在第一、二象限,则n的集合一定是( ) (A)正偶数集合 (B)负偶数集合 (C)偶数集合 (D)以上都不是 4.函数y=2~x-1/2~x 1 ιn(x-1)/(x 1)是( ) (A)偶函数但不是奇函数     

2006年高考数学模拟试题(理科)(八)

一、选择题.(本大题12个小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A={(x,y)|y=sinx,x∈(0,2π)},B={(x,y)|y=a,a∈R},则集合A∩B的子集个数量多有A.1个B.2个C.4个D.8个2.已知f(x6)=log2x,则f(8)等于()A.21B.43C.8D.183.设f(x)的定义在R上的最小正周期为35π的函数,f(x)=sinxx∈[-23π,     

一道全国高考数学题的引伸及其联想

1992年全国高考理科数学第17题是: 如果函数f(x)=x~2 bx c对任意实数t都有f(2 t)=f(2-t),那么……() (A)f(4)相似文献   

函数中存在性和任意性问题分类解析

1、 x1 ∈D1, x2∈D2,使得f（x1）=g（x2）,等价于函数厂（f）在D1上的值域A与函数g（x）在D2上的值域B的交集不空,即A∩B≠Ф．     

不求反函数巧求解

求反函数是高中数学的一个难点,在求解有关反函数的题时,只要灵活应用互反函数的性质,我们则可以对反函数“避而不求”,下面具体介绍不求反函数巧解题的方法:一、求函数值【例1】若函数f(x)=x x2,则f-1(13)=.分析:利用反函数的定义域是原函数的值域,即有f-1(a)=b f(b)=a.解:由x x2=13,解得x=1,所以f-1(13)=1.二、求解析式【例2】已知f(x)=4x 5,求函数f-1(2x 3)的反函数的解析式.分析:利用互反函数的性质:y=f(x)的定义域为A,值域为B,则有f-1[f(x)]=x,x∈A,f[f-1(x)]=x,x∈B则可不求反函数快速解题.解:设y=f-1(2x 3),则f(y)=f[f-1(2x 3)]=2x…     

三角方程解集等价性的一种简易判别法

命题若函数f(x)周期为T,在一个周期内,三角方程f(x)=0有特解x_1,x_2…,x_m,则它的通解为x_i=x_i+jT,i=1,…、m,j∈Z.     

数学竞赛单元训练题(高中) 函数的性质

一、选择题1 .函数 f(x) =x2x -1 (x∈R且x≠ 1 )的单调递增区间是 (　　 ) .A .( -∞ ,0 ]和 [2 , ∞ )　　　　B .( -∞ ,0 ]C .( -∞ ,1 -2 ]和 [2 , ∞ )D .[2 , ∞ )2 .函数 f(x)与 g(x)有相同的奇偶性 ,对定义域中的任何x ,都有 f(x) f( -x) =0 ,g(x)·g( -x)=1 ,且当x≠ 0时 ,g(x)≠ 1 ,则F(x) =2f(x)g(x) -1 f(x) (　　 ) .A .是奇函数不是偶函数B .是偶函数不是奇函数C .既是奇函数也是偶函数D .既不是奇函数也不是偶函数3 .函数y =x 4 -3x -5 的值域是 (　　 ) .A .( -∞ ,0 )∪ ( 0 , ∞ )　B .( 0 , ∞ )C .( 0 ,13 ]D …     

两个映射命题的应用

在近几年的数学竞赛中,出现了许多关于有限集合上一一映射的问题,虽然这些问题的表述形式不尽相同,但是它们都要用到以下两个命题。 命题1 设有限集A={a_1,a_2,…,a_n},f是A到A上的映射.记f(x)=f(x),f_(r 1)(x)=f[f_r(x)](x∈A,r∈N).则f是一一映射的充要条件是:对任意a_i∈A,存     

苏教版《数学》必修1第2章中两道习题结论的推广

题1对于任意的x~1,x~2∈R,若函数f(x)=2~x试比较f(x_1) f(x_2)/2与f(x_1 x_2/2)的大小关系.结论f(x_1) f(x_2)/2≥f(x_1 x_2/2)(当且仅当x_1=x_2时取"=");题2对于任意的x_1,x_2∈(0, ∞),若函数f(x)=lgx,试比较f(x_1) f(x_2)/2与f(x_1 x_2/2)的大小.     

“准对称”函数问题的本源与化解

<正>一、"准对称"函数的概念我们知道,若函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则有f(a-x)=f(a+x)(或f(x)=f(2a-x)).倘若引入二元变量x_1、x_2后,该命题又可表述为:若函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则x_1+x_2=2af(x_1)=f(x_2),比如常见的二次函数就具备了上述典型特征.假设上述对称函数y=f(x)在直线x=a某一侧的图象发生了偏转或改变,此时得到新的函数y=g(x)的图象必然呈现非轴对称     

高一数学综合检测

一、选择题1.设f:x→y=2x是A→B的映射,已知集合B={0,1,2,3,4},则A满足().A.A={1,2,4,8,16}B.A={0,1,2,log23}C.A{0,1,2,log23}D.不存在满足条件的集合2.已知函数f(x)=log2x(x>0),3x(x≤0),则f f41的值是().A.9B.91C.-9D.-913.设有两个命题:①关于x的不等式x2+2ax+4>0对于一切x∈R恒成立;②函数f(x)=-(5-2a)x是减函数.若上述两个命题有且只有一个为真命题,则实数a的取值范围是().A.(-2,2)B.(-∞,2)C.(-∞,-2)D.(-∞,-2]4.若f(x)=xx-1,则方程f(4x)=x的根是().A.21B.-21C.2D.-25.若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log2a(x+1),满足f(x…     

分类例说双变量问题的求解策略

<正>一、单一函数类1.恒成立问题例1已知函数f(x)=ax~3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取得极值-2.(1)求f(x)的单调区间和极大值;(2)证明对任意x_1,x_2∈[-1,1],不等式|f(x_1)-f(x_2)|<4恒成立.分析本题是同一函数的最值问题,只需求出函数f(x)在[-1,1]上的最值(或范     

几类极值问题的统一处理

设△OAB的顶点坐标为O(0,0),A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)(按逆时针方向排列),则x_1y_1-x_2y_1=|x_1 y_1 x_2 y_2|=|0 0 1 x_1 y_1 1 x_2 y_2 1|=2S_(△OAB)=OA·OBsin∠O.应用这个方法可以把几类条件代数极值问题化为几何极值问题来处理. 例1.设ax by=c(a,b,c∈R~ ,x,y∈R~-),求f(x,y)=mx~(1/2) ny~(1/2)(m,n>0)的极值. 解考虑点A((ax)~(1/2),-(by)~(1/2)),B(n/b~(1/2),m/a~(1/2)),∠AOB=θ,则     

数学问题和解答

1.设f(x)=(1 3~(1/2)x)/(3~(1/2)-x),f(x_0)=1982,x_(n 1)=f(x_n)(n=0,1,2,…)求x_(1981)。 (桐城师范高杰提) 2.如图,正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为a,(1)求异面直线A′B和AC所成的角。(2)A′B和AC间的距离=?(3)A′B和AC 的公垂线     

数学科

例一:已知幂函数图像过点M(2,1/4),则f(0.5)=( )(A)2~(1/2)/2 ;(B)1/4;(C)4;(D)2~(1/2)[评析]这道题考查了函数的基本概念,初等函数的解析表达式,当x=x_0时求函数值y_0=f(x_0),及待定系数法等重要内容.解答本题首先要清楚幂函数的解析式是y=x~n,其次对函数图像的概念:“设函数y=f(x)定义在数集A上,则坐标平面上的点集{(x,y)|x∈A,y=f(x)}称为函数y=f(x)的图像”有明确的认识.一般的函数图像过点M(x_0,y_0).可以理解为x=x_0时y=y_0由已知幂函数     

构造同形函数证明极值点偏移问题

<正>函数极值点偏移问题是中学数学中常见问题.例如,已知函数f(x)在区间(a,b)内有一个极值点x_0,且存在x_1、x_2(x_1相似文献   

函数值域求法

函数值域是函数的三要素之一,是高一函数一章的重点和难点之一,拙文将高一求值域方法归纳如下: 一、观察法若函数f=f(x)可化为f(x)=A+B/H(X)(A,B为常数H(X)∈R)则的f(x)的值域为{y|y∈R且y≠A}