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众所周知,数学归纳法是证明与自然数有关的数学命题的有效方法,但是我们往往会遇到一些很难运用第一数学归纳法来证明的命题.即用第一数学归纳法证明时,假设n=k时命题成立,很难推出n=k+1时命题成立, 相似文献
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数学证明是指根据某个或某些真实命题和概念去断定另一命题的真实性的推理过程.数学证明的教育价值体现在:数学证明是理解数学知识特别是公式(定理)不可缺少的基本方法,是开发大脑的有效途径,可以激发许多人的学习兴趣,有利于培养中国国民的理性精神. 相似文献
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数学归纳法是证明与自然数有关命题的一种方法,在中学数学中占有重要地位.数学归纳法的一般步骤是:第一步,证明当 n=n_0时命题成立;第二步,假设当 n=k (k∈N,k≥n_0)时命题成立,在此基础上证明当 n=k 1时命题也成立.完成了这两步证明,即可断定命题对一切 n≥n_0的自然数均成立.运用数学归纳法 相似文献
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对某些与正整数有关的数学命题常采用下面的方法来证明它们的正确性:①当n取第1个值n0时,命题成立;②假设当n=k(k∈N*且k≥n0)时命题成立,证明当n=k+1时,命题也成立,这种证明方法叫做数学归纳法.用数学归纳法证明一个命题的基本结构是"两个步骤,一个结论".由于对以上情况理解不透、把握不准,故学生在应用数学归纳法时常常陷入七大误区.本文对此作了探讨. 相似文献
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数学中并非每个命题都为真.有的命题,虽从多方面进行了严密的推理,但仍不能得到结论.因此,很自然地,人们对这个命题的真伪产生怀疑,从而设法否定这个命题.怎样推翻一个命题呢?只要举出一个符合命题的条件而不符合该命题的结论的特例——反例,就可以说明问题.在数学的发展史上,反例与证明占有同等重要的地位.一个正确的数学命题需要严密的证明,谬误则靠反例即可否定. 相似文献
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用数学归纳法证明有关自然数n的命题,是比较有效的,就因为这一点,许多同学形成了习惯思维,每当看到有关n的命题,首先想到的是用数学归纳法去猜证.却不知有些命题还可以用其他方法去处理,其他方法有时比用数学归纳法还要简单些. 相似文献
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顾亦舟 《职教通讯(江苏技术师范学院学报)》2007,(2):49-49,66
所谓数学中的反例,是指符合某个命题的条件而又不符合该命题结论的例子。简单地说,反例是一种指出某命题不成立的例子。在数学的发展历史中,反例和证明同样重要。一个数学真命题往往需要严密的证明,而假命题则靠反例加以鉴别。数学家B·R·盖尔鲍姆和J·M·H·奥姆斯特得曾指出,数学有两大类———证明和反例组成,而数学发现也是朝着两个主要的目标———提出证明和构造反例。一个数学问题,用一个反例予以解决,给人的刺激犹如一出好的戏剧,所以在数学教学中有意识地构造反例来解决实际问题,让学生从中领会神奇功效,从而使学生切实有效地掌… 相似文献
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饶小东 《数学学习与研究(教研版)》2014,(3):73
数学归纳法是用来证明某些与正整数n有关的数学命题的一种方法.它的基本步骤是:1°验证:n=1时,命题成立;2°在假设当n=k(k≥1)时命题成立的前提下,推出当n=k+1时,命题成立.根据1°,2°可以判定命题对一切正整数n都成立.数学归纳法的两个步骤("归纳奠基"和"归纳递推")是缺一不可的.使用数学归纳法证明时,只有把两个步骤结 相似文献
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数学归纳法证题应注意之一、二、三 总被引:1,自引:0,他引:1
杨锦义 《中学数学研究(江西师大)》2005,(10):39-41
数学归纳法--作为数学命题证明的基本方法,可以完成对许多与自然数相关命题的证明.当然任何一种方法都有它的局限性,数学归纳法也不例外. 相似文献
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黄邦活 《数学爱好者(高二版)》2008,(5)
数学归纳法是用来证明与正整数有关数学命题的一种重要思想方法,也是一种强有力的论证工具.在证明等式和不等式、数列中通项公式的探求、代数中整除性问题以及各数学领域中证明与自然数有关的命题均有广泛的应用.本文就其用做些归纳,供参考。 相似文献
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学习了数学归纳法以后,常易导致思维定势:认为与正整数有关的数学命题可以用数学归纳法来证明.实际上,与正整数有关的命题,有时用数学归纳法来证明比较麻烦,甚至无能为力.本文给出不用数学归纳法的若干策略 相似文献
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数学归纳法是证明与自然数有关的数学命题的一种完全归纳法,由于数学命题有种种形式和多种不同的实际需要,应用数学归纳法时,也要做出相应的变化,由此得到数学归纳法的一些其他形式.常见的形式一般有四种:第一数学归纳法,第二数学归纳法,倒推数学归纳法,螺旋数学归纳法.再介绍两种形式:跳跃数学归纳法和二元数学归纳法.并由皮亚诺公理和最小数原理给以证明,每种形式分别给出例题,介绍他们的应用. 相似文献
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在初中数学学习过程中,数学证明是较为常见的,一般我们可以将其分为直接证法和间接证法,直接证法就是从原命题所给出的条件出发,结合各种定理、公式或者法则等,通过推理和证明获得需要的结论.而间接证法就是指通过证明与原命题等价的命题来推断原命题成立.这种方法一般适应于原命题不易直接证明的情况.其中反证法就属于间接证法之一.下面结合具体的例题来介绍一下在两直线平行条件下反证法的具体应用. 相似文献
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郝红宾 《数学爱好者(高二版)》2008,(4)
证明正确的命题必须进行严格的推导,而构造反例是推翻错误命题的有效手段.举反例可发现原有理论的局限性,直接促进数学新概念、新定理与新理论的形成和发展.数学史证明,对数学中探索 相似文献
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人教版《数学》(八年级上册)第十三章《全等三角形》在全套教科书中占有重要地位.从这一章开始,比较正规的数学证明成为数学学习的重要内容.什么是数学证明呢?简单地说,数学证明指的是这样的过程:从一定条件出发,以已有的真命题(公理、定义、定理等) 相似文献
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郭文明 《新课程导学(上)》2016,(5):75
在初中数学学习过程中,数学证明是较为常见的。一般证明的方法有直接证明法和间接证明法两种。直接证明法就是从原命题所给出的条件出发,结合各种定理、公式或者是法则等,通过推理和证明获得需要的结论;间接证明法就是指通过证明与原命题等价的命题来推断原命题成立。其中反证法就属于间接证法之一。 相似文献