一次函数的一个有趣性质

将反比例函数的解析式y=k/x（k≠0）变形为xy=k（k≠0），两边取绝对值得｜x｜·｜y｜—｜k｜（k≠0），其几何意义是：过双曲线上任一点分别向两坐标轴作垂线，则两条垂线与两坐标轴所围矩形的面积恒等于｜k｜．该性质通常被称为反比例函数的面积不变性，该性质优美且实用，是中考命题的热门考点．笔者将该性质类比到一次函数，得到一组优美的结论．     

反比例函数考点解读

一、知识要点1.反比例函数的图像的形状和反比例函数的性质①反比例函数的图像是关于原点对称的两支双曲线;②当k>0时,双曲线的两个分支分别在     

透视反比例函数的三大特性

反比例函数有三大特性:(1)函数的增减性;(2)图象的对称性;(3)面积的不变性.以下举例说明有关反比例函数特性的应用,供参考.一、函数的增减性反比例函数y=k/x具有如下性质:(1)当k>0时,双曲线的两个分支位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;(2)当k<0时,双曲线的两个分支位于第     

双曲线背景压轴题的命制及思考

压轴题在中考试卷中凸显选拔功能,位于试卷的最后部分,属于跨领域问题,思维层次较高,区分度较大,需综合运用多方面知识解决,往往涉及分类讨论、数形结合等数学思想,对学生的数学素养提出了较高的要求,需要学生抓住变化中的不变量,注重对学生动手能力和自主探索能力的考查.数与代数部分的核心内容是函数,图形与几何部分的核心内容是图形,函数模型是对数量与图形对应关系的刻画,用函数的思想刻画图形的变化规律是初中数学最核心的内容,这也反映出函数的本质.现介绍以轴对称性为出发点、以反比例函数的图象即双曲线为背景的压轴题的命制及思考.     

顶点在双曲线的多边形

或许是因为反比例函数解析式的简洁美,或许是因为反比例函数图象的曲线美,历年来都深受命题者的青睐,尤其是将顶点置于双曲线上的多边形问题更是层出不穷,请看:     

探究在知识的交汇处命题

中考中有关一次函数与反比例函数的问题一般都是成对出现的.这就应验了考试说明中的在知识的交汇处命题.一次函数与反比例函数一起考查,无非也就一下这么几个考点:(1)给交点求解析式;(2)y的比较;(3)夹杂进其他几何问题.下面就     

函数型综合题的类型及其解法

《函数及其图象》是初中数学的重点之一,也是初中数学与高中数学相联系的重要纽带,它与代数、几何、三角函数等知识都有密切的内在联系．因此,在全国各省市每一年的中考命题中,函数型综合题是热点之一,而且多数省市用作压轴题．所以,在中考总复习中,要加强这方面的复习与训练,牢固掌握这类试题的求解方法．下面分类说明,供参考．（一）一、函数知识相结合的综合题这类命题主要是正、反比例函数、一次函数和二次函数等知识相结合的综合题．求解这类问题要注意如下几点：1．买灵活应用各函数的定义、图象和性质;2．要善于应用综合分…     

反比例函数中｜k｜的几何意义的运用

反比例函数的一般形式是：Y=x^-k，它的图象为双曲线．k的符号决定了函数图象所在的象限及反比例函数的性质，运用｜k｜的几何意义解题也可以化复杂为简单，使解题起到事半功倍的效果．     

“反比例函数”内容分析及施教建议

1 教材分析1.1 整体感知本章属于《数学课程标准》(实验稿)中数与代数领域的内容,是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上,再一次学习函数知识.反比例函数主要的知识点有:反比例函数的概念、图象、性质,反比例函数的应用,反比例函数与一次函数的结合.本章共分为两节:第17.1节的内容是反比例函数的概念、反比例函数的图象和性质,本节还在选学栏目     

“反比例函数”复习指导

知识要点： 1.一般地,形如y=k/x（k为常数,k≠0）的函数,叫做反比例函数. 2．反比例函数的图象是双曲线．     

函数型综合题解法导析

函数是初中数学的重点，也是初中数学与高中数学联系的纽带，它与代数、几何、三角函数等知识都有密切的内在联系．因此，函数型综合题是全国各省市中考命题的热点．所以，在中考复习中，同学们要加强这方面的复习与训练，牢固掌握函数型综合题的解题方法．下面分类说明，供参考．（一）一、函数知识相结合的综合题这类题型主要是正、反比例函数、一次函数和二次函数等知识相结合的综合题．求解这类问题，一要灵活应用各函数的定义、图象和性质；二要善于应用综合分析的思维方法来探索解题途径；三要善于应用“化整为零”、“分而治之”、“…     

反比例函数解读

学习反比例函数,主要是研究其概念、图像、画法,并根据图像归纳反比例函数的性质.下面就与同学们一起探讨有关反比例函数的问题.一、反比例函数的图像及画法反比例函数是双曲线,它的两个分支分别位于一、三象限或二、四象限,它们关于原点对称.由于反比例函数中自变量x≠0,函数值y≠0,所以函数图像与坐标轴没有交点,即双曲线的两个分支无限接近于坐标轴,但永远达     

聚焦数学核心素养 感受数形结合之美——反比例函数综合题解法欣赏

<正>反比例函数综合题在解答时往往要运用代数、几何方面的多个知识点,且变形丰富,是近年来中考数学中的热点考题,同时又是得分率较低、区分度较大的题目.本文先选择三道反比例函数综合题,分别用代数和几何解法引导学生抓住问题关键,从不同的角度分析、解决反比例函数综合题.一、问题呈现及解法欣赏     

双曲线创新题

或许是因为反比例函数的简洁美,也或许是因为它的图象是两条优美的双曲线,总之,不论什么缘故,双曲线在中考中总是备受命题者的青睐,而且年年在创新,请看如下几道2008的中考题:     

反比例函数和概率题型展示

反比例函数在考试中出现频率很高,填空题和选择题多以求函数表达式及用图象性质解决有关问题为主,解答题常考查反比例函数与一次函数、二次函数及几何知识的综合应用.本文将结合一些具体题型看看中考中反比例函数的不同题型.例1一个函数,具有下列性质:①它的图象不经过第三象限;②图象经过点(-1,1);③当x>-1时函数值y随自变量x增大而增大.试写出一个满足上述三条性质的函数解析式.[分析]根据①和③可得出满足②的函数可以是反比例函数.[解]y=1x 2(x≤0)[点拨]本题的答案不唯一,还可以是一次函数或二次函数.例2如图1,P1、P2、P3是双曲线上…     

第六章 二次函数——6．1二次函数

【本章概述】二次函数是初中数学的主要内容之一,也是初中数学和高中数学相联系的纽带．它与代数、几何、三角函数等知识有着密切的联系．二次函数是学习一次函数、反比例函数之后遇到的又一个重要函数,它是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型．对二次函数的研究,有助于我们进一步理解函数概念、     

中考中函数的考查内容及方法

函数历来是中考命题中的重点考查内容之一.从考查内容看,近两年来主要涉及平面直角坐标系、函数的一般概念和一次函数、二次函数、反比例函数的图像与性质以及待定系数法求函数解析式等方面.题型有较容易的填空题、选择题,一般独立考查函数知识.解答题中有与方程、不等式及几何中的三角形、四边形、圆等知识联系的综合     

反比例函数考点分析

反比例函数是中学数学的一个知识点。其定义、图象和性质是中考考点,中考中主要考查求反比例函数的解析式,确定反比例函数解析式中待定系数的值(或范围),反比例函数与其他函数,几何等知识的综合型问题。     

近几年中考与反比例函数的比例系数的几何意义相关的题型探析

反比例函数涉及比例系数的几何意义这一类型的问题是近年来中考的高频考点之一,这类问题往往将相似三角形等知识结合在一起,能有效地考查学生运用数形结合思想综合解决问题的能力,因而备受命题者的青睐.本文以出现在近几年全国中考试卷填空（选择）中的与反比例函数的比例系数的几何意义相关的试题为例,予以分类简析,探索解决此类问题的途径或方法,供读者复习备考作参考．     

函数及其图象考点分析与复习研究

函数及其图象是初中数学中的主要内容之一,也是初中数学和高中数学相联系的重要纽带.它与代数、几何、三角函数等知识有着密切的联系.中考命题中既重点考查函数及其图象的有关基础知识,同时以函数为背景的综合题也是命题热点之一,多数省、