向“通性通法”求“长期利益”——以2021年浙江高考21题为例

笔者认为重"通性通法"的数学教学能够追求数学教育的"长期利益",本文以2021年浙江高考解析几何21题为例,从"通性通法"的角度对此题进行解法分析,及分析此题对高中数学后续复习备考的启示.     

立足通性通法彰显问题本质

基于数学问题的解题教学,需要教师从数学问题的本质入手,通过强调解题教学中通性通法的使用,带领学生感受、掌握、领悟数学问题的本质.教师在教学中不断强化和深化通性通法的使用,将其常态化、系统化,就能更好地带领学生探求数学问题的本质,最终落实好培养学生数学核心素养的目标任务.     

用“大道至简,以简驭繁”思想探究通性通法——以一道清华大学自主招生试题为例

文章以一道自主招生试题为例,对问题进行变式探究,由简入繁,从而掌握一类问题的通性通法。     

用通性通法解三角函数的求值题

在三角函数求值过程中 ,有些题比较简单 ,有些则较难 ,解题时若不注意通性通法则容易进入死胡同或陷入恶性循环 .以下是笔者对学生颇感头痛的四类三角函数求值题的规律总结 ,希望对广大师生有所帮助 !1　能化为同分母的尽量不通分有些题看上去可以通分 ,但不是所有题都能通过通分达到目的 ,若能化为同分母则应先设法化为同分母后求值 .下面举例说明 .例 1　求ｓｅｃ5 0°+ｔａｎ10°的值分析　许多学生往往会把此题化为 1ｃｏｓ5 0°+ｓｉｎ10°ｃｏｓ10°,然后通分 ,这样会较繁甚至解不出来 .如果能注意再化成 1ｓｉｎ4 0°+ ｃｏｓ80°ｓ…     

一道高考试题解法探究的教学片断及感悟

课堂例题教学是高三学生进行数学学习活动的最大平台.那么,如何来提高课堂例题教学的效果呢？从鼓励学生探究发现、反思回顾两个方面诠释了教学要在预设的基础上有机地生成;从教师潜心钻研例题入手,对例题的通性、通法进行探究,阐述了教师如何在课堂上与学生合作探究例题的潜能,以提高课堂例题教学效果的实效性.     

一道高考试题解法探究的教学片断及感悟

课堂例题教学是高三学生进行数学学习活动的最大平台.那么,如何来提高课堂例题教学的效果呢?从鼓励学生探究发现、反思回顾两个方面诠释了教学要在预设的基础上有机地生成;从教师潜心钻研例题入手,对例题的通性、通法进行探究,阐述了教师如何在课堂上与学生合作探究例题的潜能,以提高课堂例题教学效果的实效性.     

由一道高考题谈平面向量问题的通性通法

为探讨2017年江苏高考理科数学第12题的多种解法,本文通过分析平面向量的本质,阐述了从数和形的角度来解决本例的几何法和代数法,总结了平面向量问题的通性通法。     

解析几何解题教学应强化六种意识——以2022年高考解析几何题为例

解析几何是高中数学的重点和难点,亦是高考考查学生核心素养的重要载体.然而很多学生在面对解析几何综合题时无从入手,无章可循,其主要原因是对解题意识的缺失.文章以2022年高考解析几何题为例,介绍解析几何解题教学应强化的六种意识.     

“通性通法”的优化与突破

在一次高三学生的期末全市统一考试中，有这样一道题。     

模式识别理论指导下的数学解题教学——以一道高考解析几何题为例

当主体接触到数学习题之后,首先要辨别题目的类型,以便与已有的知识和经验发生联系,从而利用熟悉问题的解题思路来发现新问题的解决方法,即模式识别策略。数学问题解决认知模型把解决数学问题分为4个过程:理解问题、选择算子、应用算子、结果评价。以一道高考解析几何题为例,说明模式识别策略在数学解题教学中的应用机理,揭示模式识别与思想方法、元认知、学习迁移、问题表征等的关系。     

一线一圆，刍议解析几何的通性通法

数学解题方法一般分为通法与巧法,通法着眼基础,巧法着眼提高．对学生来说,前者是雪中送炭,后者足锦上添花．在目前的数学解题教学中,大多师生对通性通法推崇有加,而对特技巧法敬而远之,甚至谈“巧”色变,久而久之,我们的学生习惯于套用解题的固有套路与程式死算硬推,思维毫无创新色彩,“韧”性有余而“灵”性不足．这就违背了数学教育根本价值．尤其在解析几何方面这个问题尤为突出,经常听数学老师说：“不繁就不叫解析几何”,这里要给通性通法“泼点冷水”!在解题教学中我们既要着眼基础,守住通法,雪中送炭,锤炼学生思维之“韧”,更要适当提高,催生巧法,锦上添花,激发学生思维之“灵”．     

关注通性通法 适当灵活处理——从一道向量问题看解题方法的发现与运用

每一个数学问题通常有所谓的通性通法与特殊解法,教学中既要注重通性通法的示范效应,又要适当应用特殊解法,关键是应用得自然,衔接得紧密,二者不是对立的,而是统一的.本文结合一道与向量相关的三角形求值问看解题方法的发现与运用.     

秉通法 悟通性 提升抽象素养——以解析几何“手电筒模型”的探讨与推广为例

解析几何素来以运算强度大,得分比例低而成为广大师生教与学中的巨大阻力,其中圆锥曲线与双直线关联的定点、定值问题更是高考命题专家青睐有佳的考核方向,具备极丰富的开发研究价值.故本文以通性通法在解析几何“手电筒模型”中的应用及推广为例,尝试构建手电筒模型的知识理论体系,培养学生对通性通法的认知、理解及应用能力,提升数学抽象素养.     

对解题教学的三思

解题教学是数学教学的重要形式,如何通过解题教学让学生获得解题能力的提高呢？从反思解题案例入手,从3个方面谈了对解题教学的思考,解法的来龙去脉,问题的通法,对错解的辨析．阐述了教师通过反思解题教学过程,可以取得解题教学能力的提升．     

注重通性通法教学 凸显数学本质理解

1问题提出所谓通性通法是指具有某种规律性和普遍意义的常规解题模式和常用的数学解题方法.建构主义认为,教学应以使学生形成对知识的深刻理解为目标.《普通高中数学课程标准(实验)》也指出:"高中数学课程应该返璞归真,努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质."《2011年数学科考试     

解一道竞赛题的＂通性通法＂

解题教学,我们教的不是解题技巧,而应该是解题的通性通法（“通性”是概念所反映的数学基本性质,“通法”是概念所蕴含的思想方法）．培养学生解题的通性通法,有利于培养学生普遍联系的观点和辩证思维的能力．     

关注图形结构 衍生通性通法——对一道“倍半角”问题的再思考

通过对一道“倍半角”问题的再思考,从图形结构特征分析,触发广泛联想,衍生相应的解题策略,突出通性通法,利用特殊化与一般化的研究路径,发挥教学机智,放眼长线发展,锤炼思维品质.     

基于解题自然的数学现象教学——以一道高考函数题为例

学生真正会解一道题的标准是解题自然,所以解题自然是解题教学的最终目标.若学生在解题时出现思维“卡顿”就是解题不自然的体现,此时教师要打开学生的心理桎梏,将已知条件和所求结论建立联系,以明显的数学现象引出解题思路,才能让学生达到解题自然的目标.     

探背景本质 寻通法通性——2019年浙江高考第20题探析

通过深入题目背景,探究其多样的解法,认识其问题的本质,总结问题的规律,是深度学习的根本.在解题中探究与发现通性通法,注重以“不变”的方法来应对“万变”的数学问题的思路,教给学生理解数学本质的范式,进而引导学生去探究方法的理论支撑,让学生先“知其然”,而后诱发学生去探究其“所以然”,从而更好地培养学生的思维能力和数学核心素养.     

基于运算视角的高中数学解题策略研究——以一道解析几何题为例

基于运算视角来进行高中数学解题教学是培养学生数学运算能力、提升解题准确性的重要措施,本文将以一道2021年高考解析几何试题为例,对基于运算视角的高中数学解题策略进行研究.