巧用配对转化 展示对称之美——一道教材习题引发的探索

<正>对称不仅是一种审美的标准,还是一种思考的方向.数学中的对称不仅给人以美的享受,而且也可以启发人们在解决一些数学问题时运用对称性质去寻找新的途径和方法.其中,配对转化就是把不对称问题转化为对称问题的一种有效方法,它通常可以将问题化繁为简、化难为易,使解题者快速找到解决问题的"金钥匙".因此,当我们直接去思考或者解决某个问题而困于难以找到方法时,不妨从"对称"的角度去思考,也许会让你豁然开朗.一、问题的提出     

构造图形智解应用问题

通常我们可以应用算术方法或者代数方法去解应用问题。然而对于有些实际应用问题，我们还可以通过变换思维，利用构造图形，采取数形结合的方法去巧思妙解。这类素材较少，今补充数例，供中学师生教与学时参考。     

利用数形结合思想解题

在解决数学问题时,可以根据问题的背景,使"数"的问题借助"形"去考虑,而"形"的问题也可利用"数"去思考,采用这种思想方法来解决问题的策略,我们称为数形结合的思想方法。下面举例说明。     

正方体的切口图形是什么

问题:图1表示"用刀切去正方体的一个角,得到切口图形是等边三角形"的方法,图2中哪一个也能通过切正方体得到?由这个问题我们可以进一步思考:正方体的切口图形还可能是什么?下面我们来探讨几个相关问题.1.切口图形是三角形.     

排列应用性问题的解题策略

解决排列问题要讲究策略,首先要认真审题,弄清楚问题特征,然后采取不同的方法进行解决,下面举例说明几种典型的解决排列问题的方法.一、特殊优先,一般在后解带有附加条件的排列应用题,常存在特殊元素或特殊位置,我们可以从这些"特殊"人手,对于问题中的特殊元素、特殊位置要优先安排,再去满足其他元素或其他位置,这种解法叫特殊优先法.在具体应用时,针对实际问题,有时"元素优先",     

巧构“齐次式”解一类解析几何问题

在高中解析几何的学习过程中,我们经常碰到直线与圆或直线与圆锥曲线位置关系的相关题目.经验告诉我们,利用常规的方法(即联立方程,再根据韦达定理和已知条件求解)可以去解决这一类问题,但通常运算量比较大,导致容易出错.当我们深入研究题目,充分挖掘题目隐含条件后,结合"齐次式"知识,我们可以得到别样的思路.下面我们通过几个例子对这一类问题进行探讨.     

以点盖面巧解选择题

选择题在每年的高考试卷中有12道题,占全卷40%的分值,若全部按标准方法去求解,则会耗时太多,甚至影响到后面试题的解答.鉴于选择题不要求解题过程并且答案惟一,可以选用"以点盖面"的方法.达到"窥一斑而知全豹"的目的.下面我们来看这种方法的应用.     

通过练习培养学生运用地图解决实际问题的能力

学习是为了应用、解决实际问题。俄罗斯教育家苏霍姆林斯基指出:"学生的智力就在于手指尖上。"这个"手指尖"就是运用地图去解决实际问题的动手能力,我们可以通过练习的     

整体思想与换元方法——一道高考题的解法研究

<正>"整体思想"是数学学习中一个重要的思想方法,利用整体思想,我们可以解决一些复杂的问题.解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使"非标准"型问题"标准化"、复杂问题简单化,变得容易处理.本文结     

新课程理念下"解决问题"的教学策略与反思

新课程背景下,小学数学的应用题教学从目标、内容到教法进行全新改革,<课程标准>倡导"问题情境-建立模式-应用与拓展"这种"问题解决"式的学习模式."解决问题"是培养学生应用能力的重要途径,真正让数学与现实联系,让学生学习用数学的眼光、数学的思维、数学的方法去认识世界,去主动解决所碰到的现实问题."解决问题"应当也可以成为培养学生实践能力和开展探索、合作、交流的重要载体.     

"数形结合"思想在平面向量中的应用

"数形结合"思想是重要的数学思想方法之一,它在数学的各个分支中都有着广泛的应用.我们知道向量可以按照一定的运算率进行加、减、数乘及数量积运算,很多同学会以为向量是属于代数范畴.但我们知道以上的运算都有它的几何意义,因而向量实际上又是属于几何范畴,故可以说向量是一个数形结合的典范.我们在解题时,若能巧妙地结合向量的几何意义,可以将许多复杂问题简单化,抽象问题直观化.下面通过几例谈谈"数形结合"思想在向量中的几种应用.     

轨迹法在三角形最值问题中的应用

<正>先研究动点的轨迹,再利用轨迹的几何性质解题,这种解题方法通常称为"轨迹法".在解三角形的有关问题中,我们可以根据边或角的某种定量关系,探索出三角形的某个顶点运动的轨迹,用"形"的观点去解决所要研究的问题.这种数形结合的解题方法,使问题的求解更加直观形象,学生更容易理解接     

换个角度思考

看问题的角度往往决定我们对于问题的看法,如果多几个角度去观察和思考,其实就可以多一些智慧和明达,"固执己见"和"偏于一隅"就会少一些.对于世界的看法往往难免受到自己的生活状态、价值取向和思维方式的限制,这种限制不可避免的就让偏见变成我们的一部分.     

小学数学中小组合作学习的理性思考

小组合作学习是取长补短的过程,差生可以从优生处学到能力,优生可以从差生处学到坚持.如果小组合作学习搞"花架子",就会形成优生唱"独角戏",差生成"陪衬人"的局面.理性地思考小组合作学习,一要明确分工,二要优差互助,三要形成一种氛围.在实际操作中,我们会发现小组合作学习中的一些问题,也迫使我们去思考对策.     

他山之石,可以攻玉——巧用“构形示数”法

在我们平时的学习和竞赛中,有不少代数问题如果用代数方法去求解,往往比较复杂,相反,如果借助几何方法去解答,常可以大大地简化解题过程.本文将通过＂构形示数＂的方法解决此类的问题.     

新课程中“课题学习”的体现——“方案设计”题

数学来源于生活,又服务于生活,能用数学的眼光认识世界,并用数学的知识和方法处理周围的问题,是我们每一个人应具备的基本素养.因此新课标总目标中要求学生"初步学会运用数学思维方式去观察、分析现实社会、去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强数学的应用意     

小学数学课堂教学中"问题解决"初探

在数学课堂教学中,我们可以围绕"问题"这一主题,寻求切实可行的方法,有效地进行教学活动,引导学生结合学习、生活实践,初步学会从数学的角度提出问题,灵活地理解问题,创造性地解决问题,并能合理地应用问题.     

数形结合学好有理数

数与形有着密切的联系,我们常常用代数的方法去处理几何问题,也经常借助几何图形来解决代数问题.这种数与形之间的相互应用,是一种重要的数学思想方法——教形结合.我们学习的数轴就是数与形的一次"联姻",数轴使数与直线上的点建立了对应关系,揭示了数与形的内在联系.在学习有理数时,我们看看数轴和有理数是怎样联姻的.     

培养小学生运用数学解决实际问题的能力

数学是现实世界的抽象反映和人类经验的总结,是构成现代文化的重要组成部分.《新课标》提出:"使学生能够解释和掌握所学知识,并且能够运用这些知识去解决日常生活和生产劳动的一些实际问题."因此,数学知识的学习必须与数学应用有机地结合起来.正如"学以致用"是我们一直所倡导的一样,强调应用是要培养学生用数学的意识,学会用数学的理论思想和方法分析解决其他学科问题和生活、生产实际问题,真正体现数学的应用价值.     

合理利用“化圆”策略,让运算更加合理有效

正圆与椭圆是相辅相成的,初中我们重点对圆的几何特征作了一些研究,得到很多优美的几何性质,高中解析几何的核心是用代数的手段研究几何问题,其中一个很核心的问题是直线与椭圆的位置关系问题,如果我们能用圆的性质去"解说"椭圆问题,可以有效地减少一些运算,加深对椭圆的理解,这就是我们今天简单研究的"化圆"策略,以飨读者.