也谈“兰利问题”的求解方法

<正>1问题呈现如图1,在△ABC中,AB=AC,∠A=20°,点E在AB上,D在AC上,∠CBD=50°,∠BCE=60°,求∠CED的度数.这就是著名的"兰利问题".文[1]给出了两种求解途径:一是通过构造等腰三角形与等边三角形求解;二是利用正弦定理和余弦定理求解.文[2]也通过构造等边三角形求出了∠CED     

也谈"兰利问题"的求解方法

1 问题呈现 如图1,在△ABC中,AB=AC,∠A=20°,点E在AB上,D在AC上,∠CBD=50°,∠BCE=60°,求∠CED的度数. 这就是著名的"兰利问题".文[1]给出了两种求解途径:一是通过构造等腰三角形与等边三角形求解;二是利用正弦定理和余弦定理求解.     

一道常见题的变式

在中学数学学习过程中 ,将一些题目进行变式练习 ,有利于开阔同学们的思路 ,培养创造性思维能力 ,提高归纳、总结、发现规律的能力。图 1问题 :如图 1 ,C是线段AB上的一点 ,分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE ,边接AE、BD 求证 :AE =BD 证明 :△ACD和△BCE是等边三角形 ∠ 1 =∠ 3=6 0° ∠ACE =∠BCDAC =CD ,BC =CE △ACE≌△DCB图 2 AE =BD 变式一 :将点C改在AB的延长线上 ,如图 2。证明 :△ACD与△BCE是等边三角形 AC =CD ,BC =CE∠C =∠C △ACE≌△DCB AE =BD 变式二 :点C…     

一个基本模型的提炼与应用

文[1]中给出了如下三道题： 题1 如图1,在等边三角形ABC中,AB=2,点D、E分别在线段BC、AC上（点D与点B、C不重合）,且∠ADE=60°．设BD=x,CE=y．     

一道课本习题的变式

<正>引例（教材第12页习题1.4第1题）已知：如图1,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB和AC于点D,E.求证：△ADE是等边三角形.（证明略）对此题进行变式,可以得到一系列数学问题.变式1：将△ADE放到△ABC的外部,探究相等线段.例1如图2,△ABC,△ADE是等边三角形.求证：BD=CE.     

一道典型习题的变式探究

<正>本文对等边三角形中的一道典型问题进行变式探究，以期挖掘教材习题的教学价值和育人功能．一、问题呈现在等边三角形中有这样一道典型的问题：如图1，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且BD=CE．连结AD,BE交于点F，求∠AFE的度数．     

如何求解图形复杂的几何问题

<正>在初中几何中,常常遇到一类以两个等边三角形或两个等腰三角形为基础的图形复杂的问题.此类题目综合性较强,涉及三角形全等、三角形的外角或内角以及等腰三角形等知识,多数学生对于解决这类问题感觉思路欠缺,难以下手.本文通过一道经典例题的分析及变式拓展,帮助同学们找到此类问题的求解思路.一、问题展示问题如图1所示,以已知△ABC的两边AB,AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE,DC,BE相交于点O.(1)求证:DC=BE;(     

三角形问题的漏解(初二、初三)

与三角形有关的无附图问题时,可能会由于图形定势和思维的定势,导致漏解。本文精选几例来分析,说明常见的漏解现象. 例1 等腰三角形有_______条对称轴. 错解1条. 分析忽视了等腰三角形的特殊情形——等边三角形,因此正确答案是1条或3条. 例2 已知△ABc中,AB=23~(1/2),AC=2,BC     

构造等腰三角形解竞赛题

等腰三角形是三角形家族中的“骄子”,在近几年各级各类数学竞赛中备受青睐,有许多数学竞赛试题通过构造等腰三角形去解,便可化繁为简,化难为易。1 构造等腰三角形求值 例1.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C     

一道探索题

问题等腰三角形一腰上的高与底边的夹角和顶角之间有何关系?并证明你的结论.(请读者自己先思考)猜想以上的问题是对任意等腰三角形而言的,所以,也适用于等边三角形,可用等边三角形进行探索.如图1,△ABC 是等边三角形,BD 是 AC 上的高,显然∠1=30°,∠A=60°,故∠1=(1/2)∠A.于是可猜想:等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.     

一个等腰三角形性质的推广和应用

文[1]中给出一个等腰三角形的性质定理: 定理1已知△ABC中,AB=AC,如果D为BC边上任意一点,那么AD<'2>-AB<'2>=BD·DC.     

等腰三角形的性质与判定

[知识要点]1 等腰三角形的性质定理: 　　　　;推论:　　　　.2 等边三角形的性质: 　　　　;判定定理:(1) 　　　　　　,(2) 　　　　　　.3 线段的垂直平分线定理: 　　　　;其逆定理: 　　　　　　　　　.4 角平分线定理: 　　　　,其逆定理: 　　　　.5 等腰三角形为　　　　对称图形,其对称轴为　　　　.典型考题解析图1例 1　(2002 年江苏省镇江市)如图 1,△ABC 中, AB = AC.(1) 作AB的垂直平分线DE,交AB于点D,交AC于点 E,连结 BE(尺规作圆,不写作法,保留作图痕迹).(2) 在(1)的基础上,若AB =8,△BCE的周长为14,则BC的…     

顶角为100°的等腰三角形性质的应用

<正>1性质如图1,三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,∠ABC的平分线交AC于D,则AD+BD=BC.该结论比较常见,有多种证法,本文不再赘述.通过构造顶角为100°的等腰三角形,可以解决竞赛中与之类似的几何问题,举例如下.2应用例1如图2,三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,延长AB至D,使得AD=BC,连结CD,求∠BCD的度数.     

例谈三角形全等的证题

三角形全等的证明是几何证题中的重要内容.证三角形全等,可用来证明两线段相等,两角相等,两直线垂直等等.如何准确、迅速地探求出从已知条件到达求证结论的证明途径呢?下面通过实例来谈谈探求证明途径的基本思路.例1已知:如图1,A、B、C三点在一条直线上,△ACD和△BCE都是等边三角形.求证:AE=DB.分析从△ACD是等边三角形,可得AC=DC,∠BCD=60°,同理,EC=BC,∠ECA=60°.欲证AE=DB,只需图1证△BCD≌△ECA.证明∵△ACD是等边三角形,∴AC=DC,∠BCD=60°.同理,EC=BC,∠ECA=60°.在△ECA和△BCD中,∵AC=DC,∠ECA=∠BC…     

等腰三角形中关于角的一个重要结论

<正>等腰三角形是一种特殊的三角形,适当引进条件,就会得到更精彩的结论,下面的结论就是最好的体现.结论呈现如图1,等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是底边BC上一点,点E是腰AC上的一点,且AD=AE,则∠BAD=2∠CDE.证明因为AB=AC,所以∠B=∠C,根据三角形内角和定理得:∠BAD+∠DAE=180°-2∠C.     

《等腰三角形》测试题

..蹄蕊娜捅练1。要画一个有两边长分别为5 cm和6cm的等腰三角形，则这个等膜三角形的周长是(). A.16 em B.17 em C .16cm或17 em D.1 1 em 2.如图l，在△ABC中，AB=AC，乙A== 360，召刃平分乙ABC交AC于点D，则图中的等胭三角形共有(). A .4个B.3个C.2个D.1个1一个等腰三角形的周长为40c二，以一腰为边作等边三角形，其周长为45 cm，则这个等腰三角形的底边长为(). A.5 em B.10 cm C .10 cm或15 em D.20 4。如图2，在△ABC中，已知乙ABC分线相交于点F.过点F作刀E// BC，交于K.若刀刀 C召二9，则线段刀召的长为( A.9 B.8 C.7…     

特殊三角形

内容概述 等腰三角形和直角三角形都是特殊三角形,具有一般三角形的性质,同时具有一般三角形所不具备的特殊性,这些特性在几何证明中有着极为重要的应用价值,也是研究其他三角形和多边形的基础. 利用等腰三角形的轴对称性,“三线合一”等性质探求解题途径是初中数学竞赛的热点;善于发现,构造等腰三角形(等边三角形),进而利用其性质解题,是竞争中解几何题的一种常用技巧.常见的构造方法有:角     

妙用中点证题

中点是几何图形中的特殊点,与中点有关的线段有三角形的中线、中位线、梯形的中位线等.利用中点很容易构造全等三角形、等腰三角形.在解题中,若能灵活运用它的相关性质,可使许多问题得到迅速解决.一、由中点联想三角形的中线例1如图1,△ABC中BD和CE是高,M为BC中点,P为DE的中点.求证:PM⊥DE.分析:由∠BDC=∠BEC=90°,M为BC中点,可得MD=ME=12BC,故△MDE为等腰三角形.又P为DE中点,根据等腰三角形底边上的中线也是底边上的高即可得证.二、由中点联想中位线例2如图2,梯形ABCD中,AD∥BC,AD相似文献   

一个图形所蕴含的“海量”巧题

<正>有关10°倍数问题的探究,一般情况下都比较棘手,但也能引人入胜,让人欲罢不能.多年前曾活跃于一些竞赛中,偶尔出现于初中的能力检测.基本思路是构造全等三角形或等边三角形,有时利用圆中的角来沟通已知和未知的关系.文[1]通过对兰利问题进行探究,以20°、80°的关系为切入口获得一种较为简单的解法,步步符合情理,藏神奇于平淡之中,令人赏心悦目.学生经历了这种思路的探究后,如果再提供几道类似的题目让学生自主     

文化育人 探究育能 素养立意

<正>1试题呈现(宁夏中考第26题)综合与实践问题背景数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形(如图1),对此三角形产生了极大兴趣并展开探究。探究发现如图2(1),在△ABC中,∠A=36°,AB=AC。(1)操作发现:将△ABC折叠,使边BC落在边BA上,点C的对应点是点E,折痕交AC于点D,联结DE,DB,则∠BDE=______°;设AC=1,BC=x,