获取和构造等腰三角形中的两个基本形

在一个较为复杂的图形中,若能结合已知条件获取等腰三角形或构造出一个等腰三角形则能开启思维的闸门,使问题迎刃而解。     

构造等腰三角形解题

等腰三角形是三角形中内容比较丰富的一个知识点,本文就构造等腰三角形解题举例说明. 如图1,△ABC中,AD⊥BC于D,∠ABC=2∠C,求证:AB+BD=CD. 简析与解延长DB到E,使BE=     

构造等腰三角形解题

等腰三角形是特殊的三角形 ,在解 (证 )题时 ,若能根据已知和图形特点 ,巧妙地构造等腰三角形 ,利用等腰三角形的性质来解决问题 ,将会取得事半功倍的效果 .　　一、由“线段的和差”构造等腰三角形例 1　如图 1 ,在△ＡＢＣ中 ,ＡＤ平分∠ＢＡＣ ,ＡＢ +ＢＤ =ＡＣ .求∠Ｂ∶∠Ｃ的值 .　解　延长ＡＢ至Ｅ ,使ＢＥ =ＢＤ ,连结ＤＥ ,则△ＢＥＤ是等腰三角形 .∴　ＡＣ =ＡＢ +ＢＤ =ＡＢ +ＢＥ =ＡＥ .∴　△ＡＤＥ≌△ＡＤＣ .∴　∠Ｅ =∠Ｃ .∵　∠ＡＢＣ =2∠Ｅ ,∴　∠ＡＢＣ =2∠Ｃ ,即∠ＡＢＣ∶∠Ｃ =2∶1 .图 1图 2　　二、由“二…     

构造等腰三角形解题

三角形中如果角平分线又是对边上的高线,则此三角形为等腰三角形,解题时若巧妙地利用这点来构造等腰三角形,可顺利地解决一些几何题。     

构造等腰三角形解题

在有关三角形问题的证明(求解)中,若能根据条件在图形中巧妙构作出等腰三角形,充分利用等腰三角形的性质,常会使证(解)题简便.现举例说明.     

如何构造等腰三角形

中垂线、角平分线均与等腰三角形有着密不可分的联系,在许多几何问题中,遇到等腰三角形就会想到顶角的平分线,遇到角平分线又会想到构造等腰三角形.     

等腰三角形两个基本图形的应用

几何图形都是由一个或几个最简单最基本的图形组合而成的.认识与掌握基本图形,并能正确地从复杂图形中找出基本图形,或者通过作辅助线构造基本图形,是顺利解决问题的关键. 下面是两个常见的等腰三角形基本图形:     

构造等腰三角形证题

由等腰三角形的定义、性质和判定可知，等腰三角形具有下列三个基本功能：（１）利用等腰三角形可以证明两条线段相等（等腰三角形的两腰相等，在一个三角形中，相等的角所对的边也相等。等腰三角形顶角的平分线平分底边。等腰三角形底边上的高平分店边．）．（２）利用等腰三角形可以证明两角相等（等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的高或中线平分顶角．）．（３）利用等腰三角形可以证明两条直线互相垂直（等腰三角形顶角的平分线垂直于底边；等腰三角形底边上的中线垂直于底边．）．在应用等腰三角彩基本功能证题的过程中，会遇…     

构造等腰三角形证题

在等腰三角形的学习中,我们学习了“等边对等角”、“等角对等边”、“三线合一”等重要性质．利用这些性质可证两条线段相等、两角相等、两直线垂直．但在具体证题中会遇到许多命题,在给定的图形中并没有证题所需的等腰三角形,这时,我们就要结合已知认真观察图形,通过添加适当的辅助线,构造证题所需的等腰三角形使命题获证．这是利用等腰三角形证题的关键环节．例1如图1,已知AB＝AC,BD＝CE,ZB＝＜C,AF上DE,F为垂足．求证：DF＝EF．分析欲证DF＝EF,因为AF上DE,故可考虑利用等腰三角形的“三线合一”性质来进行证明…     

构造等腰三角形证题

等腰三角形是初中几何中的重要内容之一．借助等腰三角形的判定和性质．我们可以很方便地解决不少问题．当题目中没有明确给出等腰三角形时．我们可以通过作辅助线构造等腰三角形来解决问题．下面举例说明如何作辅助线构造等腰三角形．     

构造等腰三角形证题

等腰三角形是一个特殊的三角形,具有较多的特殊性质,有时几何图形中不存在等腰三角形,可根据已知条件和图形特征,适当添加辅助线,使之构成等腰三角形,然后利用其定义和有关性质,快捷地证出结论.     

构造等腰三角形解竞赛题

等腰三角形是三角形家族中的“骄子”,在近几年各级各类数学竞赛中备受青睐,有许多数学竞赛试题通过构造等腰三角形去解,便可化繁为简,化难为易。1 构造等腰三角形求值 例1.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C     

构造等腰三角形证题

利用一些基本图形解几何题,能使你很快沟通思路,提高解题效率.这里介绍一个基本图形在解题中的应用:过角平分线一点作角平分线的垂线必能构成等腰三角     

构造等腰三角形解竞赛题

等腰三角形是轴对称图形，不但具有“两腰相等、两底角相等”的性质，还具有“底边上的中线、底边上的高线和顶角的平分线互相重合”的“三线合一”特性，在初中一些竞赛题中，经常可以构造等腰三角形，然后利用等腰三角形的上述性质进行分析、解题。下面列举出运用该方法处理的几例竞赛题，供同学们参考学习。     

什么样的三角形可以分成两个等腰三角形

华师大版数学教材七年级(下)第86页习题8.3第5题“有两个三角形,它们的内角分别为:(1)20°,40°,120°;(2)20°,60°,100°,怎样把每个三角形分成两个等腰三角形?画出图形,试试看.”将此题从特殊推广到一般,可变为:?ABC满足什么条件时,可以分成两个等腰三角形?若一个三角形可以     

构造等腰三角形解几何题

几何证题中,若遇三角形的角平分线以及角平分线的垂线时,常常设法构造等腰三角形来解题,现举例说明. 例l如图1,匕1一乙2,C刀土A刀,BE一CE,求证:(1)DE// AB.(2)DE 1,,~一-二~LJ气Zj 艺证一AC).(1)延长CD交AB于F点.“: 厂~一夕 //BE艺1一乙2,AD土CF,由等腰三角形三线合一知CD一FD,又‘:E为BC中点,…DE// (2)由(1)知DE为△CBF的中位线,AF一图1ABACDE_李BF一 艺AF)一喜(AB 乙AC). 仔叨2AE土CE证:MN-如图2,△ABC中,CE、C尸分别平分乙ACB、艺ACD,于E、AF土CF于F,直线EF交AB、AC于M、N.求1~~一二厂石七.艺 证…     

例说构造等腰三角形解题

等腰三角形是简单的轴对称图形,等边对等角（等角对等边）、三线合一是等腰三角形最重要的性质．构造等腰三角形是解答几何问题的常用方法之一．