“函数迭代”与“一阶线性递推数列”关系探析

背景材料：李政道博士在一次访问中国时给学生们出了这样一个问题：五只猴子分一堆桃，分了一天可怎么分也分不均，于是猴子们决定今晚先睡觉，明天再说．夜里一只猴子偷偷起来，把一只桃子吃掉后正好可以分成五份，又拿掉一份后去睡觉了．第二只猴子起来后，像第一只猴子一样，先吃掉一只，剩下的又刚好分成五份，也拿掉一份睡觉去了．第三、第四、第五只猴子也都按同样的方法操作．问：这堆桃子最少是多少个？     

趣题

有五只猴子分一堆桃子,怎么分也分不公平,便都去睡觉了,决定明天再分.半夜里,有一只猴子偷偷起来,吃了一个桃子,再分时,正好分成五等份,它把自己的一份收藏好,睡觉去了.第二只猴子起来,又偷偷吃了一个桃子,又恰好分成五等份,它把自己的一份藏好后,也睡觉去了.以后,第三、第四、第五只猴子也都是一样,即都吃了一个桃子后,还能分成五等份.请你想一想,五只猴子分的这堆桃子一共有多少个?     

请计算李政道博士出的一道题目

美籍华裔物理学家李政道博士曾给中国科技大学少年班的同学,出了一道有趣的数学题:"五只猴子分一堆桃子,怎么分也分不公平,便都睡觉去了.睡至半夜,一只猴子偷偷起来,扔掉一个桃子再分时,正好分成五等份,它把自己那份收藏后,继续睡觉去了.不久,第二只猴子偷偷起来,也扔掉一个桃子再分,又正好分成五等分,它把自己那份收藏后,也继续睡觉去了.以后,第三、第四、第五只猴子都用同样的办法,分别偷偷起来,扔掉一个桃子再分,均能     

五猴分桃问题的不定方程解法

著名物理学家杨振宁教授,曾给中国科技大学少年班的大学生出了这样一道数学题:五只猴分一堆桃,从早到晚一直分不下去,大家商定第二天再分.夜里,一只猴子偷偷地起来,先吃了一个桃子,再把余下的桃子分成五等分并拿走一份,另四只猴子都象第一只猴子那样,先吃掉一个,再拿走余下的五     

动脑筋(32)

美籍中国物理学家李政道博士曾给中国科技大学少年班的同学出了一道有趣的数学题:有五只猴子分一堆桃子,怎么分也分不公平,便都去睡觉了,决定明天再分。半夜里,有一只猴子偷偷起来,扔掉了一个桃子,再分时,正好分成五等份,它把自己的     

n猴分桃

有n只猴子均分一堆桃,怎么也分不了,于是大家决定先睡再分.半夜一只猴子偷偷起来吃了一只,余下的恰好分成几份.它藏好自己的一份后睡了.第二只猴子又起来吃了一个,刚好又分成几份,并拿走了自己的一份.其余猴子都同样行效,吃掉一个,再拿走剩下的n分之一.问至少有多少个桃?     

相同的理念 不同的设计——《认识分数》教学片断

方案一:同学们,今天是猴王的生日,它给小猴们带来了最好吃的仙桃。请你们帮帮猴王,把它平均分给4只小猴。仙桃就在桌上的信封里,请大家一起分分。学生操作,汇报。生:我们把4只桃子平均分给4只小猴,每只猴子分到1只桃子。师:那你知道这只桃是这盘桃的几分之几吗?生:……(学生操作过程中的桃是分散的,没有整体的感觉。)师:我们把这盘桃看作单位“1”,把它平均分成4份,每一份就是这盘桃的几分之几?(多媒体显示。)生:每一份就是这盘桃的四分之一。师:我们把4只桃看成一个整体,把它平均分成4份,每份就是这盘桃的四分之一。还有哪个小组来汇报?生:…     

巧思妙算一道数学趣题

美籍华人著名物理学家李政道在一次回国讲学期间,曾给中国科技大学少年班的同学出了一道古代趣题: 五只猴子采得一堆桃,它们约定第二天早上起来分。半夜里,一只猴子偷偷起来,把桃均分成五堆后,发现还多一个,它吃     

猴子吃桃

两只猴子——大猴和小猴,从窝里出来一起找东西吃,走着走着,在一棵树下捡到一个大桃子。于是,它们把桃子分成两半,各吃一块。吃完了桃子,还觉得不饱,可是它们再也懒得去找吃的了,只好怏怏而回。第二天,两只猴子一起同行,在桃树底下的草丛中又发现了一个桃子,这时,大猴说:“昨天     

“猴王”的站位

花果山上一群猴子决定推选新猴王。待选的63只猴子排成一列,排在奇数位上的猴子首先落选,余猴不准走动,再从头起剔除奇数位上的猴子。重复上述方法,直至剩下最后一只猴子。一只名叫“精灵脑”的猴子荣膺“猴王”。众猴不服,重新推选,包括“精灵脑”在内的100只猴子排成一列,仍采用原先选法,结果还是该猴当选。大为惊讶的猴群们干脆一起排成一列,第三次仍采用原先选法,若干轮筛选过后,那只聪明的猴子依然当选。     

数学课堂教学艺术例说

“分数的基本性质”的教学, 教师结合内容编了一个生动有趣 的“猴王分饼”的故事:猴山上小猴子最喜欢吃猴王做的饼。有一天,猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃,它先把第一块饼平均切成四块,分给猴1一块,猴2见到说:“太少了,我要两块”。猴王就把第二块饼平均切成八块,分给猴2两块。猴3更贪,它抢着说:“我要三块,我要三块”。于是,猴王又把第三块饼平均切成十二块,分给猴3     

猴王的难题

一天，猴王为了犒赏众猴，决定将1600颗花生分给100只猴子，为了显示等级的不同，猴王要求负责分花生的猴子在分的过程中不能有四只猴子分得一样多．可是，一会儿负责分花生的猴子来说：大王，我无论怎么分都会有四只猴子分得的花生一样多．猴王大笑，说：我就知道你完成不了这个任务．众猴面面相觑，心想他怎么知道的?     

运用“整体思想”解题的思维方法

解决数学问题,常常需要从整体上把握题目的条件、问题及数量关系;从整体着眼探究问题的解题规律,不仅能达到迅速解题之目的,而且可以开拓思路,培养学生的思维能力.一、从整体上把握条件.从总体上研究全题,对全题作全面的审视,发现题目条件的特征,抓住解题的关键,一下子接触到问题的实质.例1.一只猴于摘了一堆桃子,第一天它吃了这堆桃子的七分之一,第二天它吃了余下桃子的六分之一,第三天它吃了余下的桃子的五分之一,第四天它吃了余下桃子四分之一,第五天它吃了它吃了余下桃二子的三分之一,第六无它吃了余下桃子的二分之一.这时还剩12只桃于.那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是___.(91年小学数学奥林匹克初赛试题)     

《分数的基本性质》教学设计与反思

教学设计（案例实录）一、故事引入唐僧师徒从西天取经胜利归来，为表示庆祝，悟空特地从花果山带回一筐桃子（共１８个）。因怕贪嘴的八戒独占，嘱咐八戒分吃这筐桃的１３，沙僧分吃这筐桃的２６，唐僧分吃这筐桃的３９，八戒一听，马上跳起来，“不行，不行，猴子偏心，我老猪分得最少。”沙僧说：“师父最多，我没话说。”唐僧笑而不答。师：同学们，你们说，这样分，谁最多？生甲：八戒多。生乙：沙僧多。生丙：唐僧多。师：别忙，到底谁最多，请三位同学上讲台分一分。二、动手操作将准备好的三份桃子每份１８个，让三个学生按悟空的分…     

答错了，请先别让他坐下

案例一:一位数学老师在课堂上出了这样一道题:2只猴子分吃12个桃子,大猴子吃了桃子的一半,小猴子吃了剩下的一半,问小猴子吃了几个桃子?一位学生站起来答:半个。(这显然不对)老师示意他坐下,又叫了一位学生。生答:3个。老师点了点头:这回才对。这是一个极其常见的例子,答错了,你就先坐下,让别人来说。在上面这个案例中,教师的教学目的是寻找正确的结论。毋庸置疑,教学的目的之一,就是使学生掌握正确的结论,     

猴子的集体主义

大猴、二猴与小猴,三个猴子属于一个集体,同甘共苦、患难与共。它们生活在旅游区里,经常有游人给它们散发水果。一次,三个猴子忙碌了一天,各自带着水果回家,将水果重新分配,一猴一份。最后,剩下香蕉一根,苹果一个,桃子一个,它们商定这三样东西作为集体财产保存,共同拥有,共同保护。几天后,香蕉的边缘开始发黑。小猴流着口水:“我肚子饿了,想吃香蕉。”二猴说:“不行,我不饿。”大猴说:“谁都不准乱动。”第二天,小猴说:“我真饿了,再不吃香蕉要坏了。”二猴说:“吃就吃吧,我们分一下。”大猴说:“好,每个吃一口。”小猴说:“不行,我嘴小,这…     

课题:《分数基本性质》

导语：有一座花果山,山j往着鞭子一家。一天猴妈妈给0猴分桃,先摆好三推桃子,每H都是24个。猴妈妈对警大说‘给你第一堆桃子的斗。’老大m后棒着桃走了。接着报妈妈对2二说：‘给哪第二推桃子的合。昌二听后,脸上留出了笑容,棒着桃高兴地走了夜后猴妈妈对老三说：”给你第三推桃子的六。”s冯妈刚说完,春三就高兴地乐了起来,一蹦三跳J奉着桃走了。同学们想一想,三R猴子哪个分到1当于为什么于体会：用故事引入新课,充满清趣,符合小4主的认知特点,整个过程揭示了”分子租分田现？Eg化,但是分数值不变’的规律。为学习新知i对设…     

“商不变的规律”教案设计

一、激情引趣（展示目标）幻灯出示猴子图。同学们,今天老师先给你们讲个“猴妈妈分桃子”的故事。有一天,猴妈妈带着一大群小猴子到桃园去摘桃子。来到桃园,看到又红又大的桃子,小猴子们一个个口水直往下流,恨不得一下子爬到树上吃个够。这时,猴妈妈下了一道命令：“我们先摘桃子,谁也不许偷吃,摘完后大家要平均分着吃,你们说好吗？”小猴子们异口同声地回答：“好！”于是,大家一起动手,不一会儿摘了满满一大筐。要分桃子了,小猴子们整整齐齐地排好队,等猴妈妈分桃子。猴妈妈拿着８个桃子对站在最前面的小猴子说：“请你把这…     

商不变的性质

一、故事设疑激发兴趣。吴老师微笑着走上讲台，声情并茂，娓娓道来：花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴分桃子。猴王说：“给你6个桃子，平均分给你们3只小猴吧。”小猴一想，自己只能得到2个桃子，连连摇头说：“太少了，太少了。”     

猴子分桃

猴妈妈从山上摘了一些桃子带回家,并把这些桃子分成4堆。欢欢、灵灵、聪聪3只小猴见了纷纷围上来,嚷着要吃。猴妈妈说：“慢着,我告诉你们,这4堆桃子的个数是4个自然数,把它们两两相加,得到5个不同的和：21、23、24、25、27。你们算一算,我们每个人平均可以分