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1.
杜国林 《课堂内外(小学版)》2004,(11):26
问题 计算 1- 2+ 3- 4+ 5- 6+ ……+ 97- 98+ 99+ 100= ?(上海小学生数 :学竞赛题) 这是一道分组求奇偶数加减运算的巧算题 。 特点 已知一个加减混合运算算式 除最末的 100 外 前面分别是连 : , ,续的奇数相加和偶数相减 要求结果是多少 关键是熟悉连减的性质与 。 ,等差数列的求和公式并利用规律分组 。 性质a-b-c-d-e=a-(b+c+d+e) : 公式等差数列的和= 首项+末项 ×项数÷2 :① ( ) 。 … 相似文献
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练习课上,大象老师给大家出一道数学题:二年一班同学要在校园四周栽90棵树,劳动时分成6组,每组4个同学。平均每个同学栽几棵?还剩几棵?小兔贝贝举手发言:“先求每组栽多少棵,90÷6=15(棵);再求每人栽几棵,还剩多少棵,15÷4=3(棵)……3(棵)。所以平均每个同学栽3棵,还剩3棵。”大象老师让小羊娇娇给小兔贝贝检验,看他做得对不对。经检验3×4×6+3=75(棵),不得90棵,所以小兔贝贝的答案肯定是错的。小兔贝贝错在哪里了呢?我们按照小兔贝贝的算法,一步一步查找下去:小兔贝贝用90÷6=15(棵),是先求一组同学要栽多少棵,没有错误。用15÷4=3(棵)…… 相似文献
3.
杜国林 《课堂内外(小学版)》2006,(2):46-46
问题:按规律排列的一串数:2,5,9,14,20,27……求这串数的第2006个数是多少?这是一道求数列(一串数)中某项(某个数)的巧算题。其特点是已知它的前6项a1、a2、a3、a4、a5、a6,要求第2006项a2006等于多少。解题的关键是先找出第n项an与序数n的数量关系,并熟悉等差数列求和公式。公式:等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2可以这样思考,先把前6项从第二题起拆开写成和:a1=2,a2=5=2+3,a3=9=2+3+4,a4=14=2+3+4+5,a5=20=2+3+4+5+6,a6=27=2+3+4+5+6+7。于是找到规律。规律:数列第n项an等于n个连续自然数的和。其中第一个数(首项)是2,最末一个数(末项)… 相似文献
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数学活动课上,大象老师出了这样一道题:二年一班的同学要栽160棵树,栽树时同学们分成了8个小组,每组3人。平均每人栽几棵?还剩几棵?小猫咪咪抢(qiǎnɡ)先发言:“先求每组栽多少棵,160÷8=20(棵);再求每人栽多少棵,还剩多少棵,20÷3=6(棵)……2(棵)。所以平均每个同学栽6棵,还剩2棵。”小兔灵灵说:“我先求共有多少人,3×8=24(人);再求每人栽几棵,还剩多少棵,160÷24=6(棵)……16(棵)。所以平均每人栽6棵,还剩16棵。”老师说:“他们两人计算的结果,剩下的棵数不一样,谁的结果是错误的呢?”检验咪咪的计算结果为6×3×8+2=146(棵)。检验灵灵… 相似文献
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错题1:(高中数学配套练习P64,甘肃)一个等差数列共有2n+1项,其中奇数项之和为305,偶数项之和为276,则n+1项是().A.31B.30C.29D.28一般解法:S奇=a1+a3+a5+…a2n+1,(1)S偶=a2+a4+a6+…a2n,(2)(1)-(2)得S奇-S偶=a1+nd=an+1,即an+1=305-276=29,故选(C).特殊解法:∵S2n+1=an+1(2n+1),∴2n+1=3052+9276=52891,∴n不是整数,∴这是一道错题.错题2:一个项数是奇数的等差数列,它的奇数项与偶数项之和分别是168和140,最后一项比第一项大30,则数列的项数是().A.21B.15C.11D.7解:设项数为2k+1项,则ak+1=S奇-S偶=28.∴S2k+1=28×(2k+1)=168+140,得… 相似文献
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《课程教材教学研究(小教研究)》2005,(3)
一、计算0 8×0 04= 710×23= 1+2% =1999+904=316÷14= 0 6÷0 4=35×421= 1-2÷3= 179÷2 5÷4=45×0÷712= 47+12-47=(18+34)×4= 98×102=二、量一量,画一画,算一算(1)用圆规画一个直径是 4厘米的圆,并用字母标出它的圆心、直径与半径。(2)画一个 120°的角。(3)量一量,右图中半圆形的直径是( )厘米。图中三角形△ABC的面积是 ( )平方厘米。三、填空(1)我国第 5次人口普查结果显示,全国总人口已达十二亿九千五百三十三万,这个数写作 ( )。改写成以“亿”作单位并保留一位… 相似文献
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例 一张长 厘米、宽 厘米的长方形纸,把它裁成 12 5长 厘米、宽 厘米的小长方形纸片,最多可裁成多少块?3 2 小林的解法是: 求整张纸的面积 (平方厘米) 12×5=60 求小纸片的面积 (平方厘米) 3×2=6 求裁成的块数 (块) 60÷6=10 小红的解法是: …… 2 12÷3=4 5÷2=2 1 3 3 3 3 (块) 2 4×2=8 小朋友,他俩谁做得对? 1 小红的解法不对,小林解的得数虽然对了,但是一种巧合,很多地方这种方法是行不通的。正确的解法应该是: … 相似文献
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杜国林 《课堂内外(小学版)》2006,(2):47-47
问题:已知前面25个自然数的和是325:1+2+3+……+25=325。求接写的25个自然数的和,即26+27+28+……+50=?这是一道求连续自然数的和的巧算题。解题的关键是熟悉等差数列的求和公式,或把数列中每项(每个数)拆分写成两个数的和,应用已知题设巧算。公式:等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2原式共有25个数(项),第一个数(首项)是26,最末一个数(末项)是50,可直接应用公式算和。也可以这样思考,先把每项以25作第一个加数拆分成和:26=25+1,27=25+2,28=25+3,……,50=25+25。然后再分组算和。解题方法:直接应用公式或先拆分再分组求和。解题:方法1原式=(… 相似文献
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一、计算(36分)1.请口算,写得数:640+260= 156-97=121÷11= 1-1÷3=5×15÷15×5= (0.8-45)÷67=2.根据78×43=3354,直接写出下面各题的得数:43×0.78= 7.8×0.43=3354÷0.43= 33.54÷0.78=3.脱式计算(能简算的要用简便方法算):(1)7000-3690÷18×25(2)2.5×1.25×32(3)(14+56-13)×12(4)(45+14)÷73+710(5)[1-(12-14)]×234.求未知数x的值:(1)x-0.8x-6=16(2)x-26=26(3)2∶13=x∶355.请列式计算:(1)6除1.5的商加上3,再乘3,结果是多少?(2)一个数与它的50%的和等于7.5,求这个数。二、填空(10分)1.一个数由7个亿、3个千万… 相似文献
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我们有四个数字:1、2、3、4,将它们合并到一个数学等式中,令其答案为5.例如:4+3-2×1=5使用相同数字的另一个成立等式如下所示:4+3-2÷1=5您是否能够建立另一个数学表达式,在等式左边使用1、2、3和4,并令等式的右边等于5?可以使用4个标准的数学运算符:+(加)-(减)×(乘)÷(除),如有必要,还可以使用括号.我们还可以练习一下这些题目:5551=243582=29936=25678=14443=42357=7答案:(4+1)÷(3-2)=55551=24(5-1÷5)×5=243582=2(8×2)÷(3+5)=29936=2(9+9)÷(3+6)=25678=1(8-7)÷(6-5)=14443=4(4×4)-(4×3)=42357=72+3-5+7=7令等式成立@道道… 相似文献
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听爷爷说过:“大数学家高斯是一个非常聪明的人,他上小学的时候,计算过这样一道题:1+2+3+4+……+99+100的和是几?他想了想就很快说出了答案是5050。原来他总结出一个求和公式:总和=(首项+尾项)×项数÷2。我也用这一方法解了不少数学题。今天我又计算一道数列题,题目是这样的:(2+4+6+……+2004)-(1+3+5+……+2003)=?按照高斯的解法,原题=(2+2004)×(2004÷2)÷2-(1+2003)×(2004÷2)÷2=2006×1002÷2-2004×1002÷2=1005006-1004004=1002。这样计算数目太大,非常麻烦。我又仔细观察这道题,终于发现:前面括号里的各项比后面括号的各项相应多… 相似文献
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杜国林 《课堂内外(小学版)》2005,(6):39
问题:计算99+198+297+396+495+594+693+792+891+990=?(《小学生数学报》数学竞赛题)这是一道等差数列求和计算题。特点是:已知十个加数,它们中前后相邻二数的差都相等(都是99),构成等差数列。要求它们的和是多少,关键要熟悉等差数列的判断与求和公式。判断:因为198-99=99、297-198=99、……、990-891=99。所以,上面十个数构成了一等差数列。公式:①等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2。②等差数列的和=(首项+末项)×数的对数。解题方法:先判断由加数组成的这列数是不是等差数列。如果是,便用求和公式计算;如果不是,便另找规律计算。解题:方… 相似文献
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【经典例题】大象馆和猩猩馆相距60米。同学们要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树?错解1:60÷3+1=21(棵),21×2=42(棵)错解2:60÷3-1=19(棵)错解3:60÷3=20(棵)【原因分析】一、师生对话,寻求问题根源1.与错解1的学生对话:师:你为什么这样做呢?生1:大象馆和猩猩馆相距60米,每隔3米种一棵,60÷3=20(段),两端都要种,20+1=21(棵),两边都种:21×2=42(棵)师:为什么是两端都种呢? 相似文献
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计算是数学的基础 计算要讲清式理 , 。 例 1 计算后讲清式理 497+ 399-114÷3 ( ) 解 497+ 399-114÷3 式 理 :从 整 体 上 看 ,本 题 是 : ( ) =497+285÷3求 两 个数 的 和 ,497是 已 知 的 第 一 =497+95 个 加 数,另 一 个加 数 是 399减 114 =592 的 差除 以 3所得 的 商。 例 2 说明下式的式理 然后求出结果 , 1065-4180÷ 39-35 ( ) 式 理 : 从 整 体 上 看 , 解 1065-4180÷ 39-35 : ( ) 本题 是 求 两 个数 的 差 ,1… 相似文献
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《中学课程辅导(初一版)》2002,(Z1)
一、填空题1.x7÷x3=__.2.a10÷a8×a2=__.3.-0.000106用科学记数法表示为=__.4.( )÷2a2b=-(1/2)a5b4.5.已知9x2+kx+16是个完全平方式,则k=__.6.(24a3-16a2)÷(-8a2)=__.7.(-(1/4)x6y5+(2/3)x6y9)÷2x4y5=__.8.(x2m+1ym-x3m-1y)÷xm=__.9.(ab)6÷(ab)2=__. 相似文献
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例四年级有三个班,已知甲、乙两班共有100人,甲、丙两班共有108人,乙、丙两班共有104人。求三个班各有多少人?分析:本题数量关系是有三个未知数,已知其中两个两个的知,求的是这三个数。解1:三和减两和解法(100+108+104)÷2-100=56(人)……丙班(100+108+104)÷2-108=48(人)……乙班(100+108+104)÷2-104=52(人)……甲班解2:重叠相减法(100+108-104)÷2=52(人)……甲班(100+104-108)÷2=48(人)……乙班(108+104-100)÷2=56(人)……丙班解3:和差解法,根据和差问题的公式(和+差)÷2=大数;(和-差)÷2=小数得出:眼100+(108-104)演÷2=52(人)……甲… 相似文献
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第一课时复习重点:四则混合运算。复习步骤: 一、单项训练。 1.口算。 25×4 26+20 100-24 50÷2 78-8 75÷75 1000÷8 0×38 73+27 54÷1 84÷42 151-151 12×30 34×5 19+28 这里注意强调:同数相除、同数相减等特殊情况下的计算。 2.直接说出下面各题的得数,再说出计算的思考过程。4×12×25 226-138-62 1500÷50071+36+64 57×0×223 164×34÷3449×11-49 54×7+3×54 12×25 3.根据题意,在横线上列出综合算式。(注意中、小括号的用法) ①(?) ②18-4=14 14×5=70 80+70=150 相似文献
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各项都是整数的等差数列 ,称为整项等差数列 .整项等差数列具有如下的整除性 .定理 1 项数不小于 6的整项等差数列中 ,任意的连续 6项 ,两端连续两项之积的差 ,必能被中间两项之和的 4倍整除 .证 设数列 { an}是公差为 d(d为整数 )的整项等差数列 ,项数不小于 6 ,它任意的连续 6项可记为 an-2 ,an-1 ,an,an+1 ,an+2 ,an+3 ,n∈N*且 n>2 .∵ an+2 an+3 - an-1 an-2=(an+2 d) (an+1 +2 d) - (an+1 - 2 d) (an- 2 d)=anan+1 +2 d(an+an+1 ) +4d2 - [anan+1 - 2 d(an+an+1 ) +4d2 ]=4 (an+an+1 ) d,d为整数 ,∴ an+2 an+3 - an-1 an-2 能被 4… 相似文献
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猫咪咪遇到了一道题:有20棵树,分给一至五年级的同学去种。每个年级去两人,根据年级高低,每低一个年级依次少种一棵树,这几个年级各种多少棵树?猫咪咪左思右想不知怎样解答,只好向数学博士小兔胖胖请教。小兔胖胖看题后,画出如下线段图:接着小兔胖胖耐心地给小猫咪咪讲解:“从线段图揭示的数量关系来看,二、三、四、五这4个年级共比一年级多种1+2+3+4=10(棵),那么从20棵中减去10棵,得到的差再除以5,就是一年级种的棵数。所以一年级种(20-10)÷5=2(棵);则二年级种2+1=3(棵);三年级种3+1=4(棵);四年级种4+1=5(棵);五年级种5+1=6(棵)。”“对呀… 相似文献