一道课本习题的变式

<正>引例（教材第12页习题1.4第1题）已知：如图1,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB和AC于点D,E.求证：△ADE是等边三角形.（证明略）对此题进行变式,可以得到一系列数学问题.变式1：将△ADE放到△ABC的外部,探究相等线段.例1如图2,△ABC,△ADE是等边三角形.求证：BD=CE.     

细“嚼”一道三角习题

人教社A版实验教材《数学（必修4）》第150页习题3．1第8题： 在△ABC，sinA=5/13，cosB=3/5，求cosC的值．     

通一法,解一类

初中数学课本的习题,具有应用性强、针对性强、迁移性强等特点,立足课堂、课本,充分发挥课本习题的作用,是提高课堂效率的重要途径;中考命题有一个规律,注重从课本习题中寻找素材,精雕细琢产生考题.研究解题方法,发现解题规律,寻找最佳解法,可培养学生的学习兴趣.题目:（人教版数学课本八（下）第91页第8题）如图1,直线l₁//l₂,△ABC与△DBC的面积相等吗?你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗?根据等底等高的三角形面积相等,我们很容易证明:S_△ABC=S_△DBC,     

圆锥曲线的一类"过定点"问题

题（1999年全国高中数学联赛试题第6题）已知点A（1＋2），过点（5，-2）的直线与抛物线y^2=4x交于另外两点B、C，那么△ABC是（ ）     

对一道课本习题的探索和反思

普通高中课程标准实验教科书《数学》选修2—1（苏教版）第39页习题2．3（1）第4题：在△ABC中，B（-6，0），C（6，0），直线AB，AC的斜率之积为9/4，求顶点A的轨迹．     

圆上动点问题

题1 如图1．在△ABC中，设BC=a，AC=b，使A点在⊙G的圆周上运动，B、C两点不动．若设△ABC的面积为S，求S的最大值（用含a、b的代数式表示）．     

巧用一道课本习题的结论解题

在高二《数学》第二册（下B）第81页有这样一道习题： 已知△ABC的面积为S，平面ABC与平面α所成的锐角为θ，△ABC在平面α内的正射影为△A′B′C′，其面积为S′，求证S′=Scosθ。     

一道课本习题的探究与应用

原题:如图1,直线11∥12;ΔABC与△DBC的面积相等吗?你还可以画出一些与△ABC面积相等的三角形吗?(人教版八年级下册第十九章《四边形》习题19.1第8题)认真研究本题可以得到以下两个命题:     

一道高中竞赛题的探讨与推广

题目（2004年全国高中数学联赛题）如图1，设O点在△ABC内部，且有OA^→ 2OB^→ 3OC^→=O^→，则△ABC的面积与△AOC的面积的比为…………（ ）     

对一道高考创新题的探究

2005年湖南省高考(理科)第10题:设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,定义f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G是△ABC的重心, f(Q)=(1/2,1/3,1/6),则 (A)点Q在△GAB内; (B)点Q在△GBC内; (C)点Q在△GCA内; (D)点Q与G重合． 1.命题思路探究     

一道全国高中联赛向量题推广的新视角

1已有推广的呈现 对于2004年全国高中数学联赛题中的向量题：设O点在△ABC内部，且有OA^→＋2OB^→＋3OC^→=0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比为（ ）．     

两道几何概型试题的辨析

在进行新课标人教A版必修3的教学中,遇到这样两道题目:1.在等腰Rt△ABC中,点M为斜边AB上的点,求AM相似文献   

一道课本习题的妙用

人教版数学八年级下册100页（综合运用）第8题：如图1，直线ι1∥ι2，△ABC与△DBC的面积相等吗？你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形码？     

一道平几习题的演变

习题：在圆内接△ABC中，AB=AC，经过点A的弦与BC和BC分别相交于D、E，如图一。求证：△ABD△AEB。（九年义务教育教材《几何》第三册，第100页第12题）这是一道典型的圆内接三角形问题。教学时，对题没、结论等进行多视角的重构、演变，一题多练，对于揭示知识间的内在联系，增强习题教学的趣味性，提高教学效果，培养学生思维的灵活性和应变能力，是十分有益的。演变之一：保留条件，更换结论在题没条件下，求证：是定值。演变之二：更换条件，保留结论把条件AB=AC更换为AB·CE＝AE·CD，求证结论不变。演变之三：交换条件和…     

对一道中考作图题的思考

题目如图1，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上． （1）△ABC的面积等于_____； （2）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图的方法（不要求证明）____．     

对一道教材习题的再思考

习题是教材的重要组成部分,但教材中的习题往往是某种类型中较基本的问题.如果教师开发性地使用教材习题,就会起到以一当十,触类旁通的作用.北师大版八年级数学教材第245页,第3题是这样的:如图1,在△ABC中,∠A=65°,BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,求∠BFC     

一道高考解三角形题的简析

2011年山东高考数学（理科）试题第17题：在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosA-2cosC/cosB=2c-a/b.（1）求sinCsinA的值;（2）若cosB=14,b=2,求△ABC的面积S.     

解开放型试题的几点策略

一、解关于等腰三角形一类开放型作图题已知定线段AB,求作△ABC,使△ABC是等腰三角形。点C的位置有以下三种情形：（1）若CA=CB,则点C在线段AB的中垂线上,（如图1,中垂线与AB的交点除外）;（2）若BC=AB,则点C在以B为圆心,AB为半径的圆上（如图2,⊙B与直线AB的交点除外）;     

数学问题中的“求变”

本世纪的教育特征，是以学生发展为本。培养学生的创新意识与创新能力，是当前数学教育的一项主要任务。根据教材、知识特点，对某些问题进行有计划、有步骤的改变，是启发、培养学生创新能力的有效手段。“求变”就是在数学教学中对题型进行多角度、多层次的演变，例如变命题的题设、结论，这类问题可启发学生的发散思维，从而提高数学素养。例如图1，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D。求证：DE=DB（平几教材第三册117页12题）证明：连结BE则BE平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC由于∠BED=∠ABE+∠BAD，∠EB…     

巧用旧知识解答新题目

有些数学问题，小学生乍看会感到面目全新，高不可攀，产生望而生畏的心理。其实，学生往往已经具备了解决这些问题的基础知识和基本技能。教师若能引导学生借助已有知识去获取新知，这便是精湛的教学技巧之所在。一、以退为进，减缓思维的坡度有这样一道题：在△ABC中，AB边被4等分，AC边被3等分，已知小△ADE的面积为3平方厘米，求大△ABC的面积。（如图1）解答这类题，引导学生观察比较，教师应先出示（如图2），辅助图形，由于AA'／／BC，所以△ABC和△A'BC是等底等高的三角形，它们的面积相等。这样就为学生接受新题做好了铺…