有几块奶糖

[病例]有一堆糖果,其中奶糖的块数占总数的45%,再放入16块水果糖后,奶糖的块数就只占总数的25%。这堆糖果中有几块奶塘?[病症]16÷(45%-25%)=16÷20%=80(块)。[诊断]由于80是一个整数,而且还是个整十数,所以有些小朋友往往自我感觉良好,丝毫不怀疑这个答案的正确性。     

小学数学教学“算法多样化”的研究

~~到：１８÷２５＝１８×１２×５＝１８×５２＝４５（千米）。师：从上面可以看出，整数除以分数，只要怎样计算就可以了？生：（异口同声）整数除以分数，等于整数乘以这个分数的倒数。正当教师准备组织学生练习时，一位学生急忙站起来说：“老师，我利用商不变的性质，同样可以推出整数除以分数的计算方法：１８÷２５＝（１８×５２）÷（２５×５２）＝１８×５２。”犤教后记〗在以上的教学过程中，学生不受教师“先入为主”观念的制约，学生占有足够的思考时间，享有广阔的思维空间，教师充分调动了学生学习的积极性和主动性，引导…     

巧用倍数解百分数应用题

有时利用倍数关系，使一些百分数应用题解起来简单、容易。如：“校园里种了两种花，月季花种了48棵，芍药花的棵数是月季花的3倍，两种花各占总数的百分之几？”通常的解法是：48÷［48×（1＋3）］＝48÷192＝25％这是月季花占的。芍药花占的为：48×3÷［48×（1＋3）］＝144÷192＝75％如果利用倍数关系，把月季花的棵数算作“1”，则芍药花的棵数则为1×3，总数为1＋3这样：月季花占的为：1÷（1＋3）＝1÷4＝25％芍药花占的为：1－25％＝75％这比起前面的解法要简单得多，而且不易算错。不少问题可以利用这一思路去解答。巧用倍数解百…     

关于"走向开放式教学"的几点思考

一、“走向开放式教学”的概念什么是“走向开放式教学”？我们先来看一个“同底数幂相除”的案例：上课伊始，教师不点题，不讲授，只给同学每人发一张１６开的纸片，上面印着十道题：计算：５６÷５３＝７４÷７２＝９１１÷９５＝an÷am＝（－x）４÷（－x）＝（ab）５÷（ab）２＝（a＋b）６÷（a＋b）４＝（a２）４÷a４＝（a２b）６÷（a２b）４＝a９÷a６÷a２＝教师说：举行个小小数学竞赛，看谁又快又准（不得超过一刻钟）。如所料，不到１０分钟，就有五六个学生举手示意：已完成。可是，１５分钟后，仍有学生未完成。师（问那几…     

五年制小学数学第五册期末检测题

同学们，你想了解自己本学期的学习情况吗？请你在６０分钟内完成下列试题。一、口算下列各题。１６×４＝１５０×６＝３１×３０＝７８÷６＝５６０÷４＝７２０÷９０＝８０÷２０＝９×５０＝１６×３０＝１－＝－＝＋＝１５０÷５＝３００÷６０＝０÷７０＝２４０×２＝二、填空。１．８０００克＝（）千克２．３０００平方厘米＝（）平方分米３．工作总量÷（）＝工作时间４．单产量×（）＝总产量５．在（）里填上适当的单位名称。一支粉笔长７５（）卡车的载重量是４（）写字台的高度是８（）汽车每小时行７０（）一张邮票的面积是…     

归一应用题错例分析

例１小兵６分钟走路３６０米，照这样计算，走８４０米路需几分钟？错解１：３６０÷６０×８４０错解２：８４０÷３６０÷６０＝６０×８４０＝８４０÷６０＝５０４００（分钟）＝１４（分钟）分析：错解１由于没有弄清数量关系，机械地套用正归一问题的解法，导致列式错误。错解２由于粗心，也可能是对括号的作用不理解，列式时漏掉了括号，导致列式错误，于是混淆了有括号和没括号的混合运算顺序而造成了错误。正确解法：８４０÷（３６０÷６０）＝１４（分钟）例２一台收割机要收割小麦２８０公亩，头６天收割１６８公亩，照这样计算…     

“数的整除”单元练习题

“数的整除”单元练习题兰州市七里河区西湖小学王燕宁，黄汉英一、直接写出得数０．９÷３＝１÷８＝６．４÷０．８＝０．２５÷５＝１÷０．０２＝０．４６×０．２＝１．３４×４×２．５＝０．８×２÷０．８×２＝Ｘ－１．２＝１．８０．６＋ｘ＝１ｘ÷０．２５＝４...     

答案以外的收获

一、案例师：３０÷８＝６０÷（）＝（）÷４，这道题括号里应填几呢？生１：因为３０÷８＝３……６，所以６０÷（）＝３……６，（）÷４＝３……６，第一个括号里填１８，第二个括号里也填１８。师：有道理！（面带微笑）生２：我还有一种方法，根据商不变性质，第二个算式中的被除数是第一个算式中被除数的２倍，那么除数也应扩大２倍，因此第二个算式中的除数填１６，同样，第三个算式中的被除数填１５。师：也非常有道理，你真了不起，敢于说出自己的想法。（竖起大拇指）生３：老师，他们两个说的都有道理，可填进去的数怎么不一样…     

抓住不变量 巧解应用题

有些应用题,用一般方法解,比较困难,若抓住不变量,并以它为中介,进行转化,问题就可迎刃而解。例1有一堆糖果,其中奶糖占45%,再放入16块水果糖后,奶糖就只占25%,那么这堆糖中有奶糖______块。     

简便计算中的合理变化

有一些简便计算题从表面上怎样计算都可以，但在实际教学中灵活地运用一些计算法则、性质等进行合理的变化，就会得到事半功倍的效果。一、利用商不变的性质进行合理变化有些计算题，特别是除法计算题，最明显的计算方法就是直接运算，这样算起来比较繁琐，如果利用商不变的性质进行合理的变形就可以找出简便的解法。１．１７÷２５＝（１７×４）÷（２５×４）（同时扩大４倍）＝６８÷１００＝０．６８２．７５００÷１２５＝（７５００×４）÷（１２５×４）＝３００００÷５００＝６０二、利用分数、乘除法的关系进行简算乘除法混合在…     

你出现过这样的错误吗

例１计算（１）a１２÷a４；（２）x３n＋４÷x３n＋１．错解：（１）a１２÷a４＝a３；（２）x３n＋４÷x３n＋１＝x３n＋４－３n＋１＝x５．剖析：同底数幂相除的法则是“底数不变，指数相减”．（１）式的计算中，错把“指数相减”变成了“指数相除”；（２）式的计算中，法则虽没有用错，但在３n＋１的外面没有加上括号，导致符号错误，正确答案是：（１）a８；（２）x３．例２计算：（－２x）４÷（－４x）３错解：（－２x）４÷（－４x）３＝犤（－２）÷（－４）犦·x４－３＝１２x．剖析：－２和－４是括号内单项式的系数，可将（－…     

纠正有余数除法中的一种写法

在教学“商不变的规律”时,有不少的老师习惯将口算３６００÷６００的过程书写为３６００÷６００＝（３６００÷１００）÷（６００÷１００）＝３６÷６。这种写法对能整除的题是可以的。但学生由于受这种能够整除的例子的影响,把这种写法应用到有余数的除法中,出现下列形式的书写：１．３３８００÷７００＝（３３８００÷１００）÷（７００÷１００）＝３３８÷７＝４８……２;２．３３８００÷７００＝（３３８００÷１００）÷（７００÷１００）＝３３８÷７＝４８……２００。这两种写法都是不正确的,错在什么地方呢？首先,…     

由一道数学题引起的争论

人教版新教材小学数学课本第九册有这样一道题：生物小组的同学饲养兔子和鸽子，饲养１只兔子每天需１元，饲养１只鸽子每天需０．５元，该小组每月有９０元活动经费，他们能饲养多少只鸽子？多少只兔子？我在批改作业时发现大部分同学都是这样解答的：９０÷（１×３０）＝３（只）。答：他们能养３只兔子。９０÷（０．５×３０）＝６（只）。答：他们能养６只鸽子。可还有个别学生出现了这样的答案：（１＋０．５）×３０＝４５（元），９０÷４５＝２（只）。答：能养２只兔子，２只鸽子。关于这道题的解答方法引发了我们教研组全体老师…     

灵活思考,一题多解

应用题的解法往往不是唯一的，只要同学们能灵活地思考，就能得出不同的解法。例：一堆煤，计划每周烧１２吨，可以烧３０周，由于改进了技术，每周节约煤２吨，这堆煤实际可烧多少周？［解法一］因为这堆煤共有１２×３０＝３６０（吨），实际每周烧煤１２－２＝１０（吨），所以这堆煤实际可烧３６０÷１０＝３６（周）综合列式：１２×３０÷（１２－２）＝３６０÷１０＝３６（周）。［解法二］因为每周节约煤２吨，３０周一共可节约煤２×３０＝６０（吨），而实际每周烧煤１２－２＝１０（吨），那么节约的煤又可以烧６０÷１０＝６（…     

究竟错在何处

笔者听过一堂三年级两步连除应用题的练习课，其中的一个教学片段对我触动很大，感受颇深，详实记录如下：教师出示练习题目：三年级有两个班，每班４３个同学，一共要植２５８棵树，平均每个同学植多少棵？（用两种方法解答）。绝大多数同学都按照教材的方法去做，而一个女同学却这样解：２５８÷４３＝６（棵），６÷２＝３（棵）。综合算式为２５８÷４３÷２＝３（棵）。教师对此做出如下评析：“同学们，这样做对吗？”学生齐答：“错。”师问：“为什么错？”生齐答：“题目的要求是求每个同学平均植多少棵，应该是把２５８棵平均分给…     

发挥主导作用 培养探索精神

一、运用迁移规律，构建探索知识的“桥梁”迁移是“一种学习对另一种学习的影响”，而学生对探索新知时究竟需要哪些旧知识，心中往往无数。因此，教学时应组织针对性复习，以便充分发挥知识的迁移作用，构建学生探索知识的“桥梁”。如在教学“除数是小数的除法的计算法则”时，我认真研究了学生学习这部分内容所需要的基础知识。上课时，我并不急于教给学生法则，而是引导学生利用旧知识的迁移，自己得出其方法。先出示几道题，让学生自选题目算结果：（１）１６÷４０＝（２）１６０÷４００＝（３）０．１６÷０．４＝（４）１．６÷４…     

找朋友 分糖果

<正>【题目】把一些糖果分给小朋友,如果每人分4块糖果,就剩下3块;如果每人分5块糖果,就缺5块。有多少个小朋友？有多少块糖果？【分析与解】解答这道题,要把“每个人分糖果数量的变化”和“分糖果结果 （余或缺）的变化”作为突破口。首先求出人数,然后再求糖果块数,分两步解答。     

百分数应用题教学设计

一、教学内容：“九义”教材第十一册第１３９页例４、５。二、教学目标：掌握求一个数的百分之几是多少和稍复杂的已知一个数的百分之几是多少求这个数的应用题的解答方法。把百分数应用题纳入分数应用题的认知结构，提高解答应用题的能力。三、教学重点：弄清题意，找出等量关系。四、教学过程：（一）前提测评紧扣新知，铺垫引入１．口答：①１２×１３②３２×３４③２５×２５④２４×５６２．六年级一班有学生４５人，上学期期末数学测验有４５的同学成绩在８０分以上，８０分以上的同学有多少人？３．六一班上学期期末数学测验，８０…     

法来数列与一道研究生试题

所谓法来数列，就是给定一个自然数n，把所有分母不超过n的一切既约分数（真分数）按从小到大的顺序排列起来，就得到一个法来数列，特别地称为n阶法来数列.（上海版九年义务教育课本数学（六年级）眼研究性学习参考课题演）例如，当n＝３时，有３阶法来数列：１３，１２，２３．当n＝４时，有４阶法来数列：１４，１３，１２，２３，３４．当n＝７时，有７阶法来数列：１７，１６，１５，１４，２７，１３，２５，３７，１２，４７，３５，２３，５７，３４，４５，５６，６７．等等．这是１８１６年一位英国学者约翰·法来研究过的一个问…     

由一道练习题引起的思考

在“比和比例”的复习课上，为了巩固所学知识，我为学生出了一道题：如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别是１２平方分米和２５平方分米，已知梯形的上底与下底的比是３∶５。阴影部分的面积是多少平方分米？在讲评时，一部分学生是这样解答的：根据梯形上底与下底的比是３∶５，可设梯形上底为３分米，则下底为５分米。那么三角形AED的高为１２×２÷３＝８（分米），三角形BCE的高为２５×２÷５＝１０（分米）。梯形ABCD的面积为（３＋５）×（８＋１０）÷２＝７２（平方分米）。阴影部分的面积是７２－１２－２５＝３５（平…