一个本可避免的错误

2013年安徽省初中毕业学业考试数学试题23题(3)最后一问的参考答案出现了一点失误.原题如下:23.我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为"准等腰梯形".如图1,四边形ABCD即为"准等腰梯形".其中∠B=∠C.(1)在图1所示的"准等腰梯形"ABCD中,选择一个合适的顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和     

面积怎么变大了

有一正方形的纸板,边长为8cm,像图1中那样分割成两个全等的直角梯形和两个全等的直角三角形后,将两个直角梯形相互对接,两个直角三角形也对接起来,拼成如图2所示的“三角形”．正方形的面积是8×8：64(cm~2),但是“三角形”的面积却是1/2×(5+5)×(5+8)= 65(cm~2)．面积变大了?你能解释吗? (?)     

数形结合 巧妙求解

[题目]如图1所示,两条线段将一个边长10厘米的正方形分割成两个高相等的直角梯形和一个直角三角形。已知两个梯形的面积差是10平方厘米,那么图中的x长多少厘米？     

一个极为明显的失误

教师让学生思考九册72面的思考题:“计算下面图形(如图1)的面积,你能想出几种解法?”学生采用将原图分割成两部分,先分别求各部分面积,然后求总面积的办法,很顺利地找出了三种解法(分割方法如下面图2～图4所示,解法从略)。     

图形问题的解题技巧

一、均分图形法例1.如图1所示,在一个大正方形中,有两个带阴影的小正方形。较小的一个带阴影的小正方形面积与较大的一个带阴影的小正方形面积的比是多少?【分析与解】如图1所示,对角线将大正方形等分为两个等腰直角三角形。将右上方的等腰直角三角形分割成九等份,图中带阴影的     

"梯形面积的计算"教学片段与评析

九年义务教育五年制小学数学教材第八册“梯形面积的计算”的一个教学片段为：　　师：谁能回想起三角形面积公式的推导方法?(根据学生的口述，媒体演示)　　师：同学们，你们会求这几个图形的面积吗?　　生：能求出图(1)、图(2)的面积，不会求图(3)的面积。　　师：图(3)的图形是……　　生：梯形。　　师：那么，想一想我们能不能仿照求三角形面积的方法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积呢?学生4人小组动手操作、讨论，讨论完毕，师指名汇报讨论结果。　　生：剪二个一样的梯形拼成一个平行四边形(如下图)，这个平行四边形的…     

一道中考题的解法探究

山东省济宁市2006年一道中考试题:直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形,方法如下:请你用上面图示的方法,解答下列问题:(1)对任意三角形(下图a)设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形面积相等的矩形.(2)对任意四边形(上图b),设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原四边形面相等的矩形.(1)解法1直接仿题例即可.如图1.图1解法2从两边中点作第三边的垂线段再旋转即可.如图2.图2解法3作三角形的一条中位线,再过两中点作第三边的垂线段即可.如图3.图3解法4过一顶点及相临两边中点作第三边的垂线段.如图4…     

从一道练习题得到的启示

人教版六年制教材第九册“练习二十”有这样一题,求右面图形的面积(用两种方法解答)。这道题的意图是让学生先把图形分割成两个梯形来求图形的面积,然后把原图形分割成一个长方形和一个三角形来求图形的面积。但抄在黑板上让学生做时,竟把“20厘米”这个数据给漏了,使得两个梯形的高无法分出多少。因此,学生一开始就分成长方形和三角形     

“构造法”解答小学几何题举例

构造法是解答数学问题常用的一种方法和技巧 ,通过“构造”可以把原本复杂、隐蔽、陌生的条件和问题变得简单、明显、容易 ,借助构造法可以把许多问题化难为易 ,化繁为简 ,从而达到正确解题的目的。下面给出用构造法解答小学几何题的例子。例 1　在一个等腰直角三角形中 ,去掉一个小三角形 ,使余下部分为一个等腰梯形 ,求这个等腰梯形的面积 (图中阴影部分 )。(单位 :厘米 )分析及解答 :要从题中所给的条件直接求出阴影部分面积是相当困难的。我们可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系来考虑 ,构造出一个正方形 ,使得原等腰直角三角形是…     

谈梯形面积推导

教师挖掘教材 ,钻研教材 ,吃透教材 ,是做好教学工作的前提 ,尤其在推进素质教育的今天 ,教师研究教材、教法 ,给学生一个完整的知识体系 ,使学生知道获得知识的方法 ,培养学生的思维能力、创新能力 ,教会学生学习显得更重要。我们根据以往的教学经验 ,现就梯形面积公式推导方法做一介绍 ,目的是培养学生的发散思维。图 1一、把梯形变成组合图形求面积1 .任意梯形可分割成两个三角形求面积。作任意底角到顶角的对角线 ,得到两个三角形 ,那么该梯形的面积就是这两个三角形面积之和 ,如图 1。证明略。2 .把任意梯形分割成平行四边形和三角形 ,…     

一个四边形的面积引发的思考

<正>原题如图1,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BFC都是等边三角形,求四边形ADFE的面积.分析由已知得△ABC为直角三角形,由等边三角形的性质易得△DBF≌△ABC≌△EFC.解法1最外沿大五边形等于一个正三角形+两个直角三角形,故可求其面积;用大五边形面积减去三个三角形面积即可求得结果(△ABD、△ACE、△ABC);     

转换角度巧解题

[题目]如右图所示,四边形ABCD是直角梯形,AD边长5 cm,DC边长3 cm,三角形DOC的面积为1.5 cm~2,求阴影部分的面积。     

中考数学中的开放性、探索性和存在性问题

(接上一期)例13:如图甲,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥DC。由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形。     

例谈用勾股定理求线段的长

近年来,各地的中考试卷中,出现了大量的求四边形中某一条线段长的选择和填空试题,下面本文就以2011年的两道中考试题为例,详细阐述如何构造直角三角形从而应用勾股定理来求线段的长.题目:(2011年呼和浩特市)9、如图1所示,四边形ABCD中,DC∥AB,BC=1,AB=AC=AD=2.则BD的长为     

这道题出得不对

《圆的面积》教学之后,一位教师出了个综合题给学生练习: “求下图(图1)中阴影部分的面积(单位:分米)。”这位教师的命题,意图十分清楚:在一个等腰梯形中,画了一个内切圆,让学生综合运用梯形面积公式和圆面积公式,来求阴影部分的面积。也就是让学生这样列式计算: (6 10/2)×8-π(8/2)~2=64-μ3.14×4~2=……     

求组合图形面积的十种解法

求组合图形面积的解题方法是多种多样的,归纳起来,主要有以下十种. 1.相加法.这种方法是将稍复杂的组合图形分解转化为若干基本图形,先计算每一个基本图形面积,后相加求出组合图形的面积. 例1 如图1,计算图形的面积.(单位:厘米) 分析此图可分割成一个长方形和一个三角形.长方形的面积是8×6=48平方厘米,三角形面积是(9-6)×(8-3)÷2=7.5平方厘米.将两个面积相加得组合图形面积为55.5平方厘米.除这种分割方法外,还可将图形分割成三个三角形、一个梯形和一个长方形、     

一个四边形的面积公式

一个四边形的面积公式□李显权（四川富顺师范学校６４３２００）本文给出一个求平面四边形面积的一个公式：定理平面任意四边形的面积，等于四边形不相邻两边中点的连线长乘以另两边的任一中点到该连线距离的２倍．已知：如图１，在四边形ＡＢＣＤ中，设Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是...     

移一移 出妙解

[题目]大小和形状完全相同的两个直角三角形ABC和DEF如下图所示放置,它们的面积都是2005平方厘米,且每个直角三角形的直角顶点都恰好落在另一个直角三角形的斜边上,它们的重叠部分是一个长方形,那么四边形ADEC的面积是多少平方厘米?     

在坐标系中求图形的面积

在平面直角坐标系或在网格中求图形的面积,主要涉及到三角形或四边形的面积计算,大致可分为两类：1．图形有一边与坐标轴平行（或重合）只需过其他顶点向和坐标轴平行的边作垂线段,将图形分割成易于计算面积的三角形或梯形即可,把这种方法叫做“垂线段法”．2．图形没有边与坐标轴平行过图形的各个顶点分别作z轴和Y轴的平行线,把图形围成一个长方形或正方形,通过面积的“割补”求出原图形的面积,把这种方法称为“围方”法．     

由祖暅原理想到的——求曲边三角形面积的初等方法

我国数学家早在公元五世纪就得到了祖暅原理。应用它,只需一点初等的数学知识,就可推导出球体的体积公式。正在学习立体几何的中学生,无不为之赞叹!这里,给出祖暅原理的又一应用——用初等方法求以抛物线为斜边的直角三角形面积. 例:求曲线y=x~2,x轴和直线x=α围成的面积. 如图1所示,求曲边三角形OAB的面积。我们