四色定理的最终证明

本文使用三角形结构平面图仅有延伸结构和轮形结构两大类不可避免构形集、颜色关系传递、图收缩和顺序着色法解决了四色定理的证明和应用。     

四色定理和Ramsey定理基于模型论的证明

四色定理和Ramsey定理是图论中重要的定理，章运用模型论中的紧致性定理、图象定理等将图论中的四色定理推广到无穷情形，并给出了Ramsey定理基于模型论方法的证明。     

从四色猜想到四色定理

在数学史上,四色问题可谓大名鼎鼎,被誉为近代数学的三大难题之一.从1852年四色猜想的发现和提出,到1976年借助计算机获得证明转而定性为四色定理,历经124年,一代又一代数学家前赴后继,绞尽脑汁,共同书写了一段人类智慧挑战思维极限的历史传奇. 四色猜想的发现和提出源自一次偶然.1852年,毕业于伦敦大学的葛斯瑞来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象:每幅地图最多用四种颜色着色,就足以把有共同边界的国家(或地区)分开,即把相邻的国家(或地区)涂上不同的颜色.用数学语言表示.就是:"将平面任意地细分为不相重叠的区域,每一个区域总可以用1、2、3、4这四个数字之一来标记,而不会使相邻的两个区域得到相同的数字."     

从四色猜想到四色定理

在数学史上．四色问题可谓大名鼎鼎,被誉为近代数学的三大难题之一。从1852年四色猜想的发现和提出,到1976年借助计算机获得证明转而定性为四色定理。历经124年,一代又一代数学家前赴后继．绞尽脑汁,共同书写了一段人类智慧挑战思维极限的历史传奇。     

从四色猜想到四色定理

在数学史上,四色问题可谓大名鼎鼎,被誉为近代数学的三大难题之一。从1852年四色猜想的发现和提出,到1976年借助计算机获得证明转而定性为四色定理,历经124年,一代又一代数学家前赴后继,绞尽脑汁,共同书写了一段人类智慧挑战思维极限的历史传奇。四色猜想的发现和提出源自一次偶然。1852年,毕业于伦敦大学的葛斯瑞来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现     

四色定理及其它

名题缘起一八五二年十月二十三日,英国数学家摩根在伦敦写了封信给都柏林的哈米尔顿爵士。信中说:一个学生向他提出了一个一直没被注意到的问题——为什么无论多么复杂的地图,都可以仅用四种     

由四色定理引发的猜想

任何一张地图,只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色,这就是著名的“四色定理”． 在一张地图上的所有有公共边界的不同地区,如果存在一个地区可以分割成多个没有公共边界的区域,并且这些被分割成的区域必须使用同一种颜色,那么这样的一张地图的着色只使用四种不同的颜色是不够的,需要多于四种颜色才能区别开来．     

四点共圆判定定理证明归纳

“四点共圆”是证解平面几何问题的重要工具,可是统编教材《几何》笫二册把证四点共圆的判定定理分散在各个章节 没有系统归纳在一起,老师难教 学生学难,为此我们通过一道例题的教学,便把证四点共圆的定理归纳在一起,应用巧妙,学生易学。     

高考题与“四色定理”

在今年全国高考数学中有如下试题 :1 .(江苏卷 )某城市在中心广场建造一个花圃 ,花圃分为 6个部分 (如图 1 ) .现在要栽种 4种不同颜色的花 ,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花 ,不同的栽种方法有　　　种 .(以数字作答 )2 .(全国卷 )如图 2 ,一个地区分为 5个行政区域 ,现给地图着色 ,要求相邻区域不得使用同一颜色 .现有4种颜色可供选择 ,则不同的着色方法共有　　　种 .(以数字作答 )在以上高考题中 ,命题者规定了颜色的种数为 4种 ,足见命题者是以“四色定理”为背景进行试题设计的 (当然也可是 4种以上 ,但 4种是最少的 ) …     

四色定理非计算机证明(Ⅰ)——极大平面图的镶嵌图及其存在性

《四色定理》系著名数学难题。作者摒弃了传统的证题思路,在极大平面图内构造了一类镶嵌图。以其为工具深入地挖掘了平面图的某些新的拓朴不变性;深刻地揭示了平面Hamiliton图的充要条件;避免了“不可避免完备集”的建立,及其可约性讨论的离散方法。把四色定理的证明纳入逻辑论证的轨道。依此阐明平面图4-可着色的充分性。为四色定理提供了一个简明的数学证明。全文共3部分。本文为其第1部分,构造了镶嵌图并抽象为G-镶嵌,挖掘其系统性质及存在性,为四色证明准备了有力工具。     

四色猜想归纳法证明中的陷阱问题

四色猜想归纳法证明中的陷阱问题●山西盂县县委党校张典《自然》杂志１４卷５期上刊出兰州铁道学院张忠铺教授的《数学的陷阱——四色猜想的各种“证明”》文章。其中介绍了数学归纳法证明中的陷阱问题。文中写到：我们给出常见的错误“证明”。用ｄ（ｖ）表示ｖ的邻点...     

高等代数中四个定理的新证明

用新方法证明了关于行列式的柯西－别内公式、Lagrange恒等式和Hardmard不等式。     

数学展品“四色定理”的研制

随着数学在本世纪的空前发展，数学与其他学科之间的互相渗透日益加强。数学在实际生活中的应用不仅使一大批新的应用数学学科应运而生，而且它与计算机技术相结合形成了数学技术。作为科技普及及教育基地的天津科学技术馆，在老一代数学大师陈省身的亲切关怀下，建成了数学展厅。在数学展厅建设中，我们重点对展品“四色定理”进行设计和研制。“四色定理”的提出四色定理是经典的数学问题，曾经吸引诸多的数学家为之奋斗。我们都熟悉地图，可我们并不一定都知道绘制一张地图最少要用几种颜色才能区分相邻的国家和区域，于是就有数学家猜想…     

Sylow定理的证明

本文通过全线性群GL(n,p)给出了sylow定理的一种新的证法.     

定理证明的启示

学习几何定理,不仅要理解和掌握定理的证明和应用,而且还要理解和掌握其证明给我们提供的数学思想方法．在这方面,多边形内角和定理的证明过程提供了极为重要的启示．课本上多边形内角和定理的证明方法是：如图1,在n边形内任取一点O,连结O与各顶点的线段把n边形分为n个三角形．这n个三角形的内角和等于n·18o,以O为公共顶点的n个角的和为Zxl8o＝3er,所以n边形的内角和为n·180°－2×180＝（n－2）·180°．上述证明告诉我们,研究多边形内角和的思想方法是：通过作适当的辅助线,把多边形的内角和问题转化为三角形的内角和问题（…     

正弦定理的证明

正弦定理一方面是对前面学习的三角知识的应用,也是对初中解直角三角形内容的直接延伸,而定理本身的应用又十分广泛。同时,作为三角形中的一个定理,对它的由“定性研究到定量研究”也是一种重要的数学思想,本文给出定理的几种证明方法。     

戴文宁定理的证明

本文简要阐述了戴文宁定理的内容,并利用迭加原理、置换定理和电源的外特性证明戴文宁定理的正确性     

一个定理的证明

吴从炘、唐余勇编《微分几何讲义》(高等教育出版社,1985)一书中,第39页有如下一个定理。定理1:设刚体绕轴α旋转,A为轴α上的一定点,则矢量Ω为转速矢的充要条件是对刚体上任意一点B,从A到B的矢量ρ满足 dρ/dt=Ω×p其中t代表时间。该书在证明定理的充分性时,引入B点关于轴α的对称点B＇,然后直观地利用     

费马大定理的证明

费马（１６０１年－１６５５年），法国数学家。他在１６２１年阅读丢番图的《算术》这本书时，对求不定方程的整数解这一问题发生了兴趣。我们知道x＋y＝z是一个三元一次不定方程，它的正整数解有无数多个；x２＋y２＝z２是一个三元二次不定方程，它也有无数多个正整数解，这就是我们在平面几何中所学的“勾股数”。费马于是想：x３＋y３＝z３、x４＋y４＝z４有没有正整数解呢？一般地说来，xn＋yn＝zn（n是大于２的整数）有没有正整数解呢？他经过研究，于１６３７年提出了一个猜想：xn＋yn＝zn，当n为大于２的整数时，没有正整数解。人们…