从全国高考数学试题看特殊化思想方法的操作与应用

根据矛盾论的基本原理，我们在认识事物和解决问题的过程中，必须坚持具体问题具体分析．也就是在矛盾普遍性原理的指导下，具体分析矛盾的特殊性．数学问题，特别是高考试题变化无穷、深浅莫测ｌ、精彩纷呈．在解题中，若能充分挖掘隐藏于问题之中或与之相关的特殊值、特殊点、特殊图形、特殊位置和特殊结构，则可避免繁琐的运算、作图和推理，得到意想不到的、新颖独特的最佳解法．象这种利用特殊因素，采取特殊方法，解决特殊问题的思维方法，我们称之为特殊化思想方法．每年的高考题中（尤其是选择题和填充题）都有几道题可直接运用特殊化思想方法获解，现列举数例如下。     

特殊性在解题中的应用

一切事物都具有矛盾的普遍性和特殊性,它们在一定条件下互相转化.普遍性存在于特殊性之中,利用二者间的相互联系,可由特殊入     

从特殊到一般的解题思路

矛盾的普遍性寓于矛盾的特殊性之中.在解数学题的过程中,通过特殊情况发现一般规律,由特殊事例.归纳出问题的一般结论,是一种具有普遍性的思维方法.这种解题思路对于证明多线共点或多点共线的问题,往往容易奏效.下面试举例并作分析.例1.求证:不论α取怎样的实数值,抛物线系:y=x~2 (2α 1)x α~2-1的顶点都在同一条直     

在数学复习中体会等价转化的思想方法——以概率问题的复习教学为例

辩证唯物主义认为：任何事物内部都存在着矛盾,一切矛盾着的东西总是相互联系着的,不但在一定条件下共处于统一体之中,而且在一定的条件下可以相互转化,从而推动事物的发展．数学题中的条件与条件、条件与结论之间存在着差异,差异即矛盾,解题过程就是不断地有目的地和有效地转化矛盾并最终实现解决矛盾的过程,从这个意义上来说解题就是转化．对问题的转化通常有两种形式,     

中国现阶段社会矛盾特征分析

同其他大多数发展中国家和地区不同的是,中国是在一种比较特殊的条件下进行改革开放和现代化建设的。特殊的时代背景条件,使得中国现阶段的社会矛盾呈现出一些明显的特征:民生需求甚于政治诉求;官民之间的矛盾比较突出;个案问题容易演化成整体化的矛盾;诉求方式相对温和;解决社会矛盾的两难境地;社会矛盾的生长空间很大。     

W准对称矩阵反问题的最小二乘解

研究了W准对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题,给出了最小二乘解的一般表达式,并就该问题的特殊情况：逆特征值问题与矩阵反问题,获得了有解的充分必要条件,并在有解条件下得到了解的一般表达式。     

如何正确分析题设条件

物理问题的解答过程 ,实际上就是分析题设条件与待求量 ,并寻找它们之间的联系和规律的过程 .因此 ,正确分析题设条件是至关重要的 ,只有正确分析题设条件 ,才能抓住题目中的关键点 ,选准解题的物理规律 ,建立已知量与待求量之间的联系 ,达到正确解题的目的 .1 题设条件的分类 :(1 )明显条件 :指在题目中或图形中明显地体现出来的条件 ,它又可分为一般条件和特殊条件 .其中 ,特殊条件是指对解题有特殊关系的条件 ,重点是多解条件和干扰条件 .(2 )隐含条件 :指题目中没有明确表达 ,图形中也未标出 ,但却隐含在题目中的条件 ,它由于具有隐蔽…     

巧用“不等”解“相等”

辩证法告诉我们:不等与相等是一对矛盾,它们相互依存,在一定条件下可以相互转化.有些数学问题貌似相等问题,却可以化归为不等的问题来解.     

特殊化思想与初中数学解题

众多的数学问题具备各自的特殊性,若能充分挖掘隐藏于数学问题之中,或与之相关的特殊值、特殊式、特殊点、特殊位置、特殊关系……,就能巧妙地利用这些特殊因素使问题顺利获解．这种利用特殊因素,采取特殊方法,解决特殊问题的思维过程,我们称之为特殊化思想,     

特殊化思想与初中数学解题

众多的数学问题具备各自的特殊性,若能充分挖掘隐藏于数学问题之中,或与之相关的特殊值、特殊式、特殊点、特殊位置、特殊关系、…,就能巧妙地利用这些特殊因素使问题顺利获解.这种利用特殊因素,采取特殊方法,解决特殊问题的思维过程,我们称之为特殊化思想,现结合我三十多年的教学实践谈谈特殊化思想在初中     

特殊化思想解数学题

众多的数学问题具备各自的特殊性,若能充分挖掘隐藏于数学问题之中或与之相关的特殊值、特殊点、特殊位置等就能巧妙地利用这些特殊因素使问题顺利获解.现举几例加以说明.     

谱约束下对称及半正定矩阵束的最佳逼近问题

本文讨论谱约束下实对称半正定矩阵束的最佳逼近问题，指出一般算法。并给出某些特殊条件下的最佳逼近解的求法及解的表达式。     

运用特殊化思想解题

众多的数学问题具备各自的特殊性,若能充分挖掘隐藏于数学问题之中,或与之相关的特殊值、特殊式、特殊点、特殊位置、特殊关系……就能巧妙地利用这些特殊因素使问题顺利获解.这种利用特殊因素、采取特殊方法来解决特殊问题的思维过程,我们称之为特殊化思想,这是中学生必须熟练     

运用特殊与一般的辩证转化解题

＂特殊与一般＂是一对矛盾,但又是一个统一的整体,因为两者可以相互转化.尤其是在解数学问题时,我们常要将一般性问题转化为特殊性问题加以解决,有时又要将特殊     

巧取特殊值 妙解客观题

我们一般称选择题、填空题为客观题．客观题是中考试卷中的必考题型,具有题量大、考查的知识面广等特点．解客观题,既要求认真审题,看清题目中的条件,又要求快速正确．解客观题的方法灵活多样,有一种方法叫取特殊值法：如果一个命题对于符合条件的全部情况都成立,那么对于符合条件的特殊情况必定也成立,这样的问题可以用取特殊值的方法解决．取特殊值的方法包括：字母取特殊值、一般图形取特殊图形、一般状态取特殊状态等．     

谈三角函数中的隐含条件

数学问题中条件有明有暗,明者易于发现、便于利用;暗者隐含于有关概念、知识的内涵之中,含而不露,极易忽视,稍不留心便导致解题出错.特别是解三角函数题目,在解决这一类问题时常常出现漏解、增解、错解的现象,其根本原因是对题设条件中的隐含条件的挖掘不够.本文从五个方面探讨如何挖掘三角函数中的隐含条件问题.     

数值方法求解特殊常微分方程

数值方法求解满足Lipschitz条件的常微分方程是数值分析中常见的问题,事实上,常用数值方法不仅局限于此,其思想也可应用到不满足Lipschitz条件的特殊常微分方程,示例表明在一定条件下,这些方法可以求出一些特殊常微分方程的数值解。     

孙子问题与二元一次不定方程

简介孙子问题及孙子算法；证明一定条件下的二元一次不定方程有整数解并给出求解的特殊方法；然后说明孙子问题可转化为二元一次不定方程的整数解而解之。     

特殊化思想与初中数学解题

众多的数学问题具备各自的特殊性 ,若能充分挖掘隐藏于数学问题之中 ,或与之相关的特殊值、特殊式、特点点、特殊位置、特殊关系…… ,就能巧妙地利用这些特殊因素使问题顺利获解 .这种利用特殊因素 ,采取特殊方法 ,解决特殊问题的思维过程 ,我们称之为特殊化思想 ,这是中学生必须熟练掌握的一种重要的数学思想方法 ,本文介绍特殊化思想在初中数学解题中的应用 (为节省篇幅 ,所有的问题只给出思考过程 ) .一、抓住特殊因素 ,寻求解题思路某些数学问题 ,有时难以识别它属于我们所熟悉的哪一类常规题型 ,往往会因常规方法失灵而陷于困惑之中 ,…     

运用特例解数学题

一个数学命题加上某些条件,命题就变成它的特例。很明显,对于正确的数学命题来说,它的特例也是正确的,反过来,命题特例的正确却不能推断该命题正确。但是,我们应该看到,一般寓于特殊之中,一般由