对焦点三角形"五心"轨迹方程的进一步探究

文[1]以椭圆为例探究了其焦点三角形“五心”的轨迹方程,受此启发,笔者进一步研究了双曲线焦点三角形并给出了其“五心”的轨迹方程和详细证明．     

探究焦三角形"五心"的轨迹方程

我们知道学习圆锥曲线总离不开"焦点",由焦点引发的很多问题成了历年高考关注的"焦点".笔者最近以椭圆为例,对焦三角形的"五心"做了一些探究,得到以下几个十分有趣的轨迹方程.     

三角形的“五心”

三角形的“五心”,即重心、垂心、外心、内心和旁心,它们的性质是： （1）三角形的重心（三条中线的交点）到各顶点的距离是它到对边中点距离的两倍． （2）三角形的垂心与三角形的两个顶点所构成的新三角形的垂心（三条高所在的直线的交点）是原三角形的另一顶点．     

与三角形“五心”有关的三角形面积公式

本文从解析法入手,首先推出三个顶点分别在三角形的三边上或延长线上的三角形的边接三角形面积公式,作为特例导出与三角形五心有关的三角形面积公式,最后给出这些公式的应用及相互间的关系。     

三角形“五心”坐标的“三角”表示

笔者曾在文[1]给出了三角形“五心”的向量形式的充要条件,经进一步探究,得到了三角形“五心”坐标表示的统一的“三角”形式,特整理如下,供读者参考．     

班主任的"五心"

“十年树木,百年树人”,在我从事教育工作近二十年后的今天,才真正意识到这句话的真正含义,也才真正懂得做后进班班主任的艰辛。从最初的不喜欢到胜任再到喜欢后进班,我觉得真正支撑我将这项工作做下去的主要因素,归结起来,应该说是对学生充满了一腔热忱的“五心”。诚心,人与人之间交往,贵在以诚相待,后进班班主任在与学生相处的过程中,更应遵循这个原则。作为班主任,在班级里要面对几十个学生,多数情况下,对学生以诚相待还是比较容易做到的。难点是,当你是后进班班主任,你就会经常遇到“死犟筋”或屡教不改的学生,这时除了     

三角形"四心"的向量表达式

高中数学新教材中,利用定比分点的向量表达式,可以简捷地推导出三角形的重心、内心、垂心、外心的向量表达式.     

三角形“五心”定理的向量代数证法

应用向量的数量积、线性运算证明三角形的垂心、外心、重心、内心和傍心定理。     

向量与三角形的“五心”

由于向量具有代数和几何的“双重身份”,所以它的引入给传统的中学数学带来了无限生机和活力,使我们对量的数学表达的认识进入了一个崭新的领域．向量是数形结合的载体,在它的身上处处闪耀着数学美的光辉,蕴涵着浓厚的数学思想．学好平面向量,不仅可以掌握生活、学习中解决问题的一项有力工具,拓宽思维渠道,提高创新能力,     

三角形“五心”向量方程的一般式

本文拟用以下引理给出三角形“五心”向量方程的一般形式.先约定三角形三内角A、B、C它们所对的边分别为a、b、c.引理:在△ABC内任取点P,则PA·SA PB·SB PC·SC=0(1)(其中SA、SB、SC分别表示△BPC,△CPA,△APB的面积).证明:设PA、PB、PC方向上的单位向量依次为e1,e2,e3并记∠B     

试论现代远程开放教育学生档案管理

管理工作是现代远程开放教育办学模式的关键,而档案管理是这项工作的基础.要做好学生档案管理工作,可从以下几方面着手,首先应提高人们的档案意识;其次是应通过培训等形式提高档案管理人员的各项素质;最后还要做好学生档案资料的搜集工作,以及建立和完善各项规章制度.     

刍议高等院校英语词汇教学的方法

词汇教学是高等院校英语教学的一个重要方面。纵观传统教学方法,词汇教学仍然非常滞后,因此,词汇教学要创设真实情景,引入“竞争、合作”理念;注重英汉概念不对应词的教学;结合词语的社会文化背景知识进行教学;采取多种记忆方法;寓教于“乐”;培养学生通过语境来猜测词义的能力。     

大学职能演变的历史轨迹及启示

大学的职能变化是一个逐渐发展的过程,纵观其变化的历史轨迹,可以得出一些规律性的内容：大学职能的分化是不断适应新的历史条件和客观环境变化的结果。研究大学职能的分化轨迹,可以对未来大学的发展做出合理的预测,从而及时调整大学的系统结构,充分利用大学有限的人力物力资源,保证大学系统可持续地良性运转。     

大型田径比赛赛场主持的功能与素养

近年来随着我国群众体育,竞技体育、体育产业"三大支柱"的迅速发展,田径赛事日渐增强,对外交流日益扩大,体育事业商业化运作日渐深入,赛场主持工作显得越来越重要,他们把政府行为和商家炒作同时运用到赛场上,由"宣告、告知",向"宣传、告知"方向拓展与创新,使在场每一个人"听得懂、看得见、学得会、用得上"使观看比赛成为一种享受.     

隔振垫层对桥上轨道结构减振的影响分析

首先介绍了桥上轨道结构的减振及隔振垫层原理,然后利用ansys建立在移动荷载作用下桥上轨道结构振动模型,并以外部激励的形式输入轨道不平顺。然后分析了有碴轨道结构在混凝土桥梁上的竖向动力特性,研究不同隔振垫层及参数的情况下,轨道结构的动力响应和加速度频谱,最后对桥上轨道结构的减振设计提出了建议。     

趣味田径对大学生身体素质与机能的影响

探讨趣味田径课对大学生身体素质和身体机能的影响,结果显示:(1)实验后两组实验后两组除了T型跑之外其它测试指标均无显著性性变化。(2)实验后实验组除50米和耐力跑测试之外,其它测试成绩实验后均显著高于实验前;对照组实验后立定跳远、引体向上和闭眼单脚站立测试成绩显著高于实验前测试成绩。(3)实验后实验组和对照组肺活量测试成绩均显著高于实验前测试成绩,但从两组实验前后的增长值来看,实验组的增长值高于对照组。结论与建议:趣味田径教学对大学生身体素质和身体机能方面的影响优于传统的田径教学。     

学校应奠定学生终生体育基础

学校体育改革不仅要使学生掌握三基,培养学生体育能力,而且应把体育课和课外活动结合起来,强调培养学生对体育的兴趣、爱好,养成体育锻炼的习惯。这样才能实现奠定学生终生体育基础的目标。