一种改进的二分查找算法

当前在有序数列查找中二分查找最为常用,但是二分查找在一些特殊情况下,其查找效率很低,如查找元素是数列中的第一个元素和最后一个元素。针对这种情况,结合数列特性,设计了一种改进的二分查找算法。改进的二分查找算法经理论和实验证明,其平均查找长度介于1和n+1/nlog2(n+1)-1之间,明显优于二分查找的平均查找长度n+1/nlog2(n+1)-1,实现难度比参考文献[1]要容易。     

数据结构模拟练习

1单选题 (1)在一个单链表HL中,若要向表头插人一个由指针P指向的结点,则执行( )。 A.HL=p;p一>next=HL; B.p—next=HL;HL=p; C.p一>next=HL;p=HL; D.p～>next=HL一>next;HL一> next=p; (2)在一个顺序队列中,队首指针指向队首元素的( )位置。 A.前一个 B.后一个 C.当前 (3)从二又搜索树中查找一个元素时,其时间复杂度大致为( )。 A.0(n) B.0(1) C.0(10g2n) D.0(n。) (4)由权值分别为3、8、6、2、5的叶子结点生成一棵哈夫曼树,它的带权路径长度为( )。 A.24 R.48C.72D.532填空题 (1)一个算法的时间复杂度为(3n。+2nlog2n+4n一7)…     

错在哪里

1.数列{an}(n∈N*)的首项为14,前n项的和为Sn,点(an,an+1)在直线x-y-2=0上,则Sn的最大值为＿＿.错解:由题意得an-an+1-2=0,则an+1-an=-2,即数列{an}是等差数列,且其首项为14,公差为-2,故Sn=14n+n(n-1)/2×(-2)=-(n-15/2)2+225/4,从而Sn的最大值为225/4.     

远看方知出处高——一道数列模考题讲评课教学设计

<正>1题目已知数列{a_n}是各项均不为零的等差数列,S_n为其前n项和,且S_(2n-1)=a_n~2(n∈N*).若不等式1/(a_1a_2)+1/(a_2a_3)+…+1/(a_na_(n+1))≤nlog1/8λ对任意n∈N*恒成立,则实数λ的最大值是.本题是2018年南昌市一次高考模拟考试中第16题填空压轴题,在做题和思考中,我发现此     

线性递归数列通项求法

新教材将数列放在高一讲授 ,并提出了递推公式的概念 ,笔者认为这是一个很重要的信息 ,许多数列问题中的通项主要由递推关系给出的 ,递归数列在竞赛试题中也是屡见不鲜 .本文举例谈谈线性递归数列求通项的几种常见类型和方法 ,旨在抛砖引玉 .1　可化为 an+1 -an =f (n)型的递归数列方法 :an =a1 + ∑nk=2(ak -ak-1 ) =a1 +∑nk= 2f (k -1)例 1　已知递归数列a1 =2an -an-1 =2 n (n≥ 2 ) .求 an.解 :an =a1 + ∑nk=2f (k -1) =a1 + ∑nk=2(2 k) =n2 + n.2　可化为 an+1 an=f (n)型的递归数列方法 :变形为 anan-1=f (n -1) ,an-1 an-2=f (n -…     

从一道高考题谈“放缩”的策略

先看2004年一道高考数学题:已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an+(-1)n(n≥1).(1)写出数列an的前三项a1,a2,a3;(2)求数列an的通项公式;(3)证明:对于任意的整数m>4,都有1/a4+1/a5+…+1/am<87.这是一道涉及探求递推数列的通项公式,特殊数列求和,放缩法证明不等式的题目,有较强的综合性.下面我们主要分析第(3)题.分析1由(1)、(2)可知:an=3/2[2n-2+(-1)n-1](n≥1),从而要证明的不等式可化为:2/1+6/1+1/10+…+3/2·2/(m-3)+(1-1)m-2+2/3·2m-2+(1-1)m-1<7/8.显然该不等式左边无法直接求和,此时应先对左边每一项进行放大变形,然后再求和.但考虑到左…     

数列求和的常用方法

数列求和是数列基本内容之一 .由于数列求和题型多样、技巧性强 ,是数列学习的一大难点 .下面通过一些实例 ,对数列求和的常用方法作一归纳 ,借以进一步提高数列求和能力 .一、直接求和法把前 n项直接相加或直接应用等比、等差、自然数方幂等数列求和公式得出结果的一种方法 .例 1　求数列 1,( 3+ 5) ,( 7+ 9+ 11) ,( 13+ 15+ 17+ 19) ,… ,前 n项的和 .解 :本题实质是一个求奇数数列的和 .在前 n项中共有 1+ 2 + 3+… + n =12 n( n + 1)个奇数 ,故最后一个奇数为 2 . 12 n( n + 1) - 1=n2 + n - 1.因此所求数列前 n项和为∴ Sn =12 n( n +…     

如何求数列的通项

数列{a_n}中,a_1=1,a_(n+1)=1/(16)(1+4a_n+(1+24a_n)~(1/2)),求a_n.解:构建新数列{b_n},使b_n=(1+24a_n)~(1/2)>0,则b_1=5,b_n~2=1+24a_n(?)a_n=(b_n~2-1)/(24).由a_(n+1=1/16(1+4a_n+(1+24a_n)~(1/2)),得(b_(n+1)~2-1)/(24)=     

两道常见题的简单解法

题一求无穷数列 1/2~2+(1-1/2~2)·1/3~2+(1-1/2~2)·1/4~2+……+(1-1/2~2)(1-1/3~2)…(1-1/n~2)·1/(n+1)~2+…… (*)之和。贵刊1991年第3期P_(29)指出:这个数列构造较复杂,用初等方法难以理出头绪,于是,用构造概率模型的方法才求出了这个数列的和,但其解法太繁。在此之前,《数学通报》1983年第5期P_(15)和《初等数学解题方法研究》(欧阳维诚,湖南教育出版     

妙解递推数列的通项

例题show:(2006年高考·全国卷Ⅰ,22题)．设数列{an}的前n项的和Sn=4/3an-1/3×2n+1+2/3,n=1,2,3,…。(Ⅰ)求首项a1与通项an;(Ⅱ)设Tn=2n/Sn,n=1,2,3,…,证明:(∑|i=1|n)Ti<3/2。命题指向:本题综合考查数列的概念及数列求和。(1)[基本思路]由Sn=4/3an-1/3×2n+1+2/3,n=1,2,3,…①。得a1=S1=4/3a1-1/3×4+2/3所以a1=2。再由①有Sn-1= 4/3an-1-1/3×2n+2/3,n=2,3,4,…②。将①和②相减得:an=Sn-     

浅议教育公平、教育平等和教育效率的关系

追求教育公平,促进教育平等,提高教育效率是构建社会主义和谐社会的主要内容,也是发展教育的主旨所在。教育公平是教育事业的价值追求和永恒理想,是教育平等和教育效率相互促进从而达到的一种理想状态。促进教育平等和提高教育效率可以并行共进,教育公平是教育平等和教育效率二者水平不断提高的和谐发展状态。     

论教育功能、教育价值与教育目的

教育功能是教育价值与教育目的的基础;教育价值可转化为教育目的,而教育目的在一定的条件下可转化为教育价值;教育目的对教育功能、教育价值有反作用。     

教育立法必须回归教育的公共性

公共性是现代教育的基本属性,它要求国家主动干预,维护公共利益;要求国家财政支持,改善整个社会的教育条件;要求以社会为本位,维护每一个人的平等受教育权。由于传统法律部门难以回应教育公共性凸显所反映的社会要求,教育法应运而生,成为维护教育公共性的一个理性选择。2002年之前的教育立法,整体看是为了实现改革目的、实现"以法治教"而制定的法,缺乏与教育内在价值的呼应,不能发挥社会所期待的、应有的功能,在前期教育改革中出现了一些新矛盾、新问题,导致了教育的公共性危机。当下,教育立法必须回归教育的公共性,以教育的公共性为教育立法的核心价值基准,教育法各要素的规范也须考虑公共性的要求。     

教育技术和教育艺术

技术和艺术具有相同的本源。教育技术发展的一种新的可能性是从教育技术到教育艺术，这表现为三个方面：①在教育技术的理念上重温语言；②学习资源的艺术化；③教育过程的艺术化。     

教育技术与教育现代化

教育是立国之本，社会的现代化，首先是教育的现代化，教育技术的产生和发展，赋予了教育现代化新的使命，有力地推动了教育现代化的进程，也为知识经济时代的到来奠定了基础。但是对于一般人来说，教育技术还是陌生的新生事物，为一般人所不认识、不理解。本文从教育技术与教育现代化的关系，教育思想观念转变与创新的重要性，以及教育技术对人的主体的解放，对于终身学习、学习社会化、教育国际化的深远意义进行了理念上的阐述。     

教育装备学与教育技术学辨析

从学科的研究对象、研究目的、研究方法3个方面具体分析教育装备学与教育技术学的异同,对一些概念进行界定。作为教育装备发展史的一个研究课题,这些概念的界定是十分必要的。     

教育产业化与教育公平

本文运用罗尔斯在《正义论》中提出的公平原则 ,证明公平的实现要依赖效率的提高。效率的高低即财富的多寡在很大程度上影响公平实现的程度。在教育领域中 ,要解决教育公平 ,必须扩大教育供给 ,扩大可以支配的教育资源的数量。而教育产业化 ,是扩大教育供给 ,在更大范围内实现教育公平的必要步骤     

教育改革在于创新

教育创新是理论创新、制度创新、科技创新的知识和人才基础。“教育创新是时代的要求”，是科教兴国战略的需要，也是教育发展和改革的需要。教育创新，首先要求解放思想。教育观念的转变是先导，教育制度是保证。教育制度创新包括教育投入制度、教育管理制度、教育教学制度等的创新。我们要根据十六大报告提出的战略目标，到21世纪初，建成终身学习的教育体系和学习型社会的教育体系。