例说排列组合问题常见处理方法

排列、组合是高中数学中的难点之一 .这部分内容独特 ,思维抽象 ,题型繁多 ,并且容易产生由于思维不周而引起的重复或遗漏 ,而且这种错误往往又难以检验 .因此 ,掌握一些常见排列组合问题的处理方法很有必要的 .下面拟作一些介绍 .一、特殊元素 ,优先考虑例 1　 6名学生站成一排 ,其中甲、乙两人既不站排头 ,也不站排尾有多少种不同的方法 ?分析 :甲、乙两人为特殊元素 ,他们既不站排头 ,也不排排尾 ,那么他们只能站在中间 4个位置上 ,有 A24 种方法 ,其余 4人有 A44 种站法 ,因此共有 N =A24 A 44 =2 88(种 )站法 .二、特殊位置 ,安排在…     

十六类排列组合题型及解题策略

本文介绍十六类排列组合典型题求解策略,供广大读者参考.一、相邻问题捆绑法【例1】6名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同的方法有()A.720种B.360种C.240种D.120种分析:解决对于某几个元素要求相邻的问题,可先将相邻元素整体考虑成一个“大”元素,然后与其他元素全排列,此方法即称捆绑法.解:因为甲、乙要排在一起,他们之间排列有顺序,故“捆绑”甲、乙看成一个人有A22种排法,将“大人”与其他四个人进行全排列有A55种排法,由乘法原理可知,共有A55·A22=240种不同排法.故选C.二、相间问题插空法【例1】要排一张有6个歌唱节…     

插空法的多种应用

<正>插空法是解决排列组合问题的一种重要方法,它有着多方面的应用.下面举例说明.类型1解决排列中的几个元素不相邻的问题例1含甲和乙的6个人排成一排,甲和乙不相邻的排法有多少种?分析先将甲和乙之外的四个人排列共有A_4⁴=24种排法,这时共有5个空(两边也为空);再将甲和乙分别插入这5个空中,共有5×4种插法,故排法种数为24×5×4=480.     

用所占比例关系解排列问题

有些排列的问题,可以根据机会均等的关系或每个元素出现的机会所占整个问题的比例关系,使问题得到解决．例1 有5人站成一排照相,如果甲必须站在乙的右边(甲、乙可以相邻也可不相邻),有多少种不同的排法? 若不考虑限制条件,则5人进行全排列排法共有:A55=120 (种)．考虑到甲在乙的右边与甲在乙的左边机会均等,所以甲     

课本阅读材料中一道排例例题的别解

高中数学课本 (试验修订本 ·必修 )第二册 (下A)第 1 0 .5节后附阅读材料的最后一道例题是———甲、乙、丙、丁、戊 5人站成一排 ,要求甲、乙均不与丙相邻 ,有多少种不同的排法 ?课本介绍的解法是双层淘汰法 ,其关键是对照韦恩图运用公式Card(CIA∪B) =card(I) -[card(A) +card(B) -card(A∩B) ] .下面探究这道例题的其它解法 ,以提高同学们的解题技巧和自学能力 .别解 1　 (单层淘汰法 )缩小全集范围 ,取I={5人站成一排且甲与丙不相邻的排列 } ,则由插空技巧求得card(I) =A3 3 A24 .再取B ={I中乙与丙相邻的排列 } ,运用分类计数…     

排课表中的排列组合问题例说

近几年来的考卷中常出现有关功课表的排列问题。功课表的排法多属有限制条件的排列,其基本解法有三:1.考虑有条件限制的特殊位置法;2.考虑有位置限制的特殊元素法;3.从无条件限制的排列总法减去不合要求的排列法,简言之,排除法。例1 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、化学六节课。如果第一节不排体育,最后一节不排数学,一共有多少种不同的排法? 分析:(解法一)特殊位置法。第一节不排体育,可以排上其它五门课的任一门,可以这样     

巧解排列组合常见应用问题

排列组合的应用问题,历来是高中数学学习的难点.同学们在学习排列组合的过程中,总是感到抽象,解法灵活而不容易掌握.本文将总结其中常见的几种类型及其相应解法.1排列问题排列问题是高中排列组合应用问题中最常见的一种题型.此类问题的解法通常有捆绑法、插空法、优先法等.例14个男同学和3个女同学站在一排.(1)3个女同学必须排在一起,有多少种不同的排法?(2)任何两个女同学彼此不相邻,有多少种不同排法?(3)甲乙两人相邻,但都不与丙相邻,有多少种不同排法?解(1)用捆绑法.先把三名女生当作一个人,与四个男生在一起相当于五个人全排列有A55种…     

高二数学期末测试

一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 ,在每小题给出的 4个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.如图 ,正方体ABCD-A1 B1 C1 D1 中 ,A1 B与D1 B1 所成的角是 (　　 )　　 (A) 45°　　 (B) 3 0°　　 (C) 60°　　 (D)以上都不对2 .5个同学和一个老师站成一排照相 ,老师不排在两端的排法有 (　　 )　　 (A) 1-2A55种　　 (B)A6 6 -2A55种　　 (C) 2A56 种 (D)A6 6 种3 .若干个人站成一排 ,下列各组两个事件中为互斥事件的是 (　　 )　　 (A)“甲站排头”与“乙站排头”　　 (B)“甲站排头”与“乙不站排尾”　　 (…     

几类排列组合问题

有几类特殊的排列组合应用题,是教学中应充分注意的。 (一)在或不在问题在排列问题中,某个(或某些)元素要排在(或不排在)某个(或某些)位置,即对某个(或某些)元素或位置有特殊要求,这时,解题的关键是如何恰当地满足这种特殊要求。为此,应使学生明确,一般想法是:先排好有特殊要求的元素或位置。再排其余(无特殊要求)的元素或位置;或者,先不考虑特殊要求,求出所有的排列种数,然后去掉不满足特殊要求的排列种数。例1 6名同学站成一排,其中某一名不站在排头,也不站在排尾,共有多少种站法?     

排列组合的常见题型与解法

<正>排列组合题目题型多变、解法灵活,要认真分析,灵活选择最佳方法.本文试图通过典型例题,归纳这类题目的解题规律.一、特殊元素(或特殊位置)问题,优先考虑法对于带有特殊元素(或特殊位置)的排列组合问题,一般应先考虑特殊元素(或特殊位置),然后再考虑其它元素(或位置).例1一名教师和四名学生排成一排照相,若教师不在两端,则共有多少种不同的排法?解法1从特殊元素(教师)出发.先排     

巧用概率解排列组合应用题

新教材增加了概率知识 ,我们知道计算概率的基础是排列组合数 ,但反过来知道某事件的概率又可求解一类排列组合应用题 ,拙文略举几例以资说明 .例 1　 6名学生站成一排 ,其中某甲不站在排头 ,也不站在排尾 ,共有多少种站法 ?解　把 6名学生站成一排这件事看作一次随机试验 ,则该试验所含基本事件的总数n= P66,设事件 A为“某甲不站在排头 ,也不站在排尾”,事件 B为“某甲站在排头”,事件C为“某甲站在排尾”,则由于 6名学生站在排头的可能性相同 ,站在排尾的可能性也相同 ,可得 P(B) =P(C) =16 ,而P(A) =P(B C) =1- P(B C) =1-[P(B)…     

排列组合八大题型的巧妙解法

排列组合应用题应用广泛 ,题型多变 ,条件隐晦 ,思维抽象 ,得数颇大 ,不易验证 ,因而在解这类问题时 ,要做到 :排列组合分清 ,加、乘辨明 ,避免重、漏 .下面举例说明排列组合中几种常见题型的巧妙解法 .1　相邻问题的解法两步完成 :首先把相邻的元素捆在一起作为一个元素与其他元素作一次排列 ,其次再对捆在一起的元素进行排列 (捆绑法 ) .例 1　A、B、C、D、E 5个人排成一排 ,如果A、B必须相邻 ,那么不同的排法有 (　　 )种 .解　将A、B捆住看做一个元素 ,则有P4 4·P22 =48(种 ) .2　相离问题的解法两步完成 :首先将没有限制要求的元…     

追及问题中的两个差

在追及问题中,存在着两个重要的差:路程差和速度差。根据“路程=速度×时间”容易得出:路程差=速度差×时间。在解决追及问题时,一定要掌握好这个关系式。例:A、B两地间有一条平直的公路。甲骑自行车从A地到B地,乙驾驶小汽车从B地出发,在A、B两地之间不停往返。他们同时出发,120分钟后第一次相遇;150分钟后,乙第一次追上甲。问:当甲到达B地时,乙共追上甲几次?甲到达B地时,乙在什么位置?分析:由图示可以看出,在首次相遇与首次追上之间,乙在150-120=30(分钟)内走的路程为AC+AD,而甲走完AC+AD需要120+150=270(分钟)。因此,甲、乙的速度…     

例谈数学发散思维能力的培养

发散思维是一种重要的思维方式，它具有求异性、探求性和多发性等特点，对提高学生数学素质具有独特作用。中学数学教学中，可从以下几个方面入手，来培养学生的发散思维能力。一、一题多解一题多解是指从不同侧面，用不同方式、不同途径来解决同一问题。这对启迪思维、拓宽思路、提高学生的思维变迁能力有重要作用。例１、有六个人排成一列纵队，限定甲在乙的前面，共有几种排法？解法一：在六个位置中先圈定两个位置的排法有Ｃ２６种，让甲、乙占据这两个位置，显然，甲、乙占位的方法只有一种（即甲在乙前），这时再排其余４人，又有Ｐ４…     

求解排列组合问题的几种策略

<正>排列组合问题与实际生活联系紧密,生动有趣,题型多样,思路灵活.下面介绍几种行之有效的解题策略,供大家参考.一、相邻问题捆绑法例16名同学排成一排,其中甲、乙两位同学必须排在一起,不同的排法数为()(A)720(B)360(C)240(D)120解因甲、乙两位同学要排在一起,故把甲、乙两人捆在一起看作一人,与其余四人进     

指导学生进行数学解题后的反思

<正>学生在解题后若能自我评价解题思路,探讨成功的经验,总结失败的教训,概括数学思想方法,那一定能达到提高解题能力和优化思维品质的目的.一、指导学生反思解题方法在解题过程中,不同的问题存在着不同的解题方法.做完题不是万事大吉了,而是要引导学生反思解决问题的方法,总结题目的类型,挖掘其中的内涵,提高解题能力.例1 7位同学站成一排,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?解法1(直接法)第一步(除去甲、乙)     

课本题改编题训练一(计数原理,集合、常用逻辑用语、算法)

1.(人教B版选修2-3第1.2.1点排列例7)有6个人排成一排.(1)甲、乙两人相邻的排法有多少种?(2)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种?1-1.(改编)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,则其中数字1,2相邻的偶数有多少个?1-2.(改编)用字母A,B,C,D,E,F,G,H组成无     

一道习题的推广及应用

中师数学课本《代数与初等函数》第二册１４０页有这样一道习题：甲、乙、丙、丁四人排队,甲不在第一位,乙不在第二位,丙不在第三位,丁不在第四位,共有几种不同的排法？本文将这一问题进行一般性推广并得到一个通解公式,最后通过实例来说明公式的应用．为了叙述方便...     

一类应用题的简便解法——最小公倍数法

问题:两个学生滚铁环,当甲滚100周时,乙在同样的距离中滚了80周,如果乙铁环比甲铁环的周长长0.25米,求这段距离.解法一:运用归一法解.先求出甲铁环转动—     

算术更好

例 (1997年第六届华杯赛决赛初一组第一试第3题)一段跑道长100米,甲、乙分别从A、 B端点同时相向出发,各以每秒6米和每秒4.5米的速度在跑道上来回往返练习跑步.问:在10分钟内(包括第10分钟),甲和乙在途中迎面相遇多少次?甲在途中追上乙多少次?甲和乙在A、B两端点共相遇多少次?