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一个三角不等式的推广 总被引:1,自引:0,他引:1
在**BC中,如果、人、B、C为三角形的。(个内角,已有大家熟知的三角不等式: COSA COSB COSC<2-3COs 3;① c。。譬 c。s誊 c。号 。,c。s十>。,c。s5>0· :.c。。鲁 c。s譬、。s譬 c。磊 -。。。丰 AB足足“‘Thry 。___3__。3一个三角不等式的推广@安振平$陕西省永寿县中学!713400
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前苏联列宁格勒数学竞赛有以下试题: 已知△ABC的三边a,b,c满足a b<3c,求证:tgA/2tgB/2<1/2 (1) 将其推广,我们有 相似文献
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我们知道,在△ABC中,若A,B,C为三角形的三内角,则有: sinA sinB sinC≤3(3~(1/2))/2=3sinπ/3。 本短文将利用平几知识,给出如下推广: 定理 在△ABC中,若A,B,C为三角形的内角,则有: 相似文献
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题 已知α、β为正数,且 α β≤π.求证:sin~2α sin~2β sin~2(α β)/2这是1993年国家教委数学试验班试题中的第2题.笔者经过研究,发现了一个与①式非常类似的三角不等式.现把它介绍如下: 相似文献
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设α+β+γ=π,那么sinα+sinβ+sinγ≤((33~(1/2))/2),当且仅当α=β=γ时等号成立.这是一个众所周知的三角不等式.1964年,维西克(Vasic)对之作了推广: xsinα+ysinβ+zsinγ≤3~(1/2)/2(yz/x 相似文献
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《中等数学》1997年第3期第25页上安振平张巨轮对大家熟知的一类三角不等式:在△ABC 中,如果 A,B,C 为三角形的三个内角,则有 相似文献
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在△ABC中,有不等式cos^2A+cos^2B+cos^2 C≥3/4^[1]等号成立当且仅当△ABC为正三角形. 相似文献
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匈牙利第二十二届奥林匹克数学竞赛有这样一道题: 证明若是锐角,则 (1+1/sina)(1+1/cosa)>5. 众多杂志上已征得了它的加强 (1+1/sina)(1+1/cosa)≥3+2 2~(1/2). 观察上面的结论,我们不难看出sina与cosa的约束条件无非是sin~2a+cos~2a=1,而3+2 2~(1/2)可化为(1+2~(1/2))~2。由此,笔者将上面的三角加强式作如下的代数推广: 若x_1、x_2、…、x_n为正数,且x_1~2+x_2~2+…+x_n~2=1,则 相似文献
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1967年,Z.Mitrovic建立了如下不等式: 在△ABC中,对实数λ有cosA λ(cosB COSc)≤1 (λ~2)/2,(1) 相似文献
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<正> 在△ABC中有这样一个不等式sin A+sin B+sin C≤(3(3~(1/3))) ①对于这个不等式有各种各样的证明方法,笔者在此提供一种证法.这种证法有利于把这个不等式推广到更一般的情形.分析△ABC中,A+B+C=π,又sinπ/3=(3~(1/3))/2,故上述不等 相似文献
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文[1]给出了如下不等式:在△ABC中,有cosA.cos~2B/2cos~3C/3≤27/64①.经类比探究,笔者得到了一个上述不等式的"姊妹不等式":在△ABC中,有sinAsin~2B/2sin~3C/3≤1/64②,当A=B/2=C/3时等号成立.证明∵sinAsinB/2=-1/2[cos(A+b/2)-cos(A-B/2] 相似文献
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我们知道,在△ABC中,已有下列不等式: sinAsinBsinc≤(3/8)3(1/2)=sin~3(π/3) ① Sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)≤1/8=sin~3(π/6) ② 这类不等式可以推广为: 命题 在△ABC中, Sin(A/k)sin(B/k)sin(C/k)≤sin~3(π/3k)(k∈N) ③ 相似文献
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一个新的三角不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
定理 在锐角△ ABC中 ,有tan( A- π4 ) + tan( B- π4 ) + tan( C-π4 )≥ 3( 2 - 3) . ( 1 )为证定理 ,我们需要以下引理 (证明从略 ) .引理 sin( x+ y) ,cos( x±y)均为正数 ,tan x+ tan y≥ 2 tanx+ y2 .定理的证明 不妨设 A≤ B≤ C,则 π3≤C<π2 .于是A- π4 + B- π4 =π2 - C∈ ( 0 ,π6 ],A- π4 - ( B- π4 ) =A- B∈ ( - π2 ,0 ],C- π4 + π1 2 =C- π6 ∈ [π6 ,π3) ,C- π4 - π1 2 =C- π3∈ [0 ,π6 ) ,12 ( π2 - C+ C- π6 ) =π6 ,12 ( π2 - C- C+ π6 ) =π3- C∈ ( - π6 ,0 ].因此 ,由引理可得 tan… 相似文献