看一看 比一比

请帮小熊在长方形的集合里找出3个比1号皮球大的皮球,从正方形的集合里找出4个比1号皮球小的皮球,从三角形的集合里找出2个     

图形推理——图形的计数

图3图形的计数是指计算图形的个数。计算时必须从简单的图形再到复杂的图形进行推理,找出规律,采用简便的方法来计算图形的个数。例1图1中有多少个三角形?分析与解:根据图形进行分析,其中大三角形有1个;由4个小三角形组成的三角形有2个;由3个小三角形组成的三角形有3个;由2个小三角形组成的三角形有4个;还有5个小三角形,因此图1中有三角形1+2+3+4+5=15(个)。根据上面的分析,我们得到了一个计算规律,即只要在三角形底边,从左至右依次写上0、1、2、3、4、5,如图2,就可以简便计算图中共有小三角形的个数是0+1+2+3+4+5=15(个)。例2计算图3中有多…     

(三)全等三角形测试卷(A)

一、填空题（每空5分，共25分）：1．若三角形三条边长分别是3、5、x，则。的取值范围是_____．2若等腰三角形一边长是Zcm，另一边长是5cm．则它的周长是_____cm．3．若三角形两个内角分别是50°和70°，则第三个内用是_____4如图1．B，C、D在同一直线上，3∠ACB=∠ACD，∠B=40°，则∠ACB=．∠A=．二、判断题（正确的在话号内画””，不正确的在话告内画“X”．每小题4分，共20分）；1．若等腰三角形一边的长是5，另一边的长是8，则这个三角形的周长等于18（）2．三角形的外角大于任一内角．（）3．两用一边对应相等的两个三角形全…     

抛物线双切三角形的性质初探

我们知道，过抛物线y^2=2px（p〉0）上不同的3个点Ai（xi，yi）（i=1，2，3）作切线可围成△B1B2B3（如图1），则△A1A2A3和△B1B2B3分别被称作抛物线的切点三角形和切线三角形（简称“抛物线双切三角形”）．这样，以抛物线、切线、三角形等知识为线索，可构造出一类“抛物线双切三角形”的相关问题．本文拟对此类问题的性质作初步探讨，与大家共赏．     

在“经历”中积累活动经验——《面积》教学片断与思考

【片断】活动一:教师引导学生用图形测量和描述一个正方形大小得到了如下三种结果:活动二:测量课桌面大小。师:刚才我们研究这个正方形的大小,可以用4个6号三角形,8个1号三角形和9个8号正方形表示它的大小,其实很多物体的表面也可以选一个物体作标准,然后说这个面积     

全等三角形的性质与判定

[知识要点]1 　　　　　　叫做全等三角形,全等三角形的对应边　　　　　　,对应角　　　　　　.2 全等三角形的判定公理有(1) 　　　　　　,(2) 　　　　　　,(3) 　　　　　　,推论为　　　　　　.对直角三角形全等的判定除以上方法外,还有　　　　　　公理.3 两个三角形的两边和一角对应相等,或两个三角形的三个角对应相等,这两个三角形不一定全等.典型考题解析图1例1　(2002 年北京市东城区)如图 1,已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE、CD交于点O,且AO平分∠BAC,则图中全等三角形共有(　　).(A) 1对(B) 2对(C) 3对(D) 4对(答…     

圆内接闭折线的k号心定理——三角形垂心定理的奇妙推广

众所周知，关于三角形有如下共点线定理： 定理1三角形的三条高（所在的三条直线）必相交于同一点． 这个点称为三角形的垂心．定理1称为三角形的垂心定理． 本文拟应用向量方法，对定理1作多方位地类比推广，导出一个更具普遍性的、关于一般圆内接闭折线之k号心的共点线定理，供读者赏析．     

三角形三边关系应用举例

三角形的稳定性在生活中应用十分广泛,这种稳定性要在三角形三边关系确定后才能体现出来。三角形三边的关系是判断三角形形状及其存在与否的依据。一、判断三角形的形状例1三角形的两边分别为6和3,当三角形为等腰三角形,第三边的长为()。     

中考数学阅读题的解法

近年来,在全国各地中考数学试卷中,经常出现一种阅读题,这类题主要考查学生对数学材料的理解、接受及加工处理能力,运用数学知识分析和解决实际问题的能力。一、阅读、观察、猜想例1:(2003河北)如图1是用火柴棍摆出的一系三角形图案。按这种方式摆下去,当每边上摆20(即n=20)根时,需要的火柴棍总数为根。分析:通过阅读观察、发现:当n=1时,有一个三角形;当n=2时,有2×(2+1)2=3个三角形;当n=3时,有3×(3+1)2=6个三角形…,可以猜想,当每边摆上n根火柴时,有n×(n+1)2个三角形,而每个三角形有3根火柴,故总数Sn=3n×(n+1)2根火柴。当n=20时,S20=3…     

对一道数学题的思考

<正>在初中数学《三角形内角和定理》的学习中,我们常遇到如下问题:一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3,那么这个三角形是()(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)等边三角形本题通常的做法是:根据三角形的内角和列方程求解,设3个角分别为:x,2x,3x,则     

巧用三角形的内角和外角解题

一、知识透视1.三角形内角和定理:三角形的三个内角之和等于180°.证明三角形内角和定理的几种辅助线的作法:(1)如图1,过点A作DE∥BC;(2)如图2,过BC上任意一点D,作DE∥AC,DF∥AB;(3)如图3,过点C作射线CD∥AB.2.外角及其性质:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.     

垂足三角形的相似比

<正>概念设P是△ABC内的任意一点,从该点向BC、CA、AB分别引垂线PA1、PB1、PC1(如图1),以它们的垂足A1、B1、C1为顶点的三角形A1B1C1称为△ABC关于"垂心"P的垂足三角形.问题对任一给定的△ABC与△ABC中给定的一个内点,第三个垂足三角形A3B3C3与△ABC相似吗?若相似,相似比能恰当地表示吗?纽伯格(J.Neuberg)已证明了第三个垂足三角形与原三角形是相似的.     

垂足三角形的性质及证明

锐角三角形的垂足三角形有两个重要的性质 ,本文对这两个性质加以证明 .性质 1　锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心 .已知 :如图 1,锐角△ABC中 ,AD、BE、CF分别为边BC、AC、AB上的高 ,O为垂心 .求证 :点O为垂足△DEF的内心 .证明 :由已知条件可得D、C、E、O四点共圆 ,所以∠ 2 =∠ 4 ;同理∠ 1=∠ 3,又∠ 3和∠ 4都与∠ABC互余 ,所以∠ 3=∠ 4 ;所以∠ 1=∠ 2 ,EB平分∠FED ;同理可得FC、DA分别平分∠EFD与∠FDE .所以点O为△DEF的内心 .性质 1得证 .图 1　　　　　　　　图 2性质 2　锐角三角形的所有内接三角形中 ,…     

几何计数问题(下)

(本讲适合初中 )例 4　如图 8,锐角△ABC的 3条高线相图 8交于H .问图 8中共有多少个三角形 ?解法 1 :直接在图上数 (容易产生重复与遗漏 ) .解法 2 :分类计算 (逐步拼组法 ,在例 2中见过 ) .( 1 )△ABC被 3条高线剖分为 6个互不重叠的小三角形 ,称为素三角形 .( 2 )由 2个相邻的素三角形组成的三角形有 3个 :△AHB、△BHC、△CHA .( 3)由 3个相邻的素三角形组成的三角形有 6个 :对△AHB而言 ,可以添上△HBD ,也可以添上△HAE组成三角形 ,分别得△ABD、△ABE ;同理有△BCE、△BCF、△CAD、△CAF .( 4 ) 4个相邻的素三角形…     

三角形内角和定理及其推论的应用

知识链接　　三角形内角和定理 :三角形三个内角的和等于180° .推论 1:直角三角形的两个锐角互余 .推论 2 :三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 .推论 3 :三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 .一、求角度例 1　若一个三角形的三个内角之比为 4∶3∶2 ,则这个三角形的最大内角为 .(2 0 0 0年山西省中考题 )解　设三个内角分别为 4ｘ ,3ｘ ,2ｘ ,则由三角形内角和定理 ,得 4ｘ + 3ｘ + 2ｘ =180° .解得ｘ =2 0° .故最大内角 4ｘ =80° .例 2　如图 1,已知∠ 1=2 0° ,∠ 2 =2 5° ,∠Ａ =3 5° ,则∠ＢＤＣ的度数为 …     

“三角形的特性”教学设计

教学内容义务教育课程标准实验教科书四年级下册P80-81,例1、例2。教学目标1.通过动手操作和观察比较,使学生认识三角形,知道三角形的特征和特性及三角形高和底的含义,会在三角形内画高。2.通过实验,使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。3.培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。     

三角形内共点向量的结论及其应用

把几个有共同起点的向量称为共点向量.三角形内的一点分别与各顶点连线对应的向量把三角形分成3部分,共点向量与各部分三角形的面积之间满足一定的关系;三角形各＂心＂对应的指向顶点的共点向量即共心向量,与各部分三角形的面积之间也满足一定的关系.通过归纳和证明这些关系式,有助于强化知识结构,深化理解有关平面向量知识.1三角形内共点向量的加权和为零线性加权和的定义为：若有n个参数x1、x2、…、xn,则这n个参数的线性加权和为S=λ1x1＋λ2x2＋λ3x3＋…＋λnxn.上式中各参数对应的系数称为权系数.     

三角形内角和定理导学

一、记住四个命题一个定理:三角形内角和定理——三角形三个内角的和等于180°. 三个推论:1.直角三角形的两个锐角互余.2.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.二、掌握四种题型题型1判断三角形的形状.     

老师夸我想得妙

数奥课上,老师出了这样一道题:3根火柴可以摆成一个小三角形,现如图摆了一个由许多小三角形摆成的大三角形,大三角形的每边均由29根火柴摆成,那么摆出这个三角形一共需要多少根火柴?老师给我们介绍了一种方法:先算横行有多少根火柴,即1+2+3+……+29=435(根);再算一共有多少根火柴,即435×3=1305(根)。那么,还有别的方法吗?回家后,我经过认真的思考,觉得还可以这样考虑:方法一:我们可以把第一行看作1个三角形,第二行看作(2×2-1=)3个三角形……最后一行看作(29×2-1=)57个三角形,所以一共有:(1+3+5+……+57=)841个三角形,每一个三角形要3根火…     

一个“数学问题”的另两种解法

题(《数学通报》2006年第4期1609号问题):求内切圆半径为1的三角形面积的最小值.文(1)和文(2)分别给出了两种解法,本文再提供另外两种解法.解法1:设三角形的边长为a、b、c,面积为S,