等价无穷小的性质及其应用

在高等数学和数学分析教材中,对等价无穷小的性质都不加讨论,对其应用仅给出了一个利用等价无穷小求函数极限的定理,而且这个定理往往又被误用,最典型的设用是究其误用的原因,是因为对等价无穷小的性质不明确．本文针对这种情况,重点讨论等价无穷小的性质,给出了几个定理,同时举出几个等价无穷小在求极限中应用的实例．1等价无穷小的性质定理定理1设在同一变化过程中,α,β,γ均为无穷小量．若α～β,β～γ,则α～γ．证由于α～β,β～γ,所以有,故α～γ（注;lim表示极限,其自变量变化过程与α,β,γ的相同;以下类…     

等价无穷小的性质及其应用举例

论述了等价无穷小的概念及性质,通过举例,对比了不同情况下等价无穷小的应用及其在应用过程中应注意的一些性质条件,使原本复杂的问题简单化.     

谈等价无穷小在求极限中的应用

求函数的极限是学习微积分的基础，本文利用等价无穷小的定义，简化了某些求极限的问题。     

用等价无穷小求极限

本文讨论了用等价无穷小代换求一般极限的方法及等价无穷小代换在极限运算中的应用.同时给出了这些结果在高等数学中的应用.     

等价无穷小代换定理的推广及应用

合理应用等价无穷小代换计算某些函数极限时,既简单方便快捷,又易于操作.本文探讨了等价无穷小代换在求解极限运算中的具体作用,并补充了几个等价无穷小代换定理和推论,通过证明和实际应用,拓展了等价无穷小代换的应用空间.     

函数极限中等价无穷小的应用探讨

利用等价无穷小量作代换是计算极限的一种常用、方便、有效的方法。围绕无穷小之比、变上限积分的极限、幂指函数极限和Taylor公式,利用等价无穷小代换思想进行分析应用,以此达到极限求解中化繁为简、化难为易的目的。     

等价无穷小代换在极限运算中的应用

等价无穷小代换方法是极限运算过程中最常用的方法之一，同时也是高等数学的重要知识点之一。在极限运算中，对无穷小的四则运算和幂指运算应用等价无穷小代换，可以简化计算，本文给出了代换定理和应用。     

推广的等价无穷小代换法

在〖１〗中关于等价无穷小阐述的基础上，给出一组定理，进而使该种方法得以推广。     

用等价无穷小代换求极限

用等价无穷小代换求一般极限的方法需要讨论,求具有高阶导数的函数的等价无穷小还有些一般方法．     

谈等价无穷小在求极限中的应用

求函数的极限是学习微积分的基础 ,本文利用等价无穷小的定义 ,简化了某些求极限的问题     

关于等价无穷小的若干注记

本文在实践教学经验的基础上,详述了用等价无穷小代换求几类特殊极限的方法,其中诸多实例是作者构造的,并补充了几组等价无穷小。     

等价无穷小量代换的推广和应用

讨论了无穷小量的代数和的等价代换定理,以及“1∞”型和“00”型未定式极限的等价无穷小 量代换定理及其应用。     

无穷小量的阶

无穷小量的阶刻画了无穷小量趋于0速度的快慢,对计算无穷小比值型极限起着至关重要的作用,本文通过定义阶函数,讨论了在加减因子中利用等价无穷小代换的条件,得到了一些结论,最后讨论了0这个特殊的等价无穷小.     

等价无穷小代换在含有和差运算式中的应用

利用等价无穷小代换求极限是一种非常实用的方法,教材上一般只介绍2个等价无穷小相除的代换定理,并且指出在加减法中不要随意使用无穷小代换。针对在含有和差运算式中求极限的问题,论述如何使用无穷小代换定理的条件,用等价无穷小进行代换,扩大等价无穷小代换的使用范围。     

用“等价无穷小替代法”求极限的研究

讨论了等价无穷小替代代法在极限运算中的应用，着重论述了在极限的四则运算中等价无穷小的替代问题，给出了能用等价无穷小替代法的条件。     

等价无穷小量替换法在复合函数极限中的应用

通过分析等价无穷小量替换法在复合函数极限中的应用,得出相关定理,并举实例,说明在复合函数求极限中适当地利用等价无穷小量替换法,能起到事半功倍的效果.     

利用等价无穷小求极限方法的一个推广

给出了两个无穷小在其比的极限不等于-1,以及一般情形下可利用等价无穷小求相加(减)项的极限.     

用等价无穷小求某些未定型的极限

探讨了利用等价无穷小替换求形如1~∞,O~o型未定型极限的方法,从而简化了某些极限的计算。     

用等价无穷小代替求极限的推广

在极限求解过程中,等价无穷小代替起到化繁为简的作用.本文将等价无穷小求极限的方法推广到和差函数、乘积函数以及对数函数中,扩大了等价无穷小代替的应用范围.