涂色法解题

1997年12月14日在韩国汉城举行国际数学比赛.我国代表队获得了金、银、铜牌各一枚,囊括了韩国境外队的全部奖牌.     

利用分类解题几例

解证某些数学命题,若先将命题中所涉及的数学对象进行恰当的分类,往往会使命题较为顺利地获解。下面就提供利用分类解题的几个例子。例1设有n+1个元素的实数集 S={a_1,a_2,…,a_(n+1)}(?)[0,1)求证:存在a_1,a_k∈S,使|a_1-a_k|<1/n。证明将实数集[0,1)中的实数分成n类,[0,1/n),[1/n,2/n),…,[(n-1)/n,1),由题设S={a_1,a_2,…,a_n,a_(n+1)}(?)[0,1)=[0,1/n)∪[1/n,2/n)∪…∪[(n-1)/n,1)     

利用末位数解题几例

例z方程1990二一19899=1991的一组正整数解是 (A)x=12785,,=12768 (B)x=12785,g~12770 (C)劣=119369=12941 (D)劣=13827,g=12623 (江苏省90年初中数学竞赛题) 答(C).’.’199Ox的末位数是o,而1991的末位数是1,从而可知1 989!j的末位数只能是9.故,的末位数是1。考察备选答案即知应选(C). 例2如果了妥耳石玉为正整数,则在下面的四组数值中.‘和梦只可能取 (A)义=25530,g二29464 (B)劣二37615,封=26855 (C)x=15123,g=32477 (D)劣=28326.9=28614 (北京市g。年初二数学竞赛试题) 答(A).’.’妒十护为完全平方数,…其末位数只能是0,1.4,5.6。…     

涂色问题的解题思路分析

涂色问题是数学竞赛中较为常见的一类题型,涂色仅是表达的一种表面现象,实质包含的内容是极为丰富的,从而这类题目的解法也是多种多样的,本文拟就涂色问题的解法作一些思路分析。 1 利用抽屉原则 涂色问题中考察的对象为有限个,而结论涉及到必定存在型或至少型,常可根据抽屉原则,制造合适的抽屉来解答。 例1 已知平面上有66个点,任意三点均不共线,每两点间都用线段相连,且每条线段都涂了红、黄、蓝、白四种颜色中的一种。试证明:无论如何涂法,必存在一只同色三角形。     

利用圆锥曲线的定义解题几例

例1两定圆00:扩 yZ=1和00::(x一4)2 少一9与某动圆都内切,求动圆圆心的轨迹方程. 解:如图1,设动圆半径为R,圆心为M(x,刃,则】材O】~R一1,!材O,1一R一3.图1 :.}材01一}材O,}~2. 动点M到定点O与O:的距离之差是一个常数,故动回圈心的轨迹是双曲线的右半支.该双曲线的焦点O、O:在x轴上,中心是(2,0). 由Za~2得a~1.丫Ze=}00:}~4, .’.。~2.从而夕~cz一砂一3,故所求的轨迹方程为(二一:)2一省一1(二)3).犷“一~一~、--一‘3-一一~’ 例2如图2,一动国与定圆C,:(x 幻, 少一1外切,又与定圆CZ:(x一2)’ 少一49内切,求动圆圆心的轨迹方程. 解:设…     

利用欧拉思想巧涂色

高中阶段的涂色问题是排列组合部分的一重要应用类型,它具有较强的实践操作策略,它能培养学生严谨的思维形式和思维策略.空间图形的涂色问题由于其空间位置的特点,处理问题时容易受空间想像的限制,使问题变得很不直观,若利用欧拉定理的思想与方法,通过图形的变换转化为平面图形的涂色问题,可使一类空间涂色问题得以简化而使问题变得直观,并能引导学生的发散思维与创新意识的养成.下面给出几例来看欧拉思想在涂色问题中的应用.     

高考数学中涂色问题的解题策略

涂色问题包含着丰富的数学思想、解决涂色问题的方法技巧性强且灵活,主要利用排列、组合中的两个基本原理解决涂色问题．（一）线形区域涂色问题一一分步计数原理;（二）环形区域涂色问题——分类计数原理．     

椭圆中利用1的代换解题几例

若点A（x0,y0）是椭圆a2-x2＋b2-y2=1（a〉b〉0）上的一点,则a2-x0^2＋b2-y0^2=1,此式可变形为a2b2-b2x02＋a2y02=1。     

椭圆中利用1的代换解题几例

<正>若点A(x0,y0)是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上的一点,则x02/a2+y02/b2=1,此式可变形为b2x02+a2y02/a2b2=1.这样,就可以将与椭圆有关的一个式子中的1用b2x02+a2y02/a2b2(或a2b2/b2x02+a2y02)代换,从而达到解题的目的.     

例谈涂色问题

涂色问题是近年来各类考试中出现的一种新型题,这类试题形式新颖,方法灵活多变,能很好地训练和考核学生分析问题及解决问题的能力．下面谈谈处理常见的一些涂色问题的思路和方法．１利用乘法、加法原理很多涂色问题实际上是排列、组合问题的翻版,所以,两个原理是解决...     

利用cos2θ公式的变形解题几例

2~(1/2)(2~(1/2)/2cosθ 2~(1/2)/2sinθ)cos2θ=cos~2θ-sin~2θ=(cosθ sinθ)(cosθ-sinθ) =2~(1/2)(2~(1/2)/2cosθ 2~(1/2)/2sinθ) ·2~(1/2)(2~(1/2)/2cosθ-2~(1/2)/2sinθ), 则得cos2θ=2cos(θ π/4)cos(θ-π/4)或者cos2θ=2sin(π/4 θ)sin(π/4-θ). 应用上面的结论求解某些余弦函数或正弦函数的乘积时则显得简洁又明快,现举例如下. 例1 求证sin15°sin30°sin75°=1/8. 证明:sin15°sin30°sin75°=1/2sin15°sin75°     

涂色

有足够多同样大小的立方体木块、一桶红涂料和一桶黄涂料 .要把这些立方体的每一个面涂成单一的红色或黄色 .但是 ,每块立方体木块各面的颜色与另一块立方体相应各面的颜色必须不完全相同 (如果一块立方体经过翻转 ,各面的颜色与另一块立方体的相应各面相同 ,那么就被认为是相同的 ) ,可涂成多少互不相同的立方体木块 ?涂色@春风     

涂色

昨天,放学回到家,小弟拿着《儿童画》给我看,我认为太小儿科了,随便翻了几页了事。     

利用导数解题例析

导数具有丰富多彩的性质和特性，利用导数研究或处理以前学过的一些问题，既可以加深对导数的理解，又可以使得有些数学问题得到简化．下面选解评析几例．     

利用对称性解题九例

对称不仅仅是一种美的表现 ,利用对称性解数学题 ,解法简捷明了 ,直观新颖。下面举几例说明 一、比较大小例 1　 (’92高考题 )如果函数ｆ(ｘ) =ｘ2 ｂｘ ｘ对任意实数ｔ都有ｆ(2 ｔ) =ｆ(2 -ｔ) ,那么 (　　 ) Ａ ｆ(4) <ｆ(2 ) <ｆ(1 )Ｂ ｆ(1 ) <ｆ(2 ) <ｆ(4)Ｃ ｆ(2 )     

利用导数解题例析

导数具有丰富多彩的性质和特性,利用导数研究或处理以前学过的一些问题,既可以加深对导数的理解,又可以使得有些数学问题的解答得到简化．下面评析几例,供同学们参考．     

例谈利用勾股定理解题

勾股定理是初中数学中极为重要的定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系,完美的体现了"数形统一"的数学思想,将初中几何与代数很好地联系起来,有着非常广泛的应用.利用勾股定理列方程求解,是勾股定理应用中的一类典型问题.下面以几道常见习题为例,帮助同学们掌握此类问题的     

利用定义解题例说

我们知道,数学概念是对数学对象的本质属性的概括和反映,它既是推导公式、定理的依据,也是解题常用的一把钥匙,数学概念通常是以定义表述的,利用定义常能捕捉到题设的本质属性,达到化繁为简的效果。     

利用方程组解题二例

在日常生活中，有许多实际问题需要运用数学知识去解决．近几年的许多中考应用题的背景都来源于日常生活，其中不少的问题都可以通过布列方程组来解决．例１下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价（收盘价：股票每天交易结束的价格）：某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费等），该人账户上星期二比星期一多获利２００元，星期三比星期二多获利１３００元，试问该人持有甲、乙股票各多少股？解：设他持有甲、乙股票的股数分别是x、y，由题意得方程组：（１２．５－１２）x＋（１３．３－…