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刘昌恒 《数理天地(初中版)》2004,(5)
1.正、负数分别算例4所有个位数与十位数都是奇数的两 例1计算位数的和是1一2 3一4 …1993一1994 1995-.解设其和为S,则 解原式一(l十3 5 “·1993 1995)5一n 13 … 19 31 33 … 匀9 一(2 4十6 …十1992十1994)51十55 …十59十71.十73·十…十79十 井书丝旦又998一丝量丝兰·997一、方篇立几器) …十(53十57) 55 一擎又(998一997)一998·一“OX‘2 55一‘375· 2.凑0 4.字母代替数 例22一3) (一4) 5 6十(一7)例5她丝爆箭揣黔群旦. (一s) 9 10 (一11) (一12) 13 14解设m=1995,则 ‘5福猛一〔2十(一3) (一4) 5:、原式嘿母黔者藉 〔6 (一7) … 相似文献
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关于1~3 2~3 … n~3的求和,已有多种方法,现介绍另一种有趣的方法.先考察如下数列的和.S_n=1 (3 5) (7 9 11)十(13十15十17十19) ……①把①中的括号去掉就得到;S_n=1十3 5十7十9 11十13十15十17十19 ……②①与②只是项数不同,①中有n项,②中有1 2 3 … n=n(n十1)/2项. 相似文献
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由完全平方公式(。士b)2一。2士2二b十夕可推出以下几个等式: ①彭+夕一(。+b)”一Zob一(。一b)2十2“b;二b一告〔(。+。)2一(。2+。2):;(‘+b)2十(“一b)2=2(况2十bZ);(‘十b)2一。一b)2一4口b.②③④ 这几个等式十分重要.在解题中若能灵活应用,往往能收到出人意料的效果. 例i计算1.23452十0.76552+2.469火0.7655.(1991年“希望杯”竞赛试题) 解由等式①,得 1 .23452+0.76552=(1.2345十0.7655)2一2又1.2345只0.7655 =4一2 .469 X 0.7655. 1 .23452~卜0.76552十2.469XO.7655一4. 杯112计算(mZ+二2)“一〔(一、)“一(一m)2]2等于().(1992… 相似文献
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(案例)从学生熟悉的人民币开始认数(分别出示人民币5元、10元、20元、50元、100元)。师:说说它们都是多少元?生:(略)教师出示一袋彩色珠子(橡皮泥制作的)。师:数一数有多少颗?生:1颗、2颗、3颗……10颗。师:把10颗珠子插在小棒上,就像一串冰糖葫芦。10颗珠子也可以说1个十。(板书:1个十是十)师:再拿出一串,现在有几个十,是几十?生:2个十是二十。(板书:2个十是二十)师:再拿出一串,现在一共有多少?为什么?生:一共有30,因为3个十是三十。(板书:3个十是三十)小结:大家学得真好!已经知道了几个十就是几十。师:请一位小朋友把双手举起来,说一说,有… 相似文献
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丁老师: 100以內的加法和减法的口算,苏教版小学数学教材在第二册安排了以下内容:(1)两位数加减整十数,包括整十数加减整十数,两位数与整十数相加,两位数减整十数。(2)两位数加一位数,包括不进位加和进位加。(3)两位数减一位数,包括不退位减和退位减。由此可见,第二册中100以內的加减口算范围是两位数加上(或减去)整十数或一位 相似文献
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命题f(x)为二的多项式.则 f(a)=O拱(x一a)}f(x). 例1.设,,任N.求证:14}3“十2+5冲十’. 证明考虑函数 f(二)一(二一5)2”?’丰5”一’.因f(0)~o,故f(x)可被(x一0)整除,特别14 If(14),即141f(14)~92’一’+52,十’一3‘“一2十52,十’. 例2.设,,任N.证明:(a十l)2什’+a’+2能被扩十a十1整除. 证明考虑f(x)一(a+1)(x+a)· +(x一a一1)矿.因厂(0)一。,故川f(x).特别地 (a’+a+l)!f(a’+a+1) =〔(a+l)2.+’十a‘+2〕.应用余式定理解整除问题@邵琼$青海省西宁市第一职中!810012~~… 相似文献
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设P;(:,,y,),凡伽2,凡)是圆锥曲线c:Axz 呀 历十肠斗凡0「(x,笋xZ)上的两点,则直线只凡的斜率为:k,八A(x.枚2) DC(yl yz)十E 证明尸,(气,y,),凡(、,yZ)是曲线c上的点, 所以,式十城十*; Er,十F=。,① 且,x: 《 Dx2碗十F=0..② ①一②得: 通拭气:)十。(式一户十D(,行,2) E(y,一凡卜。, 即(y一儿)「C(yl十丁2) El =一(%一,2)[A(:. xZ) DI二。:、:,为勺3朋以气,尸一— 不l--x2A(x,招2) DC(yl饥) E注:(1)上述斜率气八的表达式中,x,,彰粼溯戳髦、和,1·关既是直线只几与圆锥曲线叮交点的横坐标,也是直线只凡的方程与圆锥曲线的方程联立… 相似文献
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初中数学竞赛中,经常遇到与整式有关的求值问题,解答时.难度较大.下面举例介绍几种方法和技巧. 例1已知“+b+c一O,口+l,l十尸一1.刀肠么a(b十c)“十b(c+“)穷+c(“一十b)“一 (1996年“聪明杯”初一数学竞赛试题) 解由‘、十b+(·一O,得 b粉c-一“,c十~“一一b,“一卜b一一c. 原式一。(一。)3十拭一的3+‘、(一‘,)3 一一(“’朴bl一c“)-一1. 侈112若】。一bl+(l.二2)2一。,则。+乃一(). (A)一4(B)一2(C)O(D)注 (1998年成都市初一数学竞赛试题) 解在等式}。一川十(/,+2)2一。中, ,-’{。一b{妻三O,(b十2)2二)O, l。一b]一。,(b+2)“一0… 相似文献
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题求证:衅认十试跪+已与+…+嘿十1+嵘:二嘿+l.(1) (新教材高中数学第二册(下A)复习参考题十B组第3(2)题) 文〔1〕建立了如下组合数恒等式: 习二一试一1+“·试一2十”·嵘一3十~·十(n一r)·c一喘,(2) 如果把(1),(2)两式改写成: 艺;r,0)一cs·试一,十C?·c;--2+c兮·c;一3+~·十c伙一r一Ic一c州,(1’) (其中规定C名=1,下同) 48 中学教研(数学) 2005年第7期 艺犷”,=cl.嵘一,十c1.嵘一2+cl.嵘一。+…十c蕊一双一嗽, 就可以看出(2)式是(1)式的一个引申,据此我们有理由预测: 猜想艺;r.力一c:.二一,十嵘,·二一2+二2·。一。十…+二s一r一;二… 相似文献
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定理若整数仍、.不是3的倍数,而拼+介是3的倍数时,xZ十:十1是三项式‘仍+‘”十1的因式. 证明记f(x)=x“+:”十1.不妨设。=3k+l,佗=31十2(沦、l任z),。为1的一个三次虚根.那么 f(。)=。“,+‘+。,‘+,+1 =。+。2+1=0, f(。“)=。。沁+“+。。‘+4+1 二。2+。+1=0。因此,f(x)含有形如(z一。)(x一。’)二工艺十:十1的因式. 例.分解::7十2:‘十x十2. 解x7十2:”‘卜z十2二(x7十x“+1) +(xs+劣+1)=(x“+劣+1) (劣‘一劣‘十Zx,一劣“一劣+2)。三项式x~m+x~n+1的因式分解@王起凤$湖南道县一中~~… 相似文献
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一、肴国写敷。(每幅图1分,共6分)捆。() (l)(3)一个数,从右边起第一位是个位,第二位是十 _位O() I馏”/H聊卯M”【腆””卯川(4)写数时,有1个十在十位写二,有2个十在十位 U LZL222-J tew 写 2。有几个一在个位写几。()()个十()个一()个十()个一()个十()个一(5)18比17小。()y h 相似文献
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一、用于化简 1+2/8+/5 它刑1.v”.间*二一—一口二——二一二厂一二17六——一了y二?下 十 ”““’““一门+/+)(/s+/i) /5十2/7十8 (J6+J 7)(JY+8) tin。。(1十/8)十(丫8十丫5) 胖r:炒八工V 一._一.—一、---=—————-j 十 (1 十/8)(/8十丫6) (/5+/7)十(/7+3) (v ++v +)(vy+a) 。1,+…1,+ / 3 +/51 +J 8 1 二 ～丁下二二二丁二二十一二厂二二r丁…一一7三子。1。 /7十8J6十/7“” 二、用于比较大小 例2.O,b、C为正数,。+b>C时,比较下列两个式子的大小; a,o c — —十——-,一一二工一一 !十QI 十b’1 十C’ — —..GO C-1 招丕… 相似文献
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例.求证x釜一卜‘矛月一嘴 1,多丁、汇‘十气 万3)“。考虑函数,一xZ右x,,尤:__丫,1,__尤只专口」下二气再1 j x:十x:)处的他,由于6(十x。 x3), Xi一3犷十x孑十x蒙少)为乞4Bq为重心,其中,x荃),刀(x:夕x子),乙(x。,x孟)在曲线上.设GM垂直x轴交曲线于N1,__丁、不’十从 x3),合‘x! xZ 工。) 合(万f ‘’十“’梦),则‘M‘NM·即鲁(Xl一十‘3”,.’.x户十x老 ,,梦合“1十‘2 xs)’.类似可证生十XI生十i夕x 2 x32十x3(x:,x:,x,任R );价咚·了 1/*0 .r.二二、夏之‘ 汤(父>0夕b>0,a十b=1)等.应用函数夕=x“和凸n边形Al,…,,·的重,。G(畏:… 相似文献
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第四届美国数学迫后赛(AIME)试题中有这样一道题: 多项式1一二 妙一二3十… 二‘。一xl7可以写成下列形式: 内 仍夕十心犷十几犷十… a,。,‘“ a:,万,7其中y二二 1,;*(‘==o,工,2,…,17)都是常数,求a:的值。 在安师大《中学数学文摘》(A)杂志1986年第四期中给出两种解法。转述如下: 解一:以二二y一1代入前一多项式,得1一(万一1) (万一i)2一(军一i)“ … (少一1)’6一(夕一i)’7,可得召2的 a。(工十1)“十…十a,7(x十工)’7 二1一州一护一xs十一 扩6一xl7对此式连续两次求导,可得 Za: 3·夕a。(戈 1)气-… 17,16aJ7(戈 1)‘6 二2一3 … 相似文献
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完全平方公式是: (召十b)2一aZ+2“b月一bZ, (“一b)?一“2一2倪b一粉夕. 如将它们适当变形后,也可以用来解决除乘法运算外的某些数学问题.如 变式(1):。2十bZ一(。十b)2一Zob,或‘a,一粉bZ~(。一b)之+Zob, 变j弋(2):Zob~(。十b)2一(aZ+bZ),或Zob一一〔(。一b)2一(矿十夕)〕; 变式(3):(。+今),十(“一石),一2(“,+占,),或(。+b)2一伍一b)’一4口b. 利用以上变式,可以获得某些新的解题方法与技巧. 例1已知“+b一7,。b一7,求矿十夕. 分析本题若先求。、b,则澎+护可求.但这样较繁,如直接应用变式(1),则。2十夕可直接求出. 解丫。一十一b一… 相似文献
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何乃忠 《中学生数理化(高中版)》2007,(11)
。剖﹃时R，f(助﹄.一X 1.函数y~f(x)，xe有求R，若对于任意实数a、b f(。十b)~了(a) f(b)，(山西江海涛)解答:设a~0.由f(a十b)一f(a)十了(b)，则f(b)~f(0) f(b). :·f(O)~0.目‘又设。-一x，b一x，则了(x一x)~f(一x)十f(x)，即f(一f(一x) 了(x)一o，可得f(一x)一一f(x). :.函数f(x)是奇函数. (北京何乃忠)护、2.已知函数f(x)一扩，集合A一{xIf(x 1)一ax.x‘刊‘_‘R}，且AUR十一R ，则实数a的取值范围是().月」之旦竺A。(0， co)B.(2，十co) C.〔4，十~)D.(一co，o〕U〔4，十。) (河北王增钦)错解:由了(x十l)~ax，得扩 (2一a)x 1~0… 相似文献
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本文论述的是原高中课本的一个普通组合公式 晓 心 , 浇 : … 叱十一1~心粼的发掘和应用. 这个公式可以用排列数表示为: 摆十尸: , 尸二 ,十… 尸二十一,~丁毕兴灭尸沈L敌十l夕 上面公式可以写成 l·2·3…m 2·3·4…(m十l) 3 .4·5…(m 2)十… n(n十l)(超 2)…(n rn一l)=-卫-,(, l)(二 2)…(。 m)刀正十1 可以发现公式左边是以a,~n(n 1)(n 2)…(n十m一l)(m个连续自然数的积)为通项公式的数列的前n项和5.,右边是这个数列的通项公式有,(。 1)(。 :)…(, m一:)与赎考的积 子刀-广l 于是得出如下定理: 定理:以n(n 1)(n 2)…(,: m一l)这m个连… 相似文献