δ函数性质的探讨

阐述了δ函数的定义和它的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，并根据δ函数的和ｎ－维付里叶变换，导出了δ函数的若干极为有用的性质。     

向量布尔函数相关函数的性质分析

文章研究向量布尔函数互相关函数的性质以及利用向量Bent函数构造Bent函数。首先,利用WalshHadamard变换以及互相关函数的性质研究向量布尔函数的互相关函数与Walsh谱之间的关系,且进一步推导出任意4个向量布尔函数的互相关函数之间的关系。其次,给出向量布尔函数的平方和指标和绝对值指标的定义,并进一步推导出平方和指标的上界以及利用分类讨论法得到其达到上界的条件。最后,利用向量布尔函数绝对值指标的性质以及Walsh-Hadamard变换,给出由向量Bent函数构造Bent函数的方法。     

广义bent函数的性质与构造

广义bent函数f（x）对应的每个Walsh谱取值均相等,此时f（x）与仿射函数g（x）=x×y＋b（y∈ii,b∈Zq）的距离可证明都相等,这使得广义bent函数的非线性度达到最大。这种函数在保密和通信中有许多重要的应用。本文首先讨论了广义bent函数的一些性质,且通过这些性质在已有结论的基础上给出构造广义bent函数的一些方法,并在之后给出了证明。     

广义Mittag-Leffler函数的几个性质

研究了Mittag-Leffler函数的几个重要性质的证明,包括具有两个不同变量的高阶导数的计算公式的证明和Laplace变换的公式的证明。     

布尔函数特征矩阵变换的若干性质及其应用

证明了布尔函数的零化子在其特征矩阵变换下具有同变性,由已知的代数免疫函数得到其它的代数免疫函数,并给出了若干实例.     

一类级联布尔函数的密码学性质

利用级联方法构造布尔函数是一种常用的、重要的构造方法.由于这种方法构造的布尔函数结构简单、易于实现,因此被广泛应用.文章给出一类用级联方法构造的布尔函数,并从理论上讨论其谱分解式,相关免疫性及代数免疫性.     

非奇异可逆布尔方阵广义逆的构造及计数

利用布尔向量加法幂等性给出非奇异可逆布尔方阵极小广义逆和最大广义逆的构造方法，证明了其极小广义逆是唯一的，并由此获得非奇异可逆布尔方阵广义逆（g-逆）的计数公式。     

一类根式函数的广义Fourier变换

本文利用Dirac函数方法,论证了只要函数的Laplace变挟存在,其广义Fourier变换也必存在的重要结论,探讨了一类根式函数的广义Fourier变换,为修正长期以来人们对Fourier变换的偏见提供了理论依据和实例佐证.     

布尔矩阵广义逆的构造及计数

利用布尔向量加法幂等性给出可逆布尔方阵极小广义逆的构选方法，并由此获得可逆布尔方阵广义逆(g-逆)的计数公式。     

具有最优代数免疫阶布尔函数的构造

给出了代数免疫阶,汉明重量,非线性度和相关免疫阶之间的关系,得出构造密码学综合性质较优的布尔函数的一种思想,给出构造方法,并给出了实例.     

流密码中布尔函数的研究

本文概述了流密码中的布尔函数的设计准则,重点对流密码中常用的三类函数的研究现状与重要研究方向上的新成果进行了阐述,并指出了一些重要的研究热点问题.     

二进神经网络的Boolean函数化简

利用二进神经网络方法对Boolean函数逻辑化简具有理论研究与实际应用意义。通过二进神经网络化简复杂非线性可分Boolean函数的方法,说明对非线性可分Boolean函数化简采用二进神经网络方法能够取得比传统方法更加高效、简便的化简。同时,给出几个二进神经网络化简非线性可分Boolean函数的实例,具体说明该方法的有效性。     

关于几个广义凸函数的新性质

E 凸函数、半 E 凸函数、拟 半 E 凸函数及伪 半 E 凸函数都是对凸函数的推广 ,即它们都是广义的凸函数。在文献 [1,2 ]中 ,二位作者已经得出一些重要的性质 ,本文在此基础上又得出了这些函数的一些新性质。     

具有最大代数免疫阶弹性函数的构造

针对密码学中布尔函数的构造需求,利用布尔函数的谱表示,分析了其在可逆变换下的不变性质,探讨了如何将布尔函数的多种性质需求达到最优,给出了一种构造具有最大代数免疫阶的弹性函数的构造方法。     

一类非光滑广义凸函数的数值解法

讨论一类非光滑广义凸函数（即：一个可微严格拟凸函数加上一个凸函数）的全局优化算法问题.通过引入广义梯度,给出下降方向和终止条件,提出一种算法,并且证明了这种算法是全局收敛的.     

有关函数凸性的几个新概念及其性质

提出了刻画函数凸性的几个新概念,研究了它们的若干性质,获得了这些新概念之间的蕴含关系,给出了这些新概念在可靠性理论中的几个应用.