“平行线分线段成比例”两个基本图形的应用

几何图形大都是由一些最简单的基本图形组合而成的，认识和掌握基本图形，并能正确地把基本图形从组合图形分离出来，或通过作辅助线构造出基本图形，从而把复杂问题简单化，是顺利解决几何问题的关键之一．     

巧用“A”“X”图形解题

对于比较复杂的几何图形，我们可以将其进行分解，取出其中对于解题有用的关键部分或基本图形，达到化难为易的目的，平行线分线段成比例定理可概括为两个基本图形，即“A”形与“X”形，如图1，它们在具体问题中有着广泛的应用。     

运用面积法证明平几的一个重要定理

初中几何《相似形》一章中,平行线分线段成比例定理是研究相似形最重要和最基本的定理,然而教科书中并没有给出这个定理的严格证明,教参中又指出这个定理的证明涉及到无理数理论、极限思想等等,意指这个定理现阶段无法证明.事实上,对于这个定理,如果运用面积法完全可以给出一个既严谨又简捷的证法.     

平行线等分线段与分线段成比例定理在生活实例题中的应用

随着中学新课改的不断推进,数学教学上,也一改以往“记定理,解死题”的“传统”,开始重视培养学生灵活运用熟知的数学定理解决日常生活中实际问题的能力．教学不再是套公式,死运算的陈旧芝麻,而是融生活性,趣味性,技巧性于一体．下面以平行线等分线段与分线段成比例这两个初中数学中常用的简单定理为例,看看它们在解决生活实际问题中的应用．     

“平行线分线段成比例”定理的拓展

我们曾经学过这样的一个定理：三条平行线截两条直线．所得对应线段成比例．这就是应用非常广泛的平行线分线段成比例定理．对于这个定理我们还可以让它系统一下．     

利用“两次三点共线”解决一类几何题

本文利用“定比分点公式的向量形式”及“向量三点共线的条件”对一类几何问题的解法作了探究．这类几何问题有明显的“基本图式”,利用向量解答这类问题的方法相对固定．     

妥善添加平行线 多法寻求“过渡比”

证明四条线段成比例时,常需要作出平行线,然后应用平行线分线段成比例定理（或推论）或三角形相似来解决．下面列举一例,通过对其多种解法的探究,我们不仅能体会到添加平行线的重要作用,还能从中感悟出添加平行线的规律,这些对于积累解题经验、提高解题技能是十分有益的．     

解相似形问题的三个小技巧

相似形的主要考点有比例的基本性质、平行线分线段成比例定理及其推论（推论尤为重要）、相似三角形的判定和性质以及位似图形．黄金分割和相似多边形的命题有时也会出现．但相似三角形的判定和性质的应用是常见考点,也是难点．在解决相似三角形问题时,     

证线段成比例的技巧

相似形的主要考点是比例的基本性质、平行线分线段成比例定理及其推论、相似三角形的判定和性质的应用．在解决相似三角形问题时,适时利用一些小技巧可以收到事半功倍的效果．     

线段相等的比例证法

学习了平行线分线段成比例定理后，两线段相等又多了一类证法——用比例证线段相等，现归纳其常见类型．     

平面几何与平面向量巧结合

在近几年的高考试题中,平面向量在几何图形中考查成为热点题型,在平面向量的运算中,可以应用已知的几何图形进行分析,根据几何特征,将向量关系进行转化,使问题得到巧妙解决。一、应用垂直平分关系转化     

奇A核素范围的两个外推核

在新参量S、H正方形核素图中,稳定区奇A核素的上界表现出优美的三点共线对称组.文中说明了坐标差K(=S-H)=0,K,2K类奇A上界表现出的三点共线对称规律.当差△K=3时,这些三点共线对称组序数组成为(0,1,2),(0,4,8),(0,7,14),(0,10,20)与(0,-2,-4).又组成以序数K=1,4,7,10K=2,8,14,20与K=1,2;K=-2,-4的两组平行线,以此线性规律为基础,可外推得到两种核素 87 40 33 Zr47 7,与225 84 37 PO131 47,这两核素有可能微量天然存在,应该与平行线上的其它核素具有相似的核基本性质.     

梅涅劳斯定理的演化

平行线分线段成比例定理的推论是；平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)．所得的对应线段成比例．用图形直观反映是：     

线段的定比分点在教材中的编排

1 线段的定比分点平均数概念涉及离散和连续量的表示,简单的数据处理、随机变量的数学期望等,在教材中是螺旋发展的.小学里就出现了算术平均数的概念,在初中平面几何里,三角形、梯形的中位线长公式实质上是一种最简单的算术平均数.算术平均数可推广到加权     

数学复习课“突出二个重点”的教学设计

初三阶段的数学复习课设计是培养学生数学素养,挖掘数学潜能的重要阶段,是向更高层次数学发展的基础,对学生今后数学学习能力的形成有至关重要的承上启下的作用·此阶段的数学复习课设计应体现两个重点:一是从基础中生成,在生成中提升;二是从基础中发展,在发展中提高.笔者以2009年中考题为切入点来说明上述两个重点,旨在培养学生的的情感、态度、能力、兴趣等·力求使学生在学     

“几何证明选讲”有关题型解读

"几何证明选讲"是选修系列4的一个专题,该专题在2008年江苏高考中只考查"相似三角形"和"圆"这两部分平面几何内容,且与另三个选修4的专题一起命题,供考生选择作答.其核心内容为:线段成比例与相似三角形,圆的切线及其性质,与圆有关的相似三角形等.     

活跃在相似三角形中的平行线

<正>现行的教材把"相似三角形"安排在九年级(下),并以相似图形的认知为主,增加了位似,删减了平行线分线段成比例等内容.但作为解决比例类问题的技巧之一,本文将补充这一内容,并对其具体应用作一定的诠释.定理平行线分线段成比例;     

一类三阶m点边值问题的三个正解

利用Leggett-Williams不动点定理,建立了一类三阶m点边值问题三个正解的存在性,并对所得结论给出了具体的例子。