线性关系及其应用

生活中充满着各种各样的运动变化，像汽车的行驶、铅球的投掷、秋千的飘荡、钟表的摆动……其实，这些运动变化过程中蕴含着变量之间的关系．某个变量往往随着另一个变量的变化而变化．函数关系就是刻画变量之间关系的最好工具之一．最为简单、常用的函数关系就是一次函数关系．     

实际问题中的函数关系式

我们知道，函数概念是实际问题中变量之间的一种依赖关系的抽象和概括．在函数问题中，如何确定实际问题中变量之间的函数关系式，是一类极为重要的题型．这类问题的解答能有效地考查同学们分析问题、解决问题的能力．因此，在近年全国各省市的中考命题中，命这方面的试题是一种趋势．所以，同学们在学习《函数及其图象》这一章时，一定要掌握确定实际问题中变量之间的函数关系式的方法．在此。关键是善于分析和揭示实际问题中变量之间的内在联系和依赖关系．例1公路上依次有A、B、C三站（如图）．上午8时，甲骑自行车从A、B间离A站18千…     

怎样求几何变量之间的函数关系

求几何变量之间的函数关系，是指在一个给定的几何环境中有两个几何变量，要求结合图形，运用几何知识及代数知识找出二之间的关系，用代数形式——函数式把这个关系表示出来．在这类问题中，一般不仅要求求出函数关系，而且伴随着求自变量的取值范围，画函数图象，确定其中一个几何量的最大、最小值等问题．因此，解决这类问题一般要经历下面几个关键步骤：     

几何图形与函数结合的五种类型

利用几何图形的性质建立变量与变量之间的函数关系，是综合性较强的中考题．它体现了事物之间的相互联系．解答这类问题的关键是运用数形结合思想构造函数．     

数学教育的实验研究方法及案例分析

我们知道，相关研究一般不能确定两个变量A、B之间是否为因果关系，这是因为有相关关系的两个变量之间可能有三种解释：(1)A是B的原因或是一部分原因；(2)B是A的原因或一部分原因；(3)A和B是未被测量的第三个变量的原因(结果)或是一部分原因(结果)．因此，要确定两个变量之间是因果关系，应当寻求另外的方法．实验研究就是研究变量之间因果关系的一种有效方法．     

函数解析式求解常用八法

把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析式，简称解析式．函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域．本文笔者对求解函数解析式常用的八种方法逐一进行介绍．     

例析换元与消元时的一类典型错误

换元与消元是数学解题中最常用的两种变形，但在换元时，一定要注意新变量的范围；在消元时，要注意被消去的变量与原有变量之间的制约关系，否则容易出错．举例如下：     

数学教育研究的相关性方法及案例分析

在教育研究中，往往需要对两个或两个以上的因素或变量之间的关系进行探讨．例如，研究学生自我监控能力与数学学业成绩之间的关系；研究学生逻辑思维能力与创造思维能力之间的关系等．事实上，作为一个复杂的系统，教育中涉及的因素是多种多样的，各种因素之间相互联系、相互作用，对教育的目标起着直接或间接的制约作用。     

科学课教学中控制变量法运用例谈

控制变量法，就是在研究某一科学现象时控制相关变量中的一个（或几个）变量．也就是使其成为常量，而对其它变量之间的关系进行研究的方法。在科学课教学中运用控制变量法，对于学生理解概念、掌握原理、明辨是非起着十分重要的作用。     

浅谈参数在解题中的辅助作用

数学中常量与变量是相互转化，相互依存的两个量．参数本质上虽然属于变量，但又可以把它看成常量，是介于常量和变量的具有中间性质的量．正是由于参数的这种二重性和灵活性，在解决数学问题时，利用参数思想，引人参数，可沟通题中各变量之间的内在联系，改变数量关系的结构，将求解问题转化为参数问题加以解决．     

如何确定两个变量之间的关系式

表示自变量和因变量之间关系的数学式子称为关系式．利用关系式我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值．知道两个变量的变化趋势，可进一步研究问题的特征，那么如何才能正确地确定两个变量之间的关系式呢？     

回归分析的基本思想及其应用

相关性问题是日常生活中普遍存在的问题．生活中,有些变量之间存在着明显的函数关系,有些变量之间不存在函数关系,但是它们之间又存在着一种明显的依赖关系．函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系,回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．为了便于同学们更好地理解教材,现从几个部分进行阐述．     

《速度的变化》考题赏析

“速度的变化”是《变量之间的关系》一章中的重要一节，考查用图象法直观形象地表示自变量与因变量之间的关系．     

中考图象信息题解析

图象信息题的特点是通过函数舟象传递信息，反映变量之间的内在联系．它要求我们从图象的形状、位置、变化趋势等诸方面获取相关信息．探求变量之间的关系，再综合运用有关函数知识加以分析，以达到解决实际问题的目的．这类问题突出对考生搜集、整理与加工信息能力的考查。是近几年中考命题中必不可少的题目．本以2005年中考题为例．分析其命题特点和解法规律．供读参考．     

§3.2与函数有关的概念

知识梳理 1．常量与变量． （1）常量与变量：在某一变化过程中,不断变化的量叫变量,保持不变的量叫常量． （2）变量之间的关系：在某一变化过程中,如果一个变量y随着另一个变量x的变化而不断变化．那么x叫自变量,y叫因变量．     

河北省近三年中考压轴题

近年来，“运动型”几何试题已成为各地中考数学试卷中的一类热点题型，这类试题通常是将函数、方程、相似三角形等知识联系起来，用函数关系来描述动态的几何图形变化过程，建立变量之间的关系式，把复杂的形转化为具体的数，用运动变化的观点去探求几何变量之间的相关问题．河北省的中考数学试卷从2003年到2005年，连续三年都以简单几何图形中的动态变化问题作为压轴题，充分说明了这类试题的地位和作用．     

多元复合函数微分的直观教学法

多元复合函数的求导在教学中学生不易掌握，在求导过程中，求全导、求偏导、相乘、相加等问题易混淆．用复合关系图求导，计算起来则较为方便．本文对此予以简单介绍．复合函救求导的一般步骤为：首先，搞清复合关系，分错n那些是中间变量，哪些是自变量，以及中间变量是哪些自变量的函数．其次，画出各变量的复合关系图，从因变量到中间变量，从中间变量到自变量的连线．最后，按从左到右连线求导相乘、分线相加的原则，沿着复合关系图的路线求出导数．＿＿。＿＿＿、；八。。＿。。、；．、。＿。＿，，＿。，，；＿＿。＿；＿＿解复合关…     

《变量之间的关系》导学

一、点击要点 1．重点：了解常量、变量、自变量、因变量的意义,会从图象中获取变量之间关系的信息,并能解决相关问题．     

浅析二次函数中的最优化问题

二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型．二次函数在人们的生产、生活中有着广泛的应用，为帮助同学们进一步领会与二次函数有关的最优化问题的求解策略，下面和同学们共同分析它在生活中应用，供大家参考．     

利用函数思想沟通代数与几何问题

函数思想的实质就是用运动变化和对应的观点去研究两个变量间的相互依赖关系．灵活运用好函数思想，会给解决问题带来很大方便．本文举例说明如何运用函数思想沟通代数与几何之间的关系，以解决一类代数、几何问题．