如何求长方体的体积

[题目]一个长方体的长、宽、高的厘米数都是质数,且它的上一个面与前一个面的面积之和是77平方厘米。求这个长方体的体积。     

巧求体积

本文利用分割、补形等方法,使一些较复杂的几何体的体积计算变得较为简便易行。     

构造长方体 巧证不等式

对于长方体,教材给出了如下性质: 定理长方体一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。性质1 长方体的一条对角线与一个顶点上的三条棱所成的角分别是α、β、γ,则 cos~2a cos~2β cos~2γ=1。性质2 长方体的一条对角线与各个面     

构造长方体 巧证不等式

正例1已知x,y,z都是正数,且x2+y2+z2=1.求证1-x2(1/2)+1-y2(1/2)+1-z2(1/2)3-(x+y+z)证明由已知条件x2+y2+z2=1联想到长方体的对角线公式.如图1,构造长、宽、高分别为x,y,z的长方体,其对角线AC1的长为1.则AB1=y2+z2(1/2)=1-x2(1/2).而AB1+B1C1=1-x2(1/2)+xAC1=1 1同理AD1+C1D1=1-y2(1/2)+yAC1=1 2AC+CC1=1-z2(1/2)+zAC1=1 3     

巧制长方体体积教学投影片

一、制作方法在透明胶片上画出由若干个小正方体组成的长方体图,它的上面涂浅黄色、前面涂浅红色、右面涂大红色。用一块薄纸板(12×9cm)作基片框,并在中间挖空成长方体图形外边缘的形状,再用刀片沿点划线划开作拖片滑槽口,然后将胶片对应固定在片框上(见基片图)。     

巧求鸡蛋体积

今天我到姑姑家玩,看到表哥煮的鸡蛋正在出锅。他随手拿起一个鸡蛋问我：＂你能求出它的体积吗？＂我信心十足地说：＂当然能,敲碎了倒人量杯里不就行了吗？＂表哥哈哈大笑起来,对我说：＂这可是熟鸡蛋啊!壳被敲碎了,里面没碎,还是这个形状,还是无法测量出准确的长、宽、高。＂     

巧求鸡蛋体积

今天我到姑姑家玩,看到表哥正在专心地煮鸡蛋。看到我来,他随手拿起一个鸡蛋问我:你能求出它的体积吗?我信心十足地说:当然能,敲碎了倒入量杯不就行了?表哥哈哈大笑起来,对我说:这可是熟     

巧求鸡蛋体积

今天我到姑姑家玩,看到表哥煮的鸡蛋正在出锅。他随手拿起一个鸡蛋问我:"你能求出它的体积吗?"我信心十足地说:"当然能,敲碎了倒人量杯里不就行了吗?"表哥哈哈大笑起来,对我说:"这可是熟鸡蛋啊!壳被敲碎了,里面没碎,还是这个形状,还是无法测量出准确的长、宽、高。"     

构造长方体 巧解立几题

长方体(包括正方体)模型是学生最熟悉的几何模型,其点、线、面的位置关系非常容易理解,而立体几何问题中,很多空间几何体是由长方体切割而成的,若将这些几何体嵌入到长方体背景中,则原几何体的一些位置关系和数量关系就变得一目了然.因此,在解决某些立几问题时,若能调整思维视角,通过构建长方体,在更广阔的背景下考查问题中所涉及的代数、几何元素及其相互关系,     

构造长方体巧解三视图问题

<正>G·波利亚在《怎样解题》中说:"画一个假设图形,假设它的各个部分都满足题目条件,也许是迈出解题的重要一步."《普通高中数学课程标准(实验)》指出:"人们通常采用     

构造长方体模型 巧解立体几何问题

长方体是立体几何中的基本几何体,其结构对称,各元素之间具有相等、平行、垂直等关系,内涵丰富,是研究线面关系、线线关系、特殊     

巧求土豆的体积

数学活动课上,王老师让同学们介绍在课外动手求土豆体积的实验方法,想看看六(1)班同学是如何计算土豆的体积的。老师话刚说完,同学们就争着举手发言,方法可多了,其中有些同学的方法与历史名人想的方法有着惊人的相似之处呢。     

巧借体积求面积

［题目］如右下图所示,有一长方体木盒,从外面量长是30cm,宽是20cm,高是15cm,木板厚1cm。做这个盒子至少需要用这样1cm厚的木板多少平方厘米     

巧求圆柱的体积

[题目]一个圆柱的底面半径是2分米,侧面积是12.56平方分米。求这个圆柱的体积。[一般解法]根据已知的圆柱侧面积可求出圆柱的高是12.56÷[3.14×(2×2)]=1(分米)。然     

构造长方体巧证一道名题

题设ａ,ｂ,ｃ∈Ｒ＋,求证ａｂｃ（ａ＋ｂ＋ｃ＋ａ２＋ｂ２＋ｃ２）（ａ２＋ｂ２＋ｃ２）（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）≤３＋３９．这是加拿大一家中等数学杂志１９８７年刊出的一道习题．原文给出的证明非常繁．本刊１９９８年第４期《一道课本习题的引伸与一道名题的妙证》一...     

巧求圆柱的体积

[题目]一个圆柱的侧面积是62．8平方厘米,底面半径是5厘米。求这个圆柱的体积是多少立方厘米?     

巧求粮囤的体积

[题目]一个粮囤,上面呈圆锥形,下面呈圆柱形。测得其底面周长为12．56米,圆锥和圆柱的高均为1．5米。求这个粮囤的体积是多少立方米?     

也谈由各棱长求四面体的体积

读了《中学数学教学》1982年第4期李梦樵老师的关于“已知四面体各棱的长求它的体积的方法”一文(以下简称《方法》),受益颇深。文章指出,四面体P-ABC的棱PA、PB、PC的长分别为l、m、n,而BC、CA、AB的长分别a、b、c,在PA、PB、PC上分别取D、E、F三点,使PD=PE=PF=1又假定DE=f,EF=d,FD=e,R为△DEF外接圆半径,则四面体P-ABC的体积     

巧割妙补求体积

我们学习了规则几何体的体积公式V柱体=S底h,V锥体=1/3S底h,V球=4/3πR^3,当我们遇到求非规则的几何体的体积问题时,就要把所求问题转化为求规则几何体的体积．这种转化常用到以下两种方法：一是把非规则的几何体分割成若干个规则的几何体,即分割的方法;二是把这个非规则的几何体添补若干个规则的几何体成为一个新的规则几何体,即补形的方法．二者统称为割补法．     

构造长方体巧解异面直线问题

立体几何的教学目的是培养学生的空间想象能力．高中学生已经有了初步的空间想象能力，大脑有了一些几何体的表象，但这些表象还是不清晰的、不稳定的、不全面的．面对异面直线问题他们不知如何构造线线关系、线面关系利用有关定理解题，这时我们可以通过构造学生熟悉的几何体如长方体来解决问题，在问题解决后把长方体去掉让学生直接解题，以此来培养学生的空间想象能力。