循环图的Laplace的谱半径

设G=（V,E）是一个简单的连通图;用A（G）,D（G）分别表示G的邻接矩阵和顶点的度对角矩阵,令L（G）=D（G）-A（G）表示G的拉普拉斯矩阵,设L（G）的特征值为μ1≤μ2……≤μn。其最大特征值称为图G的谱半径,记作μ=μ本文就循环图的拉普拉斯谱半径的下界给予讨论,我们得到了两个结论．     

树的谱半径的排序

对树的谱半径按照从大到小的顺序进行了排序,给出了谱半径第十四大到第三十二大的树,并给出了树的谱半径的一个新上界.     

图的Laplace谱半径的上界与下界

设G是n阶简单连通图,D和A分别为图G的顶点度对角矩阵和邻接矩阵,则L=D—A称为G的Laplace矩阵．本文利用非负矩阵理论首先给出了图的一类Laplace谱半径的上界的推广形式,然后给出了一些新的下界估计式,同时确定了等式成立的极图．     

图的laplace谱半径的一个上界

本文利用了图的度平方和的不等式,得到一般简单连通无向图的laplace谱半径的一个新上界μ（G）≤2m＋√（n-s）m（mn＋2n-4m-2）/（n-1）争式成立当且仅当G为星图k1,（n-1）。     

连通图的谱半径的界

图谱理论是图论研究的重要领域之一.通过对图的邻接谱的谱半径的界的简要总结,给出了下列结论的另一种证法： 设G是连通图,则min{√dumu｜u∈V}ρ（G）max{√dumu｜u∈V} ,且上式等号成立当且仅当 G为正则图或双度图,其中ρ（G）表示图G的谱半径,du,mu分别表示顶点u的度和平均二次度,V为 G的顶点集.     

图的谱半径的多种形式的上界

图谱理论是图论研究的重要领域之一，从图的最大特征值所对应的特征向量出发。对图的邻接谱的谱半径的上界作了估计，得到了多种形式的图谱半径的上界．     

图的谱半径的上界

该文给出了图的谱半径的一个可达上界的证明．     

图的Q-谱谱半径的可达界

通过对Q-阵及其特征值的分析刻划,得到了Q谱谱半径的一些可达上界和可达下界.最后给出了 Lapla-cian谱谱半径的一个下界.     

单圈图H(p,2K1,6)的拉普拉斯谱刻画

当01,m)是由它的拉普拉斯谱确定的。利用拉普拉斯同谱图的一些性质,借助图与它的线图之间的关系,证明了当p为偶数时,单圈图H(p,2K_1,6)由它的拉普拉斯谱确定.     

图的谱半径的上界

该文给出了图的谱半径的一个可达上界的证明.     

一类单圈图的Merrifield—Simmons指数的极值图

以σ=σ（G）表示Merrifield-Simmons指数,研究连接一个s-pode的单圈图的Merrifield-Simmons指数,刻画了取得极值时的极图。     

图的移接变换与谱半径大小的关系

利用主特征向量法,给出了主特征分量从优的边移接变换和平衡枝变换两个定义,总结了一般图的移接变换与其谱半径大小关系的相关结论,并应用于特殊图,得到了特殊图上的移接变换与谱半径大小关系的一个结论.     

图的补图谱半径和泛圈性

设G=(V,E)是一个n阶简单图,若对于每一个k(3燮k燮n),G都含有长度为k的圈Ck,则称G为泛圈图。利用图的闭包理论研究图的补图谱半径的界,讨论了泛圈图存在的一个谱条件。     

定向图的谱半径的一个上界

利用定向图的邻接矩阵的特性,得到了定向图的邻接谱的谱半径的一个可达上界.设D为n阶的定向图,则其邻接谱的谱半径ρ(D)≤n2-1.当n为奇数时,上式取得等号当且仅当D为n2-1出度正则(入度正则);当n为偶数时,不等式严格成立.     

图谱半径及图与补图谱半径之和的上界

设G为n阶简单连通图,ρ为G的谱半径,记G为G的补图,ρ为G的谱半径。给出了简单连通图谱半径ρ的上界和图与其补图谱半径之和ρ ρ的上界。     

竞赛图谱半径的一个可达上界

利用竞赛图的邻接矩阵的特性，给出了竞赛图的邻接谱谱半径的一个可达上界，设D为n阶竞赛图，则其邻接谱谱半径ρ(D)≤n-1/2，当n为奇数时，上式取得等号当且仅当D为n-1/2出度正则(人度正则)；当n为偶数时，不等式严格成立。