构造函数、利用导数巧证不等式

题面是不等式证明问题,事实上需要等价变形构造函数,从而通过导数研究其单调性,求解函数的最值,使原不等式得到证明．这种题型已成为近些年高考命题的热点之一,应引起广大师生的足够重视．本文通过以下几例旨在点明此类问题常见题型及通法．     

构造函数巧解一类与导数有关的不等式问题

与导数有关的不等式问题一直是高考中的热点和难点,尤其是抽象函数的导数具有高度的抽象性,将其与不等式结合会使问题变得更加复杂.这类问题对学生的综合能力要求较高,能较好地考查学生的数学抽象、逻辑推理等核心素养.本文将常见的抽象函数导数与不等式结合的问题归类,并构造相应的函数模型进行求解,以期给同学们启示.     

构造函数巧解不等式

面对复杂的不等式,直接求解有困难时,需另找它法．观察题目的条件,改变已知的形式,发现不等式与函数的本质联系,故可换一种思维模式,从函数角度来思考,利用函数的有关知识把问题解决．本文以近年来三道数学竞赛题为例,说明构造函数,利用函数的单调性能给我们的解题带来意外的效果,希望能抛砖引玉．     

构造函数解不等式

一、直接作差构造 例1求证：e^-x＋sinx〈1＋x^2/2（0〈x〈1）     

导数证明不等式的“前奏曲”——构造函数

利用导数证明不等式是近几年高考比较热衷的题型之一．此类问题的特点为：问题以不等式形式呈现,而“主角”往往却是导数,因此构造函数成为证明不等式的良好“载体”．如何有效合理地构造函数是使不等式获得证明的关键,下面笔者通过具体的实例谈谈构造函数的几种策略,以供参考．     

构造函数巧解不等式

<正>面对复杂的不等式,直接求解有困难时,需另找它法.观察题目的条件,改变已知的形式,发现不等式与函数的本质联系,故可换一种思维模式,从函数角度来思考,利用函数的有关知识把问题解决.本文以近年来三道数学竞赛题为例,说明构造函数,利用函数的单调性能给我们的解题带来意外的效果,希望能抛砖引玉.     

构造函数利用导数证明不等式

纵观近几年高考题,涉及不等式证明的问题往往会出现在压轴题上,其灵活多变、技巧性强、综合性强、思维量大,因而不等式证明成为高考的难点问题.很多复杂的不等式证明,如果灵活构造函数,并利用导数,往往能获得简捷解决.而如何构造函数,很多同学找不到突破口,感到很棘手,本文就此问题作出探讨.     

构造函数，妙用导数解两高考试题

构造函数，将不等式问题化为函数问题，再利用导数来解决，这为简化解题思路提供了新的方法。     

构造函数法解不等式例谈

在解(证)不等式等问题中,根据题中条件的信息特征,合理地构造函数,利用函数的有关性质解题,是一种常用的方法,而且往往能收到奇效。     

导数证明不等式中构造函数的策略

随着导数应用的深入，导数证明不等式这一较深层次的运用摆在了我们面前．但在实际操作中，需要构造函数这一创造性思维，因此如何有效合理地构造函数是使不等式获得证明的关键．而有效的策路使得在解决这类问题时有方向感．笔结合自己韵教学实践具体谈谈构造函数的策略，供参考．     

合理构造函数解导数问题

构造函数是解导数问题的基本方法,合理地构造函数是解决问题的关键,下面我们就来探讨这方面问题。一、抓住问题的实质。化简函数例：已知f（x）是二次函数,不等式f（x）〈0的解集是（0,5）,且f（x）在区间[-l,4]上的最大值是12．（1）求f（x）的解析式;01（2）是否存在自然数m,使得方程f（x）＋37/x=0在区间（m,m＋1）内有且只有两个不等的实数根？     

利用导数证明不等式中构造函数策略探究

不等式的证明因其灵活多变、技巧性强著称.很多复杂的不等式证明,如果能灵活构造函数,并利用导数,往往能获得简捷解决,而构造相应函数是关键.如何构造、从哪里构造函数,许多同学找不到突破口,下面就此问题进行探究.1直接构造例1（2010年安徽理科18题）设a≥0,     

利用导数证明不等式从哪里入手构造函数

不等式的证明因其技巧性强而著称.如果灵活构造函数,并利用导数,往往能获得简捷解决,而构造好相应函数是关键.从哪里入手,如何构造函数,许多同学找不到突破口,感到无所适从,甚至构造不出合理的函数.下面就此问题作出探讨.     

构造函数,巧用导数,解除困惑

单调性的求解和不等式问题是高考的常考题型,两者经常在一道题中同时出现,其原因在于它们有着内在的联系,在单调性的定义中包含着比较大小的过程.因此,很多情况下对不等式的证明或求解我们会借助函数的单调性来完成.但考生却总是对不等式题目有着＂望题生畏＂的感觉,拿到问题之后不知如何下手,笔者通过对高考题的求解分析有一点心得,供读者参考.     

妙用不等式 巧解高考题

不等式在高考数学中占有极其重要的地位。近几年来高考对不等式的考查不断增加并作为重点内容,因此对不等式作一些必要的研究具有重大的意义．以近几年的几道高考题为例,从一些高观点下的不等式出发,介绍几种我们平时容易忽视的不等式．     

基于导数巧解不等式证明问题

导数已经成为中学数学的重要组成部分,导数的引入拓展了数学解题方法的研究领域。本文通过对导数在不等式证明中的应用进行分析,开辟了证明不等式的许多新途径,给不等式的证明问题注入新的生机和活力,加深了学生对不等式的理解和直观认识。     

构造函数求解不等式综合题的七类方法

评注 本题中观察到待证的不等式f（x2）＋4x2≥f（x1）＋4x1两边有相似的结构,于是构造函数g（x）=f（x）＋4x,然后利用此函数的性质寻求突破口．     

构造函数证不等式

根据题设条件，把所要证明的不等式转化为对一函数性质的讨论，从而使问题得以解决，称为构造函数证不等式．运用此法，要深刻理解不等式与函数之间的关系，针对不等式的特点，正确地构造函数．     

巧构函数 妙解导数问题

构造函数再用导数，是求解数学题的一种重要方法，也是高考的热点之一．如何合理地构造出恰当的函数呢？本人对此进行分类解析，期待对大家有所帮助．     

构造函数巧证双变量问题

函数导数是高考中必考的一个考点,其思维量大,难度高．有一类关于a,b或者x1,x2的问题（笔者把它称为双变量问题）广泛存在于各种试卷中,主要有两种题型,一种是证明不等式,一种是证明存在性．如果能巧妙处理双变量问题,对于提高学生的解题信心应该有很大帮助．