凸性与广义凸性综述(1)

对庞大的凸性家族给予轮廓性描述,以期引起同仁对各种非常规凸性研究的关注.本文第一节简述通常凸性概念及其在不等式理论方面的几个简单应用,第二节简介几何凸性、对数凸性、指数凸性及其与通常凸性之间的相互关系;第三节介绍集合与函数的理想凸性;第四节简介由笔者首创的积分凸性及其进展.     

凸性与广义凸性综述（2）

本文是凸性与广义凸性综述（1）（见常熟理工学院学报2007年第10期）的第二部分,介绍笔者近年关注较多的β-凸性;最后罗列了散见于文献的其它几种广义凸性．     

复一致凸和复弱一致凸

引入了复弱一致凸并研究了复一致凸空间和复弱一致凸空间。     

Banach空间的亚凸性

本文引进亚一致凸、弱亚一致凸、亚局部一致凸、弱亚局部一致凸的Banach空间,它们分别是一致凸,弱一致凸,局部一致凸,弱局部一致凸概念的推广.我们分别得到了一致凸、弱一致凸、局部一致凸、弱局部一致凸的几个等价条件,证明了亚一致凸,弱亚一致凸、亚局部一致凸、弱亚局部一致凸空间的一些性质,并分别给出了亚一致凸、弱亚一致凸、亚局部一致凸、弱亚局部一致凸的对偶概念.     

凸序列与拟凸序列的一些性质

本文对凸序列与拟凸序列进行了探讨,得到了一些性质。     

锥拟凸映射

利用Minkowski泛函，文中定义了一类新的锥拟凸函数（广义锥拟凸，广义严格拟凸和广义强锥拟凸），获得了相应的性质，讨论了这类映射与以往拟凸映射的关系．     

E凸集及其性质

通过引入E凸集的概念,进一步探讨了E凸集的性质;定义了E凸组合,E凸包和E锥,利用E凸集的概念和性质对它们进行了探讨,获得了一些较好的结果,并证明了E凸集及E凸锥的充分必要条件.     

U-凸模与V-凸模的关系

引入了U-凸模的概念,给出了U-凸模与V-凸模在L_p空间及商空间中的关系.     

各种抽象凸结构的统一描述

空间的凸性在不动点理论和连续选择理论以及优化问题中起着十分重要的作用。国内外专家学者对线性凸的结构和其内在性质作了深入研究,提出了各种各样具有广泛意义的凸结构。本文发现一种更具一般意义的抽象凸结构,并证明了它包含前面的各种凸结构,从而可以对这些凸结构进行统一描述。     

函数凸性的几个定理及应用

从函数的上凸或下凸的定义出发,给出了函数凸性的四个定理,并说明了应用的简洁性．     

关于凸集及凸集分离定理的教学设计

本文考虑凸集及分离定理的教学设计,本文内容为本科生课程《运筹学》教学过程中,凸集及其性质的深入研究,由凸集及其性质的讲授拓展引出凸分析相关内容,本文将教学内容拓展到分离定理的研究。利用启发式和总结式相结合的方法,展开了对分离定理的教学研究,使学生对凸集及分离定理的概念和性质立体的、深刻的理解,从而有效地提高教学质量。     

凸函数的性质在不变凸上的推广

不变凸是凸的一种推广形式。凸函数的一些性质在不变凸上来说不一定是成立的。但在不变凸上却具有一些很相似的结论。本文从凸函数的一些性质出发，讨论了这些性质在不变凸上的存在形式。为更深入地讨论不变凸奠定了基础。     

关于凸直觉模糊集的研究

在对凸模糊集理论研究的基础上,介绍凸直觉模糊集、严格凸直觉模糊集、半严格凸直觉模糊集、拟凸直觉模糊集、严格拟凸直觉模糊集和半严格拟凸直觉模糊集的定义,并对几种凸直觉模糊集间的关系进行研究。     

次似凸、近次似凸集值映射的等价性

本在线性拓补空间中，首先引进了近次似凸集值映概念，并获得了它的一些性质，最后我们给出了次拟凸、近次似凸集值映射等价性的证明。     

Banach空间若干凸性及相互关系

概述了Banach空间一致凸、(弱)局一致凸、中点局一致凸、(局)各向一致凸、(弱)紧局一致凸、强凸、非常凸、严格凸等凸性概念，讨论了它们之间的相互关系，并给出了它们等价的一些条件．     

n-Banach空间中的凸性研究

1985年,阎革兴（文[1]）把Gahkr的2-赋范空间的概念推广得到了n-赋范空间,进而定义了n-Banach空间。讨论了n-Banach空间中的性质．同年,阎革兴在文[2]中将严格凸与光滑性引入到了n-赋范空间中,而且得到了二者的关系定理．本文的主要目的是将一般Banach空间中的一致凸,局部一政凸,中点局部一致凸,强凸等概念推广到n—Banach空间中,并证明了几种凸性间的关系定理．     

广义凸模糊集

引入了广义凸模糊集的概念,讨论了其基本性质.进一步利用模糊点与模糊集的＂属于＂与＂重于＂相结合的概念,定义了（∈,∈∨q）-广义凸模糊集,研究了（∈,∈∨q）-广义凸模糊集的一些性质.     

三种广义凸模糊映射之间的关系

基于由Motilal Panigrahi提出的拟凸模糊映射、严格拟凸模糊映射和强拟凸模糊映射的概念,深入讨论了三者之间的相互关系,分析了三种映射互相转化的条件及如何削减某些凸性规划条件和简化模糊规划问题。     

视障凸线凸点型语音经络腧穴模型的开发

经络腧穴学是针灸推拿专业的核心课程,经络循行及腧穴定位的准确性直接影响临床治疗的效果。通过对视障学生的需求分析,从经络腧穴模型大小、材质、语音、凸线凸点的设计四个方面进行模型开发,可为视障生学习经络腧穴、自行操作模型提供极大便利。     

一个Seiffert型平均的Schur凸性和Schur几何凸性

讨论了一个Seiffert平均在R2＋＋上的Schur凸性和Schur几何凸性,并建立了两个新的不等式链.